Finite Group Databasebeta

← #13410010

Subgroups — #13410010

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89569C212yesmaximal, complemented
3#11731443C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1787C211yesmaximal, characteristic
5#11729886C211yesmaximal, characteristic
6#11728038C212yesmaximal, complemented
7#11728000C212yesmaximal, complemented
8#11727982C212yesmaximal, complemented
9#11727717C211yesmaximal, characteristic
10#11727660C211yesmaximal, characteristic
11#11727279C211yesmaximal, characteristic
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C2×#6507—28no—
15C2×#6507—21no—
16C2×#6507—21no—
17C2×#6507C2212yes—
18C2×#6507C2212yes—
19C22×Dic7⋊C4—21no—
20C22×Dic7⋊C4—21no—
21C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6453C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2212yes—
24C2×C7×#103C2212yes—
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C7×#380C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2212yes—
28C2×#6409C2212yes—
29#89984C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2212yes—
32C2×#6390C2212yes—
33C2×#6389C2212yes—
34#89757C2211yescharacteristic
35#89749C2211yescharacteristic
36#89745C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2212yes—
38C2×#6384C2212yes—
39#89722—21no—
40#89718—21no—
41#89569—28no—
42#89427—21no—
43#89426—21no—
44#89345C2212yes—
45#25861—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—24no—
47C22×C7×Q8—21no—
48C22×C7×Q8—22no—
49C22×C7×Q8—22no—
50C22×C7×Q8—42no—
51C22×C7×Q8C2312yes—
52C23×C4×C7—21no—
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C23×Dic7—21no—
55C23×Dic7D411yescharacteristic
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—24no—
59C22×Dic14—22no—
60C22×Dic14—22no—
61C22×Dic14—42no—
62C22×Dic14C2312yes—
63C22×C7×C8C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68#6507—28no—
69#6507—28no—
70#6507—24no—
71#6507—24no—
72#6507—24no—
73#6507D418yes—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4—28no—
79C2×Dic7⋊C4—28no—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7—24no—
87C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2312yes—
92#6453—24no—
93C7×#103—24no—
94C7×#103—42no—
95C7×C22⋊C8—22no—
96C7×#95—21no—
97#6409—24no—
98#6409—42no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C22⋊(C7⋊C8)—22no—
105#6390—24no—
106#6390—42no—
107#6389—24no—
108#6384—24no—
109#6384—42no—
110C22×C4⋊Q8—71no—
111C2×#491—72no—
112#2851—71no—
113#2043—72no—
114#2043—72no—
115#1960—72no—
116#1787—71no—
117#1787—71no—
118#1787—71no—
119#1787D711yescharacteristic
120#1749—71no—
121C24×C7C2×D411yescharacteristic
122C2×C7×Q8—24no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—48no—
129C2×C7×Q8—48no—
130C2×C7×Q8—42no—
131C2×C7×Q8—42no—
132C2×C7×Q8C2×D414yes—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—24no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—42no—
140C22×C4×C7—42no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7#4112yes—
143C22×C4×C7#4112yes—
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—24no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—42no—
156C22×Dic7—42no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—24no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—48no—
168C2×Dic14—48no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14C2×D414yes—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—42no—
178C22⋊Dic7—42no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—42no—
182C4⋊Dic7—42no—
183Dic7⋊C4—28no—
184Dic7⋊C4—28no—
185Dic7⋊C4—28no—
186Dic7⋊C4—28no—
187Dic7⋊C4—42no—
188Dic7⋊C4—42no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7C2×D414yes—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C23×Q8—71no—
197C23×Q8C2×D711yescharacteristic
198C2×C4⋊Q8—72no—
199C2×C4⋊Q8—72no—
200C2×C4⋊Q8—141no—
201C2×C4⋊Q8—141no—
202C2×C4⋊Q8—148no—
203C2×#125—71no—
204C22×C4⋊C4—141no—
205C22×C4⋊C4—141no—
206C22×C42—71no—
207#491—148no—
208C2×#103—72no—
209C2×#103—72no—
210C2×#103—72no—
211C2×#103—72no—
212C2×#103—72no—
213C2×#103—72no—
214C2×#103C2×D712yes—
215C2×#103C2×D712yes—
216C2×C22⋊C8—71no—
217C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
218C2×#97—72no—
219#389—71no—
220#389—71no—
221#387—141no—
222#387—141no—
223#385—141no—
224#385—141no—
225#382—71no—
226#380—71no—
227#380C2×D711yescharacteristic
228#336—72no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7#12412yes—
234C23×C7#13712yes—
235C23×C7#13712yes—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C7×Q8—24no—
238C7×Q8—24no—
239C7×Q8—48no—
240C7×Q8—42no—
241C7×Q8—42no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—24no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—24no—
247C2×C4×C7—48no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7#12412yes—
257C2×C4×C7C22×D412yes—
258C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
261C2×Dic7—28no—
262C2×Dic7—28no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—48no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7#12012yes—
282C2×Dic7#12012yes—
283C2×Dic7#13712yes—
284C2×Dic7#13712yes—
285Dic14—24no—
286Dic14—24no—
287Dic14—48no—
288Dic14—42no—
289Dic14—42no—
290C7×C8—42no—
291C7⋊C8—42no—
292C22×Q8—24no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—22no—
295C22×Q8—22no—
296C22×Q8—42no—
297C22×Q8—72no—
298C22×Q8—144no—
299C22×Q8—141no—
300C22×Q8—142no—
301C22×Q8—142no—
302C22×Q8—282no—
303C22×Q8C22×D712yes—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—71no—
306C23×C4—71no—
307C23×C4—141no—
308C23×C4C22×D711yescharacteristic
309C22×C8—72no—
310C22×C8C22×D712yes—
311C4⋊Q8—78no—
312C4⋊Q8—144no—
313C4⋊Q8—144no—
314C4⋊Q8—148no—
315C4⋊Q8—148no—
316C4⋊Q8—144no—
317#125—144no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—142no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C4⋊C4—142no—
324C2×C4⋊C4—148no—
325C2×C4⋊C4—148no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C42—71no—
335C2×C42—71no—
336C2×C42—71no—
337C2×C42—71no—
338C2×C42—144no—
339#103—24no—
340#103—42no—
341#103—144no—
342#103—144no—
343#103—144no—
344#103—282no—
345#103—282no—
346#103—282no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—142no—
349#97—144no—
350#95—21no—
351#95—141no—
352#95—141no—
353#95—141no—
354#95—141no—
355#95—141no—
356C22×C7—22no—
357C22×C7—22no—
358C22×C7—22no—
359C22×C7—22no—
360C22×C7—22no—
361C22×C7—22no—
362C22×C7#49114yescomplemented
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C22×C7C2×#12411yescharacteristic
365C22×C7#53511yescharacteristic
366C22×C7C2×#13711yescharacteristic
367C22×C7C2×#13711yescharacteristic
368C22×C7C2×#13711yescharacteristic
369C22×C7C2×#13711yescharacteristic
370C4×C7—22no—
371C4×C7—44no—
372C4×C7—81no—
373C4×C7—81no—
374C4×C7#54612yes—
375C4×C7#54612yes—
376Dic7—22no—
377Dic7—22no—
378Dic7—22no—
379Dic7—22no—
380Dic7—44no—
381Dic7—81no—
382Dic7—81no—
383C24D4×D711yescharacteristic
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—74no—
395C2×Q8—144no—
396C2×Q8—142no—
397C2×Q8—142no—
398C2×Q8—142no—
399C2×Q8—142no—
400C2×Q8—142no—
401C2×Q8—288no—
402C2×Q8—288no—
403C2×Q8—282no—
404C2×Q8—282no—
405C2×Q8D4×D714yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—71no—
415C22×C4—71no—
416C22×C4—71no—
417C22×C4—71no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—144no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—282no—
429C22×C4—282no—
430C22×C4#115712yes—
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4#115912yes—
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—142no—
438C2×C8—142no—
439C2×C8—142no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—148no—
443C4⋊C4—148no—
444C4⋊C4—148no—
445C4⋊C4—148no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—282no—
449C4⋊C4—282no—
450C4⋊C4—282no—
451C4⋊C4—282no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—282no—
454C42—74no—
455C42—142no—
456C42—142no—
457C42—142no—
458C2×C7—24no—
459C2×C7#243511yescharacteristic
460C2×C7#300411yescharacteristic
461C2×C7#300411yescharacteristic
462C2×C7C2×#49111yescharacteristic
463C2×C7#313911yescharacteristic
464C2×C7#321811yescharacteristic
465C2×C7#321811yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23#644812yes—
471C23#647812yes—
472C23#648112yes—
473C23C2×D4×D711yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—48no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—144no—
480Q8—144no—
481Q8—288no—
482Q8—282no—
483Q8—282no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—72no—
499C2×C4—72no—
500C2×C4—72no—
501C2×C4—72no—
502C2×C4—148no—
503C2×C4—148no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—144no—
513C2×C4—288no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4#644812yes—
523C2×C4C2×#115711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D712yes—
525C2×C4C2×#115911yescharacteristic
526C2×C4#654812yes—
527C8—42no—
528C8—282no—
529C7#2586111yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22#8956914yescomplemented
537C22C2×#644811yescharacteristic
538C22D7×#12011yescharacteristic
539C22#9028311yescharacteristic
540C22C2×#647811yescharacteristic
541C22C2×#648111yescharacteristic
542C22D7×#13711yescharacteristic
543C22D7×#13711yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—142no—
549C4—142no—
550C4—142no—
551C4—142no—
552C4—284no—
553C4—561no—
554C4—561no—
555C4#9018112yes—
556C4#9028212yes—
557C2—24no—
558C2#1173127211yescharacteristic
559C2C2×#8956911yescharacteristic
560C2#1173639811yescharacteristic
561C2#1173748011yescharacteristic
562C2#1173748411yescharacteristic
563C2#1173762411yescharacteristic
564C2#1173762811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1787C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1787D7
hypocenterC7#25861
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89569C2semidirect
6. #11728038C2semidirect
7. #11728000C2semidirect
8. #11727982C2semidirect
362. C22×C7#491semidirect
529. C7#25861semidirect
536. C22#89569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65072
C2×#895692
#117314432
C7×#17872
#117298862
#117280382
#117280002
#117279822
#117277172
#117276602
#117272792
#258617