Subgroups — #13410019

Order 1792.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6493	—	2	2	no	—
13	#90168	—	2	4	no	—
14	#90168	—	2	4	no	—
15	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89984	C₂²	1	2	yes	—
24	#89982	—	2	2	no	—
25	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
29	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89705	—	2	2	no	—
31	#89700	C₂²	1	2	yes	—
32	#89485	—	2	4	no	—
33	#89475	—	2	4	no	—
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#25862	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#1157	—	2	4	no	—
40	C₂×#1157	—	2	8	no	—
41	C₂×#1157	—	2	4	no	—
42	C₂×#1157	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
55	#6493	—	2	16	no	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#6438	—	2	4	no	—
63	#6438	—	2	4	no	—
64	#6437	—	2	2	no	—
65	#6437	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
67	#6433	—	2	2	no	—
68	#6433	—	2	2	no	—
69	#6432	—	2	2	no	—
70	#6432	D₄	1	4	yes	—
71	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₇×#97	—	2	2	no	—
73	C₇×#97	—	2	2	no	—
74	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	#6395	—	2	8	no	—
78	#6395	—	4	4	no	—
79	#6390	—	2	8	no	—
80	#6390	—	4	4	no	—
81	C₂×#532	—	7	1	no	—
82	C₂×#491	—	7	1	no	—
83	C₂×#490	—	7	1	no	—
84	#2851	—	7	1	no	—
85	#2042	—	7	4	no	—
86	#1961	—	7	1	no	—
87	#1960	—	7	1	no	—
88	#1788	—	7	4	no	—
89	#1749	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
109	#1157	—	4	16	no	—
110	#1157	—	4	16	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
142	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
143	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×#41	—	7	2	no	—
145	#532	—	14	4	no	—
146	#532	—	14	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
148	C₂×#127	—	7	1	no	—
149	C₂×#125	—	7	1	no	—
150	C₂×#124	—	7	2	no	—
151	C₂×#121	—	14	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#491	—	14	4	no	—
155	#490	—	14	4	no	—
156	C₂×#103	—	7	4	no	—
157	C₂×#103	—	7	4	no	—
158	C₂×#102	—	7	4	no	—
159	C₂×#102	—	7	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	#389	—	7	2	no	—
164	#387	—	14	2	no	—
165	#385	—	14	2	no	—
166	#382	—	7	1	no	—
167	#380	—	7	2	no	—
168	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
206	D₂₈	—	2	8	no	—
207	D₂₈	—	4	16	no	—
208	D₂₈	—	4	4	no	—
209	C₄×D₇	—	4	16	no	—
210	Dic₁₄	—	2	8	no	—
211	Dic₁₄	—	4	4	no	—
212	C₇×C₈	—	4	2	no	—
213	C₇×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	14	4	no	—
215	C₂×#41	—	14	4	no	—
216	C₂×#41	—	14	8	no	—
217	C₂×#41	—	28	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
223	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
229	#127	—	7	4	no	—
230	#127	—	14	2	no	—
231	#125	—	14	2	no	—
232	#125	—	14	2	no	—
233	#124	—	14	4	no	—
234	#124	—	14	4	no	—
235	#121	—	14	16	no	—
236	C₄×D₄	—	14	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	#103	—	14	8	no	—
250	#103	—	28	4	no	—
251	#102	—	14	8	no	—
252	#102	—	28	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
254	#97	—	2	2	no	—
255	#97	—	2	2	no	—
256	#95	—	14	2	no	—
257	#95	—	14	2	no	—
258	#95	—	14	2	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
269	C₂×D₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇	—	4	8	no	—
271	C₂×D₇	—	8	2	no	—
272	C₂×D₇	—	8	2	no	—
273	C₂×D₇	—	8	4	no	—
274	C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
278	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
279	Dic₇	—	4	4	no	—
280	Dic₇	—	8	2	no	—
281	Dic₇	—	8	2	no	—
282	C₂⁴	—	14	2	no	—
283	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	28	16	no	—
285	#41	—	28	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
290	C₂×D₄	—	7	4	no	—
291	C₂×D₄	—	14	8	no	—
292	C₂×D₄	—	14	8	no	—
293	C₂×D₄	—	14	4	no	—
294	C₂×D₄	—	14	2	no	—
295	C₂×D₄	—	14	4	no	—
296	C₂×D₄	—	28	4	no	—
297	C₂×D₄	—	28	4	no	—
298	C₂×D₄	—	28	4	no	—
299	C₂×D₄	—	28	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
335	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇	#3005	1	2	yes	—
339	C₂×C₇	#3135	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇	#3142	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇	#3219	1	2	yes	—
342	D₇	—	8	4	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	14	4	no	—
348	C₂³	—	28	2	no	—
349	C₂³	—	28	4	no	—
350	C₂³	—	28	4	no	—
351	C₂³	—	28	2	no	—
352	C₂³	#6438	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	14	8	no	—
355	Q₈	—	28	4	no	—
356	D₄	—	14	8	no	—
357	D₄	—	28	16	no	—
358	D₄	—	28	16	no	—
359	D₄	—	28	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂×C₄	—	28	16	no	—
372	C₂×C₄	—	28	2	no	—
373	C₂×C₄	—	28	2	no	—
374	C₂×C₄	—	28	2	no	—
375	C₂×C₄	—	28	2	no	—
376	C₂×C₄	—	28	2	no	—
377	C₂×C₄	—	28	2	no	—
378	C₂×C₄	—	28	2	no	—
379	C₂×C₄	—	28	2	no	—
380	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₇	#25862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	28	8	no	—
395	C₂²	—	28	4	no	—
396	C₂²	—	56	2	no	—
397	C₂²	—	56	2	no	—
398	C₂²	—	56	4	no	—
399	C₂²	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#90216	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#90439	1	2	yes	—
403	C₂²	#90439	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	28	4	no	—
408	C₄	—	56	2	no	—
409	C₄	—	56	2	no	—
410	C₄	#90241	1	2	yes	—
411	C₄	#90241	1	2	yes	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	56	4	no	—
414	C₂	#11731033	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#11735942	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#11735974	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#11736083	1	2	yes	—
418	C₂	#11736799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90168	C₂
hypercenter	#1749	D₇
hypocenter	C₇	#25862
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739519	C₂	semidirect
3. C₂×#89475	C₂	semidirect
4. C₂×#89485	C₂	semidirect
5. C₇×#1749	C₂	semidirect
6. #11727714	C₂	semidirect
7. #11727577	C₂	semidirect
8. #11727576	C₂	semidirect
9. #11726384	C₂	semidirect
89. #1749	D₇	semidirect
388. C₇	#25862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
#11739519	2
C₂×#89475	2
C₂×#89485	2
C₇×#1749	2
#11727714	2
#11727577	2
#11727576	2
#11726384	2
#25862	7