Subgroups — #13410008

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11739519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729886	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11729540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11729283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6409	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#6409	C₂²	1	8	yes	—
18	#89984	C₂²	1	2	yes	—
19	#89982	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#89854	—	2	8	no	—
22	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89705	—	2	2	no	—
24	#89700	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
26	#89319	C₂²	1	2	yes	—
27	#25861	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#6433	—	2	4	no	—
54	#6409	—	2	16	no	—
55	#6409	—	4	8	no	—
56	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	#6377	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#491	—	7	2	no	—
63	#2851	—	7	1	no	—
64	#2043	—	7	4	no	—
65	#1960	—	7	2	no	—
66	#1787	—	7	4	no	—
67	#1749	—	7	1	no	—
68	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	4	32	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
101	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
102	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
111	C₂×#125	—	7	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	#491	—	14	8	no	—
115	C₂×#103	—	7	8	no	—
116	C₂×#103	—	7	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
118	C₂×#97	—	7	2	no	—
119	#389	—	7	2	no	—
120	#387	—	14	2	no	—
121	#385	—	14	2	no	—
122	#382	—	7	1	no	—
123	#380	—	7	2	no	—
124	#336	—	7	2	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
130	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
133	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
158	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
172	#125	—	14	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	#103	—	14	16	no	—
186	#103	—	28	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
188	#97	—	14	4	no	—
189	#95	—	14	2	no	—
190	#95	—	14	2	no	—
191	#95	—	14	2	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇	#491	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
202	C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₇	—	4	8	no	—
206	C₄×C₇	#546	1	4	yes	—
207	Dic₇	—	8	2	no	—
208	Dic₇	—	8	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
229	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	14	4	no	—
235	C₂×C₈	—	14	4	no	—
236	C₂×C₈	—	14	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	#3004	1	2	yes	—
250	C₂×C₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇	#3139	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇	#3218	1	2	yes	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	#6499	1	2	yes	—
257	C₂³	#6505	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	16	no	—
260	Q₈	—	4	16	no	—
261	Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	28	2	no	—
275	C₂×C₄	—	28	2	no	—
276	C₂×C₄	—	28	2	no	—
277	C₂×C₄	—	28	2	no	—
278	C₂×C₄	—	28	2	no	—
279	C₂×C₄	—	28	2	no	—
280	C₂×C₄	#6499	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#6505	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
286	C₈	—	28	4	no	—
287	C₇	#25861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	#89854	1	4	yes	complemented
293	C₂²	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#6505	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#6505	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	8	no	—
302	C₄	—	56	2	no	—
303	C₄	—	56	2	no	—
304	C₄	#90497	1	4	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	C₂×#89854	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#11740643	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#11740659	1	2	yes	—
309	C₂	#11741495	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#11741504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#25861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89854	C₂	semidirect
5. #11729540	C₂	semidirect
6. #11729535	C₂	semidirect
196. C₂²×C₇	#491	semidirect
287. C₇	#25861	semidirect
292. C₂²	#89854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#89854	2
#11739519	2
#11729886	2
#11729540	2
#11729535	2
#11729283	2
#25861	7