Subgroups — #13410001

Order 1792.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11739519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11729283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#127	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×#127	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#6406	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6406	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#89984	C₂²	1	2	yes	—
19	#89982	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#89843	—	2	8	no	—
22	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#89705	—	2	2	no	—
24	#89700	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#89319	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#25860	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#127	—	2	16	no	—
42	C₇×#127	—	2	8	no	—
43	C₇×#127	—	2	4	no	—
44	C₇×#127	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#6433	—	2	4	no	—
56	#6406	—	2	16	no	—
57	#6406	—	4	8	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	#6377	—	2	4	no	—
63	C₂²×#127	D₇	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#490	—	7	2	no	—
65	#2851	—	7	1	no	—
66	#2041	—	7	4	no	—
67	#1961	—	7	2	no	—
68	#1786	—	7	4	no	—
69	#1749	—	7	1	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	4	64	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
110	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
111	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
117	C₂×#127	—	2	8	no	—
118	C₂×#127	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
121	C₂×#125	—	7	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
123	#490	—	14	8	no	—
124	C₂×#102	—	7	8	no	—
125	C₂×#102	—	7	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
127	C₂×#97	—	7	2	no	—
128	#389	—	7	2	no	—
129	#387	—	14	2	no	—
130	#385	—	14	2	no	—
131	#382	—	7	1	no	—
132	#380	—	7	2	no	—
133	#336	—	7	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
140	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
145	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
146	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
147	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₇×D₄	—	2	16	no	—
151	C₇×D₄	—	4	16	no	—
152	C₇×D₄	—	4	32	no	—
153	C₇×D₄	—	4	32	no	—
154	C₇×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₂⁵	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
190	#127	—	2	16	no	—
191	#127	—	2	8	no	—
192	#127	—	2	4	no	—
193	#127	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
194	#125	—	14	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
204	#102	—	14	16	no	—
205	#102	—	28	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
207	#97	—	14	4	no	—
208	#95	—	14	2	no	—
209	#95	—	14	2	no	—
210	#95	—	14	2	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
218	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₇	#490	1	4	yes	complemented
222	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₄×C₇	#546	1	4	yes	—
231	Dic₇	—	8	2	no	—
232	Dic₇	—	8	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	8	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	8	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	32	no	—
247	C₂×D₄	—	4	64	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
262	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	14	4	no	—
268	C₂×C₈	—	14	4	no	—
269	C₂×C₈	—	14	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₇	—	8	8	no	—
280	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇	#3003	1	2	yes	—
282	C₂×C₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇	#3138	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇	#3217	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	4	32	no	—
290	C₂³	—	4	16	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	8	8	no	—
296	C₂³	—	8	16	no	—
297	C₂³	—	8	8	no	—
298	C₂³	#6495	1	4	yes	—
299	C₂³	#6499	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
301	D₄	—	2	16	no	—
302	D₄	—	4	32	no	—
303	D₄	—	4	32	no	—
304	D₄	—	4	16	no	—
305	D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	28	2	no	—
315	C₂×C₄	—	28	2	no	—
316	C₂×C₄	—	28	2	no	—
317	C₂×C₄	—	28	2	no	—
318	C₂×C₄	—	28	2	no	—
319	C₂×C₄	—	28	2	no	—
320	C₂×C₄	#6495	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#6499	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
326	C₈	—	28	4	no	—
327	C₇	#25860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	16	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	8	32	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	#89843	1	4	yes	complemented
339	C₂²	C₂×#6495	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#6495	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	56	2	no	—
348	C₄	—	56	2	no	—
349	C₄	#90497	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	8	8	no	—
352	C₂	C₂×#89843	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11740604	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11740612	1	2	yes	—
355	C₂	#11741483	1	2	yes	—
356	C₂	#11741495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×#127	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₇
hypocenter	C₇	#25860
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89843	C₂	semidirect
3. #11739519	C₂	semidirect
4. #11729882	C₂	semidirect
5. #11729519	C₂	semidirect
6. #11729516	C₂	semidirect
7. #11729283	C₂	semidirect
15. C₂×#6433	C₂²	semidirect
16. C₂×#6406	C₂²	semidirect
17. C₂×#6406	C₂²	semidirect
22. #89708	C₂²	semidirect
24. #89700	C₂²	semidirect
25. C₂×#6377	C₂²	semidirect
26. #89319	C₂²	semidirect
221. C₂²×C₇	#490	semidirect
327. C₇	#25860	semidirect
338. C₂²	#89843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#127	2
C₂×#89843	2
#11739519	2
#11729882	2
#11729519	2
#11729516	2
#11729283	2
#25860	7