Finite Group Databasebeta

← #13410007

Subgroups — #13410007

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D7×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89569C212yesmaximal, complemented
3#11733730C211yesmaximal, characteristic
4C7×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728020C212yesmaximal
7#11728020C212yesmaximal
8#11727982C212yesmaximal, complemented
9#11727387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726354C211yesmaximal, characteristic
12C22×Q8×D7C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6507C2212yes—
15D7×C4⋊Q8—28no—
16C2×D7×C4⋊C4—21no—
17C2×D7×C4⋊C4—21no—
18C2×#6453C2211yescharacteristic
19C2×#6451—21no—
20C2×#6451—21no—
21C2×C42×D7C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2212yes—
24C2×C7×#103C2212yes—
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2212yes—
27C2×#6409C2212yes—
28C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
29C2×#6390C2212yes—
30C2×#6390C2212yes—
31C2×#6389C2212yes—
32#89761—21no—
33#89759C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89753—21no—
36#89749C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2212yes—
38C2×#6384C2212yes—
39#89700C2211yescharacteristic
40#89569—28no—
41#89440—21no—
42#89424—21no—
43C7×#336C2211yescharacteristic
44#89319C2211yescharacteristic
45#25861—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C2×Q8×D7—24no—
48C2×Q8×D7—24no—
49C2×Q8×D7—24no—
50C2×Q8×D7—24no—
51C2×Q8×D7—42no—
52C2×Q8×D7—42no—
53C22×C4×D7—22no—
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14—22no—
58C22×Dic14C2312yes—
59C22×C7×C8C2312yes—
60C7×C4⋊Q8—24no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6507—24no—
68#6507D418yes—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C22×C7⋊C8C2312yes—
84D7×C4⋊C4—28no—
85D7×C4⋊C4—28no—
86#6453—24no—
87#6451—28no—
88#6451—28no—
89C42×D7—24no—
90#6432—24no—
91C7×#103—24no—
92C7×#103—42no—
93C7×#95—21no—
94#6409—24no—
95#6409—42no—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101(C2×D7)⋊C8—24no—
102#6390—24no—
103#6390—42no—
104#6389—24no—
105#6384—24no—
106#6384—42no—
107C22×C4⋊Q8—71no—
108C2×#491—72no—
109#2851—71no—
110#2043—71no—
111#2043—71no—
112#2043—71no—
113#2043D711yescharacteristic, complemented
114#1960—72no—
115#1787—72no—
116#1787—72no—
117#1749—71no—
118C23×D7C2×D411yescharacteristic
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8C2×D414yes—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C22×Dic7—22no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
137Q8×D7—48no—
138Q8×D7—48no—
139Q8×D7—48no—
140Q8×D7—48no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—21no—
147C2×C4×D7—21no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—28no—
151C2×C4×D7—44no—
152C2×C4×D7—44no—
153C2×C4×D7#4114yes—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—28no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—44no—
161C2×Dic14—44no—
162C2×Dic14C2×D414yes—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C7×C4⋊C4—24no—
167C7×C4⋊C4—24no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—42no—
172C42×C7—22no—
173(C2×D7)⋊C4—42no—
174(C2×D7)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic7—24no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—42no—
181Dic7⋊C4—28no—
182Dic7⋊C4—28no—
183Dic7⋊C4—42no—
184Dic7⋊C4—42no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7C2×D414yes—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C23×Q8—72no—
192C2×C4⋊Q8—72no—
193C2×C4⋊Q8—71no—
194C2×C4⋊Q8—141no—
195C2×C4⋊Q8—141no—
196C2×C4⋊Q8—148no—
197C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
198C2×#125—71no—
199C22×C4⋊C4—141no—
200C22×C4⋊C4—141no—
201C22×C42—71no—
202#491—148no—
203C2×#103—72no—
204C2×#103—72no—
205C2×#103—72no—
206C2×#103—72no—
207C2×#103—72no—
208C2×#103—72no—
209C2×#103C2×D712yes—
210C2×#103C2×D712yes—
211C2×C22⋊C8—72no—
212C2×#97—72no—
213#389—71no—
214#389C2×D711yescharacteristic
215#387—141no—
216#387—141no—
217#385—141no—
218#385—141no—
219#382—71no—
220#380—71no—
221#380—71no—
222#336—71no—
223#336C2×D711yescharacteristic
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C22×D7—21no—
226C22×D7—21no—
227C22×D7—21no—
228C22×D7—21no—
229C22×D7#12412yes—
230C22×D7#13712yes—
231C22×D7#13712yes—
232C7×Q8—24no—
233C7×Q8—24no—
234C7×Q8—42no—
235C7×Q8—42no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—24no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7#13712yes—
250C2×C4×C7#13712yes—
251C2×C4×C7C22×D412yes—
252C2×C4×C7C2×#4112yes—
253C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—24no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7#12012yes—
271C2×Dic7#12012yes—
272C2×Dic7#12412yes—
273C4×D7—28no—
274C4×D7—28no—
275C4×D7—24no—
276C4×D7—24no—
277C4×D7—416no—
278Dic14—24no—
279Dic14—24no—
280Dic14—416no—
281Dic14—42no—
282Dic14—42no—
283C7×C8—42no—
284C7⋊C8—42no—
285C22×Q8—72no—
286C22×Q8—142no—
287C22×Q8—144no—
288C22×Q8—144no—
289C22×Q8—144no—
290C22×Q8—144no—
291C22×Q8—282no—
292C22×Q8—282no—
293C22×Q8C22×D712yes—
294C23×C4—71no—
295C23×C4—71no—
296C23×C4—71no—
297C23×C4—142no—
298C22×C8—72no—
299C22×C8C22×D712yes—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—78no—
302C4⋊Q8—144no—
303C4⋊Q8—144no—
304C4⋊Q8—148no—
305C4⋊Q8—148no—
306#125—144no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—148no—
313C2×C4⋊C4—148no—
314C2×C4⋊C4—142no—
315C2×C4⋊C4—142no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—141no—
324C2×C22⋊C4—141no—
325C2×C42—71no—
326C2×C42—71no—
327C2×C42—71no—
328C2×C42—144no—
329C2×C42C22×D711yescharacteristic
330#103—24no—
331#103—42no—
332#103—144no—
333#103—144no—
334#103—144no—
335#103—282no—
336#103—282no—
337#103—282no—
338C22⋊C8—144no—
339#97—144no—
340#95—21no—
341#95—141no—
342#95—141no—
343#95—141no—
344#95—141no—
345#95—141no—
346C22×C7C2×#12011yescharacteristic
347C22×C7C2×#12411yescharacteristic
348C22×C7#53511yescharacteristic
349C22×C7C2×#13711yescharacteristic
350C22×C7C2×#13711yescharacteristic
351C22×C7C2×#13711yescharacteristic
352C22×C7C2×#13711yescharacteristic
353C2×D7—22no—
354C2×D7—22no—
355C2×D7—22no—
356C2×D7—22no—
357C2×D7—22no—
358C2×D7—22no—
359C2×D7#49114yescomplemented
360C4×C7—22no—
361C4×C7—22no—
362C4×C7—44no—
363C4×C7—81no—
364C4×C7—81no—
365C4×C7#54612yes—
366C4×C7#54612yes—
367Dic7—22no—
368Dic7—22no—
369Dic7—22no—
370Dic7—44no—
371Dic7—81no—
372Dic7—81no—
373C24—71no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—74no—
380C2×Q8—148no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—142no—
383C2×Q8—142no—
384C2×Q8—142no—
385C2×Q8—142no—
386C2×Q8—284no—
387C2×Q8—284no—
388C2×Q8—288no—
389C2×Q8—288no—
390C2×Q8—288no—
391C2×Q8—288no—
392C2×Q8D4×D714yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—71no—
397C22×C4—71no—
398C22×C4—71no—
399C22×C4—74no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—148no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—142no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—142no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—284no—
414C22×C4—284no—
415C22×C4D4×D711yescharacteristic
416C22×C4D4×D711yescharacteristic
417C22×C4C23×D711yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—142no—
422C2×C8—142no—
423C2×C8—142no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—148no—
431C4⋊C4—148no—
432C4⋊C4—144no—
433C4⋊C4—144no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—282no—
438C4⋊C4—282no—
439C4⋊C4—282no—
440C22⋊C4—282no—
441C22⋊C4—282no—
442C42—22no—
443C42—74no—
444C42—142no—
445C42—142no—
446C2×C7#243511yescharacteristic
447C2×C7#300411yescharacteristic
448C2×C7#300411yescharacteristic
449C2×C7C2×#49111yescharacteristic
450C2×C7#313911yescharacteristic
451C2×C7#321811yescharacteristic
452C2×C7#321811yescharacteristic
453D7—24no—
454C23—72no—
455C23—72no—
456C23—72no—
457C23—141no—
458C23—141no—
459C23—141no—
460C23—141no—
461C23C2×D4×D711yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—24no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—144no—
467Q8—144no—
468Q8—2816no—
469Q8—282no—
470Q8—282no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—72no—
485C2×C4—72no—
486C2×C4—72no—
487C2×C4—148no—
488C2×C4—148no—
489C2×C4—141no—
490C2×C4—141no—
491C2×C4—141no—
492C2×C4—141no—
493C2×C4—141no—
494C2×C4—141no—
495C2×C4—144no—
496C2×C4—144no—
497C2×C4—144no—
498C2×C4—2816no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4#647812yes—
508C2×C4#648112yes—
509C2×C4C2×D4×D712yes—
510C2×C4#654811yescharacteristic
511C2×C4D7×#4112yes—
512C2×C4#655311yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—282no—
515C7#2586111yescharacteristic, complemented, Sylow
516C22—74no—
517C22—142no—
518C22—142no—
519C22—142no—
520C22—142no—
521C22—142no—
522C22—142no—
523C22D7×#12011yescharacteristic
524C22#9029811yescharacteristic
525C22D7×#12411yescharacteristic
526C22C2×#647811yescharacteristic
527C22C2×#648111yescharacteristic
528C22D7×#13711yescharacteristic
529C22D7×#13711yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—44no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—142no—
536C4—142no—
537C4—142no—
538C4—284no—
539C4—561no—
540C4—561no—
541C4#9030112yes—
542C4#9034512yes—
543C2—144no—
544C2#1173435011yescharacteristic
545C2#1173748411yescharacteristic
546C2#1173762811yescharacteristic
547C2#1173788011yescharacteristic
548C2#1173792811yescharacteristic
549C2#1173904511yescharacteristic
550C2D7×#49111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2043C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#2043D7
hypocenterC7#25861
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89569C2semidirect
4. C7×#2043C2semidirect
5. #11729535C2semidirect
8. #11727982C2semidirect
9. #11727387C2semidirect
10. #11726385C2semidirect
113. #2043D7semidirect
359. C2×D7#491semidirect
515. C7#25861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D7×C4⋊Q82
C2×#895692
#117337302
C7×#20432
#117295352
#117280202
#117279822
#117273872
#117263852
#117263542
#258617