Subgroups — #13410015

Order 1792.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11729283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#532	—	2	4	no	—
12	C₇×#532	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
24	#89984	C₂²	1	2	yes	—
25	#89982	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	#89854	—	2	4	no	—
28	#89843	—	2	4	no	—
29	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89705	—	2	2	no	—
31	#89700	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89319	C₂²	1	2	yes	—
35	#25862	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₇×#127	—	2	2	no	—
50	C₇×#127	D₄	1	4	yes	—
51	C₇×#124	—	2	4	no	—
52	C₇×#124	—	2	4	no	—
53	C₇×#121	—	2	16	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#6433	—	2	2	no	—
70	#6433	—	2	2	no	—
71	#6409	—	2	8	no	—
72	#6409	—	4	4	no	—
73	#6406	—	2	8	no	—
74	#6406	—	4	4	no	—
75	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	#6377	—	2	2	no	—
80	#6377	—	2	2	no	—
81	C₂×#532	D₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#491	—	7	1	no	—
83	C₂×#490	—	7	1	no	—
84	#2851	—	7	1	no	—
85	#2042	—	7	4	no	—
86	#1961	—	7	1	no	—
87	#1960	—	7	1	no	—
88	#1788	—	7	4	no	—
89	#1749	—	7	1	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#41	—	4	16	no	—
93	C₇×#41	—	4	16	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
136	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
137	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
145	#532	—	2	4	no	—
146	#532	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#125	—	7	1	no	—
150	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#491	—	14	4	no	—
155	#490	—	14	4	no	—
156	C₂×#103	—	7	4	no	—
157	C₂×#103	—	7	4	no	—
158	C₂×#102	—	7	4	no	—
159	C₂×#102	—	7	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
161	C₂×#97	—	7	1	no	—
162	C₂×#97	—	7	1	no	—
163	#389	—	7	2	no	—
164	#387	—	14	2	no	—
165	#385	—	14	2	no	—
166	#382	—	7	1	no	—
167	#380	—	7	2	no	—
168	#336	—	7	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₇×D₄	—	2	8	no	—
183	C₇×D₄	—	4	16	no	—
184	C₇×D₄	—	4	16	no	—
185	C₇×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
212	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
229	#127	—	2	2	no	—
230	#127	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
231	#125	—	14	2	no	—
232	#125	—	14	2	no	—
233	#124	—	2	4	no	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#121	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	#103	—	14	8	no	—
250	#103	—	28	4	no	—
251	#102	—	14	8	no	—
252	#102	—	28	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
254	#97	—	14	2	no	—
255	#97	—	14	2	no	—
256	#95	—	14	2	no	—
257	#95	—	14	2	no	—
258	#95	—	14	2	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
274	C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
279	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
280	Dic₇	—	8	2	no	—
281	Dic₇	—	8	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	4	16	no	—
285	#41	—	4	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
312	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	14	2	no	—
318	C₂×C₈	—	14	2	no	—
319	C₂×C₈	—	14	2	no	—
320	C₂×C₈	—	14	2	no	—
321	C₂×C₈	—	14	2	no	—
322	C₂×C₈	—	14	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₇	—	8	4	no	—
338	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	#3005	1	2	yes	—
340	C₂×C₇	#3135	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇	#3142	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	#3219	1	2	yes	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	#6499	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	8	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	D₄	—	2	8	no	—
357	D₄	—	4	16	no	—
358	D₄	—	4	16	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	28	2	no	—
375	C₂×C₄	—	28	2	no	—
376	C₂×C₄	—	28	2	no	—
377	C₂×C₄	—	28	2	no	—
378	C₂×C₄	—	28	2	no	—
379	C₂×C₄	—	28	2	no	—
380	C₂×C₄	#6499	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	28	2	no	—
387	C₈	—	28	2	no	—
388	C₇	#25862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#90513	1	2	yes	—
402	C₂²	#90513	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	56	2	no	—
409	C₄	—	56	2	no	—
410	C₄	#90497	1	2	yes	—
411	C₄	#90497	1	2	yes	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	8	4	no	—
414	C₂	#11740727	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#11740729	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#11740754	1	2	yes	—
417	C₂	#11741495	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#11741526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇
hypocenter	C₇	#25862
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89854	C₂	semidirect
3. C₂×#89843	C₂	semidirect
4. #11739519	C₂	semidirect
5. #11729889	C₂	semidirect
6. #11729540	C₂	semidirect
7. #11729519	C₂	semidirect
8. #11729476	C₂	semidirect
9. #11729283	C₂	semidirect
388. C₇	#25862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×#89854	2
C₂×#89843	2
#11739519	2
#11729889	2
#11729540	2
#11729519	2
#11729476	2
#11729283	2
#25862	7