Subgroups — #13410005

Order 1792.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11727577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₂₈	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6437	—	2	2	no	—
12	C₂×#6437	—	2	8	no	—
13	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#89984	C₂²	1	2	yes	—
19	#89982	—	2	2	no	—
20	C₂×#6395	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6395	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#89705	—	2	2	no	—
24	#89700	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#89485	—	2	8	no	—
26	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#25860	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₈	—	2	16	no	—
32	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	#6437	—	2	16	no	—
52	#6437	—	2	8	no	—
53	#6437	—	2	4	no	—
54	#6437	D₄	1	8	yes	—
55	#6433	—	2	4	no	—
56	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₇×#97	—	2	4	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	#6395	—	2	16	no	—
62	#6395	—	4	8	no	—
63	C₂²×#127	—	7	1	no	—
64	C₂×#490	—	7	2	no	—
65	#2851	—	7	1	no	—
66	#2041	—	7	4	no	—
67	#1961	—	7	2	no	—
68	#1786	—	7	4	no	—
69	#1749	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
75	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
93	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
94	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
96	C₂×D₂₈	—	4	64	no	—
97	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
99	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
100	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
101	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
113	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
116	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
117	C₂×#127	—	7	2	no	—
118	C₂×#127	—	7	2	no	—
119	C₂×#127	—	14	8	no	—
120	C₂×#127	—	14	2	no	—
121	C₂×#125	—	7	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
123	#490	—	14	8	no	—
124	C₂×#102	—	7	8	no	—
125	C₂×#102	—	7	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
127	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
128	#389	—	7	2	no	—
129	#387	—	14	2	no	—
130	#385	—	14	2	no	—
131	#382	—	7	1	no	—
132	#380	—	7	2	no	—
133	#336	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
134	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
142	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
143	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
148	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
149	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
170	D₂₈	—	2	16	no	—
171	D₂₈	—	4	16	no	—
172	D₂₈	—	4	32	no	—
173	D₂₈	—	4	32	no	—
174	D₂₈	—	4	8	no	—
175	C₇×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂⁵	—	14	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
187	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
190	#127	—	7	8	no	—
191	#127	—	14	8	no	—
192	#127	—	14	16	no	—
193	#127	—	14	4	no	—
194	#125	—	14	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
204	#102	—	14	16	no	—
205	#102	—	28	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	#97	—	2	4	no	—
208	#95	—	14	2	no	—
209	#95	—	14	2	no	—
210	#95	—	14	2	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇	#490	1	4	yes	complemented
216	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×D₇	—	4	8	no	—
222	C₂×D₇	—	4	16	no	—
223	C₂×D₇	—	8	32	no	—
224	C₂×D₇	—	8	4	no	—
225	C₂×D₇	—	8	4	no	—
226	C₂×D₇	—	8	8	no	—
227	C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₄×C₇	#546	1	4	yes	—
231	Dic₇	—	8	2	no	—
232	Dic₇	—	8	2	no	—
233	C₂⁴	—	14	8	no	—
234	C₂⁴	—	14	4	no	—
235	C₂⁴	—	28	8	no	—
236	C₂⁴	—	28	4	no	—
237	C₂⁴	—	28	4	no	—
238	C₂⁴	—	28	8	no	—
239	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄	—	7	8	no	—
241	C₂×D₄	—	14	16	no	—
242	C₂×D₄	—	14	8	no	—
243	C₂×D₄	—	14	16	no	—
244	C₂×D₄	—	14	8	no	—
245	C₂×D₄	—	14	4	no	—
246	C₂×D₄	—	14	8	no	—
247	C₂×D₄	—	28	32	no	—
248	C₂×D₄	—	28	64	no	—
249	C₂×D₄	—	28	8	no	—
250	C₂×D₄	—	28	8	no	—
251	C₂×D₄	—	28	8	no	—
252	C₂×D₄	—	28	4	no	—
253	C₂×D₄	—	28	4	no	—
254	C₂×D₄	—	28	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇	#3003	1	2	yes	—
281	C₂×C₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇	#3138	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇	#3217	1	2	yes	—
284	D₇	—	8	8	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	14	8	no	—
289	C₂³	—	28	32	no	—
290	C₂³	—	28	16	no	—
291	C₂³	—	28	4	no	—
292	C₂³	—	28	8	no	—
293	C₂³	—	28	8	no	—
294	C₂³	—	28	4	no	—
295	C₂³	—	56	8	no	—
296	C₂³	—	56	16	no	—
297	C₂³	—	56	8	no	—
298	C₂³	#6438	1	2	yes	—
299	C₂³	#6471	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
301	D₄	—	14	16	no	—
302	D₄	—	28	32	no	—
303	D₄	—	28	32	no	—
304	D₄	—	28	16	no	—
305	D₄	—	28	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	28	2	no	—
315	C₂×C₄	—	28	2	no	—
316	C₂×C₄	—	28	2	no	—
317	C₂×C₄	—	28	2	no	—
318	C₂×C₄	—	28	2	no	—
319	C₂×C₄	—	28	2	no	—
320	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#6471	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₇	#25860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	28	16	no	—
333	C₂²	—	28	8	no	—
334	C₂²	—	56	32	no	—
335	C₂²	—	56	4	no	—
336	C₂²	—	56	4	no	—
337	C₂²	—	56	8	no	—
338	C₂²	#89485	1	4	yes	complemented
339	C₂²	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#90216	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	56	2	no	—
348	C₄	—	56	2	no	—
349	C₄	#90241	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	56	8	no	—
352	C₂	#11731033	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#89485	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11735971	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#11736082	1	2	yes	—
356	C₂	#11736798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6437	C₂
hypercenter	#1749	D₇
hypocenter	C₇	#25860
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739519	C₂	semidirect
3. C₂×#89485	C₂	semidirect
4. C₇×#1749	C₂	semidirect
5. #11727713	C₂	semidirect
6. #11727577	C₂	semidirect
7. #11726383	C₂	semidirect
15. C₂×#6433	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
20. C₂×#6395	C₂²	semidirect
21. C₂×#6395	C₂²	semidirect
22. #89708	C₂²	semidirect
24. #89700	C₂²	semidirect
26. C₇×#336	C₂²	semidirect
69. #1749	D₇	semidirect
127. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
133. #336	C₂×D₇	semidirect
215. C₂²×C₇	#490	semidirect
327. C₇	#25860	semidirect
338. C₂²	#89485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6437	2
#11739519	2
C₂×#89485	2
C₇×#1749	2
#11727713	2
#11727577	2
#11726383	2
#25860	7