Subgroups — #13410011

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11731702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728020	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11728000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11727306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
13	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×#6451	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
26	#89854	—	2	4	no	—
27	#89759	C₂²	1	2	yes	—
28	#89757	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89475	—	2	4	no	—
32	#89440	—	2	2	no	—
33	#89425	—	2	2	no	—
34	#89345	C₂²	1	2	yes	—
35	#25861	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#6507	—	2	4	no	—
53	#6507	—	2	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	D₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	#6451	—	2	16	no	—
65	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
67	#6433	—	2	2	no	—
68	#6433	—	2	2	no	—
69	#6432	—	2	2	no	—
70	#6432	D₄	1	4	yes	—
71	C₇×#103	—	4	4	no	—
72	C₇×#97	—	2	2	no	—
73	C₇×#95	—	2	2	no	—
74	#6409	—	2	8	no	—
75	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#6390	—	2	8	no	—
79	#6384	—	4	4	no	—
80	#6377	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
82	C₂×#491	—	7	1	no	—
83	C₂×#491	—	7	1	no	—
84	#2851	—	7	1	no	—
85	#2043	—	7	4	no	—
86	#1960	—	7	1	no	—
87	#1960	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1787	—	7	4	no	—
89	#1749	—	7	1	no	—
90	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
104	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
134	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
135	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#125	—	7	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
152	#491	—	14	4	no	—
153	#491	—	14	4	no	—
154	C₂×#103	—	7	4	no	—
155	C₂×#103	—	7	4	no	—
156	C₂×#103	—	7	4	no	—
157	C₂×#103	C₂×D₇	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
159	C₂×#97	—	7	1	no	—
160	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	#389	—	7	2	no	—
162	#387	—	14	2	no	—
163	#385	—	14	2	no	—
164	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	#380	—	7	2	no	—
166	#336	—	7	2	no	—
167	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇	#124	1	2	yes	—
172	C₂²×D₇	#137	1	4	yes	—
173	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇	#124	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₇	#137	1	4	yes	—
200	C₄×D₇	—	2	16	no	—
201	C₄×D₇	—	2	4	no	—
202	C₄×D₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₇	—	4	16	no	—
204	Dic₁₄	—	2	8	no	—
205	Dic₁₄	—	4	16	no	—
206	Dic₁₄	—	4	4	no	—
207	C₇×C₈	—	4	2	no	—
208	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
228	#125	—	14	2	no	—
229	#125	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	#103	—	4	4	no	—
245	#103	—	14	8	no	—
246	#103	—	14	8	no	—
247	#103	—	28	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
249	#97	—	2	2	no	—
250	#97	—	14	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	14	2	no	—
253	#95	—	14	2	no	—
254	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
259	C₂×D₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₇	—	2	4	no	—
262	C₂×D₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₇	#491	1	4	yes	complemented
264	C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₇	—	8	2	no	—
267	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
268	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
269	Dic₇	—	2	2	no	—
270	Dic₇	—	2	4	no	—
271	Dic₇	—	4	4	no	—
272	Dic₇	—	8	2	no	—
273	C₂⁴	—	7	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	14	2	no	—
309	C₂×C₈	—	14	2	no	—
310	C₂×C₈	—	14	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
320	C₄²	—	14	4	no	—
321	C₄²	—	14	1	no	—
322	C₄²	—	14	1	no	—
323	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
324	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇	#3004	1	2	yes	—
327	C₂×C₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	#3139	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	#3218	1	2	yes	—
330	D₇	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	7	4	no	—
332	C₂³	—	7	2	no	—
333	C₂³	—	14	1	no	—
334	C₂³	—	14	1	no	—
335	C₂³	—	14	2	no	—
336	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	8	no	—
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	14	8	no	—
340	Q₈	—	28	16	no	—
341	Q₈	—	28	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	7	4	no	—
351	C₂×C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₄	—	14	16	no	—
353	C₂×C₄	—	14	1	no	—
354	C₂×C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₄	—	14	1	no	—
356	C₂×C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₄	—	14	4	no	—
358	C₂×C₄	—	14	4	no	—
359	C₂×C₄	—	14	4	no	—
360	C₂×C₄	—	28	16	no	—
361	C₂×C₄	—	28	2	no	—
362	C₂×C₄	—	28	2	no	—
363	C₂×C₄	—	28	2	no	—
364	C₂×C₄	—	28	2	no	—
365	C₂×C₄	—	28	2	no	—
366	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	28	2	no	—
373	C₇	#25861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	7	4	no	—
375	C₂²	—	14	2	no	—
376	C₂²	—	14	2	no	—
377	C₂²	—	14	4	no	—
378	C₂²	—	14	4	no	—
379	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#90406	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
383	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	14	2	no	—
388	C₄	—	14	4	no	—
389	C₄	—	28	4	no	—
390	C₄	—	56	2	no	—
391	C₄	#90245	1	2	yes	—
392	C₄	#90303	1	2	yes	—
393	C₂	—	14	4	no	—
394	C₂	#11733760	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#11736403	1	2	yes	—
396	C₂	D₇×#491	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#11739184	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#11739321	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1960	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
hypercenter	#1960	D₇
hypocenter	C₇	#25861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89854	C₂	semidirect
3. C₂×#89475	C₂	semidirect
5. C₇×#1960	C₂	semidirect
7. #11728000	C₂	semidirect
9. #11727306	C₂	semidirect
87. #1960	D₇	semidirect
263. C₂×D₇	#491	semidirect
373. C₇	#25861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#89854	2
C₂×#89475	2
#11731702	2
C₇×#1960	2
#11728020	2
#11728000	2
#11727561	2
#11727306	2
#25861	7