Subgroups — #13410012

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727717	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11727576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
11	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6432	—	2	2	no	—
13	C₂×#6432	—	2	8	no	—
14	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	#89984	C₂²	1	2	yes	—
19	#89982	—	2	2	no	—
20	C₂×#6390	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#6390	C₂²	1	8	yes	—
22	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89705	—	2	2	no	—
24	#89700	C₂²	1	2	yes	—
25	#89475	—	2	8	no	—
26	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#25861	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
49	#6433	—	2	4	no	—
50	#6432	—	2	16	no	—
51	#6432	—	2	8	no	—
52	#6432	—	2	4	no	—
53	#6432	D₄	1	8	yes	—
54	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₇×#97	—	2	4	no	—
56	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	#6390	—	2	16	no	—
60	#6390	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
62	C₂×#491	—	7	2	no	—
63	#2851	—	7	1	no	—
64	#2043	—	7	4	no	—
65	#1960	—	7	2	no	—
66	#1787	—	7	4	no	—
67	#1749	D₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
90	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
104	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
105	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
111	C₂×#125	—	7	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	#491	—	14	8	no	—
115	C₂×#103	—	7	8	no	—
116	C₂×#103	—	7	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
118	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
119	#389	—	7	2	no	—
120	#387	—	14	2	no	—
121	#385	—	14	2	no	—
122	#382	—	7	1	no	—
123	#380	—	7	2	no	—
124	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
130	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
155	Dic₁₄	—	2	16	no	—
156	Dic₁₄	—	4	16	no	—
157	Dic₁₄	—	4	8	no	—
158	C₇×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
165	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
172	#125	—	14	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	#103	—	14	16	no	—
186	#103	—	28	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#95	—	14	2	no	—
190	#95	—	14	2	no	—
191	#95	—	14	2	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇	#491	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
202	C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₇	#546	1	4	yes	—
206	Dic₇	—	4	8	no	—
207	Dic₇	—	8	2	no	—
208	Dic₇	—	8	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
216	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	#3004	1	2	yes	—
250	C₂×C₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇	#3139	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇	#3218	1	2	yes	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	#6438	1	2	yes	—
257	C₂³	#6472	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	14	16	no	—
260	Q₈	—	28	16	no	—
261	Q₈	—	28	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	14	8	no	—
271	C₂×C₄	—	28	16	no	—
272	C₂×C₄	—	28	4	no	—
273	C₂×C₄	—	28	4	no	—
274	C₂×C₄	—	28	2	no	—
275	C₂×C₄	—	28	2	no	—
276	C₂×C₄	—	28	2	no	—
277	C₂×C₄	—	28	2	no	—
278	C₂×C₄	—	28	2	no	—
279	C₂×C₄	—	28	2	no	—
280	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#6472	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₇	#25861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	#89475	1	4	yes	complemented
293	C₂²	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#90216	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	28	8	no	—
302	C₄	—	56	2	no	—
303	C₄	—	56	2	no	—
304	C₄	#90241	1	4	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#11731033	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#89475	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#11735982	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11736090	1	2	yes	—
310	C₂	#11736803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	#1749	D₇
hypocenter	C₇	#25861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89475	C₂	semidirect
6. #11727576	C₂	semidirect
7. #11726385	C₂	semidirect
196. C₂²×C₇	#491	semidirect
287. C₇	#25861	semidirect
292. C₂²	#89475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6432	2
#11739519	2
C₂×#89475	2
C₇×#1749	2
#11727717	2
#11727576	2
#11726385	2
#25861	7