Finite Group Databasebeta

← #13410003

Subgroups — #13410003

Order 1792.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89536C212yesmaximal, complemented
3#11731443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727965C212yesmaximal, complemented
7#11727931C212yesmaximal, complemented
8#11727914C212yesmaximal, complemented
9#11727713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D7—21no—
14C23×C22⋊D7—21no—
15C23×D28C2211yescharacteristic
16C2×#6503—28no—
17C2×#6503—21no—
18C2×#6503—21no—
19C2×#6503C2212yes—
20C2×#6503C2212yes—
21C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6453C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C7×#102C2212yescomplemented
24C2×C7×#102C2212yescomplemented
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C7×#380C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2212yescomplemented
28C2×#6406C2212yescomplemented
29#89984C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2212yescomplemented
32C2×#6395C2212yescomplemented
33C2×#6389C2212yescomplemented
34#89757C2211yescharacteristic, complemented
35#89749C2211yescharacteristic, complemented
36#89745C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#6383C2212yescomplemented
38C2×#6383C2212yescomplemented
39#89722—21no—
40#89718—21no—
41#89536—28no—
42#89427—21no—
43#89426—21no—
44#89345C2212yescomplemented
45#25860—71nomaximal, Sylow
46C25×C7—21no—
47C24×D7—21no—
48C22×C7×D4—24no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4—22no—
52C22×C7×D4—42no—
53C22×C7×D4C2312yes—
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—28no—
56C22×C22⋊D7—28no—
57C22×C22⋊D7—22no—
58C22×C22⋊D7—22no—
59C22×C22⋊D7—22no—
60C22×C22⋊D7—22no—
61C22×C22⋊D7—44no—
62C22×C22⋊D7—44no—
63C22×C22⋊D7—44no—
64C22×C22⋊D7—44no—
65C23×Dic7D411yescharacteristic
66C23×Dic7D411yescharacteristic
67C22×D28—21no—
68C22×D28—24no—
69C22×D28—22no—
70C22×D28—22no—
71C22×D28—42no—
72C22×D28C2312yes—
73C22×C7×C8C2312yes—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6503—28no—
79#6503—28no—
80#6503—24no—
81#6503—24no—
82#6503—24no—
83#6503D418yes—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—24no—
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2312yes—
96#6453—24no—
97C7×#102—24no—
98C7×#102—42no—
99C7×C22⋊C8—22no—
100C7×#95—21no—
101#6406—24no—
102#6406—42no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C22⋊(C7⋊C8)—22no—
109#6395—24no—
110#6395—42no—
111#6389—24no—
112#6383—24no—
113#6383—42no—
114C22×#127—71no—
115C2×#490—72no—
116#2851—71no—
117#2041—72no—
118#2041—72no—
119#1961—72no—
120#1786—71no—
121#1786—71no—
122#1786—71no—
123#1786D711yescharacteristic, complemented
124#1749—71no—
125C24×C7—24no—
126C24×C7—22no—
127C24×C7—42no—
128C24×C7—42no—
129C24×C7—42no—
130C24×C7—42no—
131C24×C7—42no—
132C24×C7—42no—
133C24×C7C2×D411yescharacteristic
134C23×D7—24no—
135C23×D7—22no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—42no—
138C23×D7—42no—
139C23×D7—42no—
140C23×D7—42no—
141C23×D7—42no—
142C2×C7×D4—24no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—48no—
149C2×C7×D4—48no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4C2×D414yes—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7#4112yes—
159C22×C4×C7#4112yes—
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—28no—
162C2×C22⋊D7—28no—
163C2×C22⋊D7—28no—
164C2×C22⋊D7—28no—
165C2×C22⋊D7—432no—
166C2×C22⋊D7—432no—
167C2×C22⋊D7—44no—
168C2×C22⋊D7—44no—
169C2×C22⋊D7—44no—
170C2×C22⋊D7—44no—
171C2×C22⋊D7—44no—
172C2×C22⋊D7—44no—
173C2×C22⋊D7—44no—
174C2×C22⋊D7—44no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—24no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—48no—
194C2×D28—48no—
195C2×D28—42no—
196C2×D28—42no—
197C2×D28C2×D414yes—
198C2×C7×C8—22no—
199C2×C7×C8—22no—
200C2×C7×C8—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—42no—
204C22⋊Dic7—42no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—42no—
208C4⋊Dic7—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7C2×D414yes—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C23×D4—71no—
219C23×D4—141no—
220C23×D4—141no—
221C23×D4C2×D711yescharacteristic
222C2×#127—72no—
223C2×#127—72no—
224C2×#127—141no—
225C2×#127—141no—
226C2×#127—148no—
227C2×#125—71no—
228C22×C42—71no—
229#490—148no—
230C2×#102—72no—
231C2×#102—72no—
232C2×#102—72no—
233C2×#102—72no—
234C2×#102—72no—
235C2×#102—72no—
236C2×#102C2×D712yescomplemented
237C2×#102C2×D712yescomplemented
238C2×C22⋊C8—71no—
239C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
240C2×#97—72no—
241#389—71no—
242#389—71no—
243#387—141no—
244#387—141no—
245#385—141no—
246#385—141no—
247#382—71no—
248#380—71no—
249#380C2×D711yescharacteristic
250#336—72no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—24no—
256C23×C7—48no—
257C23×C7—48no—
258C23×C7—48no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—84no—
266C23×C7—84no—
267C23×C7—84no—
268C23×C7—84no—
269C23×C7#12412yes—
270C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—24no—
274C22×D7—48no—
275C22×D7—48no—
276C22×D7—48no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—42no—
282C22×D7—42no—
283C22×D7—84no—
284C22×D7—84no—
285C22×D7—84no—
286C22×D7—84no—
287C7×D4—24no—
288C7×D4—24no—
289C7×D4—48no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—42no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—24no—
295C2×C4×C7—24no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7#12412yes—
303C2×C4×C7C22×D412yes—
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D7—416no—
308C22⋊D7—416no—
309C22⋊D7—416no—
310C22⋊D7—416no—
311C2×Dic7—28no—
312C2×Dic7—28no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7#12012yes—
328C2×Dic7#12012yes—
329C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
331D28—24no—
332D28—24no—
333D28—48no—
334D28—42no—
335D28—42no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C25—21no—
339C25—141no—
340C22×D4—24no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—42no—
345C22×D4—72no—
346C22×D4—144no—
347C22×D4—142no—
348C22×D4—142no—
349C22×D4—142no—
350C22×D4—142no—
351C22×D4—148no—
352C22×D4—148no—
353C22×D4—142no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4—142no—
356C22×D4—282no—
357C22×D4—284no—
358C22×D4—284no—
359C22×D4—284no—
360C22×D4—284no—
361C22×D4C22×D712yes—
362C23×C4—71no—
363C23×C4—71no—
364C23×C4C22×D711yescharacteristic
365C22×C8—72no—
366C22×C8C22×D712yes—
367#127—78no—
368#127—144no—
369#127—144no—
370#127—148no—
371#127—148no—
372#127—144no—
373#125—144no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—71no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—144no—
389#102—24no—
390#102—42no—
391#102—144no—
392#102—144no—
393#102—144no—
394#102—282no—
395#102—282no—
396#102—282no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—142no—
399#97—144no—
400#95—21no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406C22×C7—22no—
407C22×C7—22no—
408C22×C7—22no—
409C22×C7—22no—
410C22×C7—22no—
411C22×C7—22no—
412C22×C7—44no—
413C22×C7—44no—
414C22×C7—44no—
415C22×C7—816no—
416C22×C7—82no—
417C22×C7—82no—
418C22×C7—82no—
419C22×C7—82no—
420C22×C7#49014yescomplemented
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7C2×#12411yescharacteristic
423C22×C7#53511yescharacteristic
424C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×D7—44no—
429C2×D7—44no—
430C2×D7—44no—
431C2×D7—816no—
432C2×D7—82no—
433C2×D7—82no—
434C2×D7—82no—
435C2×D7—82no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7#54612yes—
440C4×C7#54612yes—
441Dic7—22no—
442Dic7—22no—
443Dic7—22no—
444Dic7—22no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447C24—24no—
448C24—22no—
449C24—42no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—144no—
456C24—142no—
457C24—282no—
458C24—282no—
459C24—282no—
460C24—282no—
461C24—282no—
462C24—282no—
463C24D4×D711yescharacteristic
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—74no—
475C2×D4—144no—
476C2×D4—148no—
477C2×D4—148no—
478C2×D4—148no—
479C2×D4—148no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—288no—
486C2×D4—288no—
487C2×D4—282no—
488C2×D4—284no—
489C2×D4—284no—
490C2×D4—2832no—
491C2×D4—2832no—
492C2×D4—284no—
493C2×D4—284no—
494C2×D4—284no—
495C2×D4—284no—
496C2×D4—284no—
497C2×D4—284no—
498C2×D4—282no—
499C2×D4D4×D714yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4#115712yes—
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4#115912yes—
519C22×C4C23×D711yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—142no—
524C2×C8—142no—
525C2×C8—142no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—282no—
531C4⋊C4—282no—
532C4⋊C4—282no—
533C4⋊C4—282no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—282no—
536C42—74no—
537C42—142no—
538C42—142no—
539C42—142no—
540C2×C7—24no—
541C2×C7—84no—
542C2×C7#243511yescharacteristic
543C2×C7#300311yescharacteristic
544C2×C7#300311yescharacteristic
545C2×C7C2×#49011yescharacteristic
546C2×C7#313811yescharacteristic
547C2×C7#321711yescharacteristic
548C2×C7#321711yescharacteristic
549D7—84no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—24no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—144no—
569C23—288no—
570C23—288no—
571C23—288no—
572C23—282no—
573C23—282no—
574C23—282no—
575C23—282no—
576C23—282no—
577C23—282no—
578C23—564no—
579C23—564no—
580C23—564no—
581C23—564no—
582C23#644812yes—
583C23#647412yes—
584C23#647712yes—
585C23C2×D4×D711yescharacteristic
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—48no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—144no—
592D4—144no—
593D4—288no—
594D4—2816no—
595D4—2816no—
596D4—2816no—
597D4—2816no—
598D4—282no—
599D4—282no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—72no—
611C2×C4—72no—
612C2×C4—72no—
613C2×C4—72no—
614C2×C4—148no—
615C2×C4—148no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4#644812yes—
631C2×C4C2×#115711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D712yes—
633C2×C4C2×#115911yescharacteristic
634C2×C4#654812yes—
635C8—42no—
636C8—282no—
637C7#2586011yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—816no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—284no—
653C22—284no—
654C22—284no—
655C22—5616no—
656C22—562no—
657C22—562no—
658C22—562no—
659C22—562no—
660C22#8953614yescomplemented
661C22C2×#644811yescharacteristic
662C22D7×#12011yescharacteristic
663C22#9028311yescharacteristic
664C22C2×#647411yescharacteristic
665C22C2×#647711yescharacteristic
666C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—142no—
672C4—142no—
673C4—142no—
674C4—142no—
675C4—561no—
676C4—561no—
677C4#9018112yes—
678C4#9028212yes—
679C2—24no—
680C2—84no—
681C2—564no—
682C2#1173127211yescharacteristic
683C2C2×#8953611yescharacteristic
684C2#1173636611yescharacteristic
685C2#1173744211yescharacteristic
686C2#1173744711yescharacteristic
687C2#1173758611yescharacteristic
688C2#1173759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1786C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#6503C2
hypercenter#1786D7
hypocenterC7#25860
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89536C2semidirect
3. #11731443C2semidirect
4. C7×#1786C2semidirect
5. #11729882C2semidirect
6. #11727965C2semidirect
7. #11727931C2semidirect
8. #11727914C2semidirect
9. #11727713C2semidirect
10. #11727660C2semidirect
11. #11727275C2semidirect
22. C2×#6453C22semidirect
23. C2×C7×#102C22semidirect
24. C2×C7×#102C22semidirect
27. C2×#6406C22semidirect
28. C2×#6406C22semidirect
31. C2×#6395C22semidirect
32. C2×#6395C22semidirect
33. C2×#6389C22semidirect
34. #89757C22semidirect
35. #89749C22semidirect
36. #89745C22semidirect
37. C2×#6383C22semidirect
38. C2×#6383C22semidirect
44. #89345C22semidirect
123. #1786D7semidirect
236. C2×#102C2×D7semidirect
237. C2×#102C2×D7semidirect
420. C22×C7#490semidirect
637. C7#25860semidirect
660. C22#89536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65032
C2×#895362
#117314432
C7×#17862
#117298822
#117279652
#117279312
#117279142
#117277132
#117276602
#117272752
#258607