Finite Group Databasebeta

← #13410023

Subgroups — #13410023

Order 1792.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89537C212yesmaximal, complemented
3#11733733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727953C212yesmaximal, complemented
7#11727953C212yesmaximal, complemented
8#11727913C212yesmaximal, complemented
9#11727387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159C2212yes—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×#6501—21no—
15C2×#6501—21no—
16C2×#6499C2212yes—
17C2×D4×Dic7—21no—
18C2×D4×Dic7—21no—
19#90407—28no—
20C2×#6459—21no—
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×C42×D7C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2212yes—
25C2×C7×#102C2212yes—
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2212yes—
28C2×#6406C2212yes—
29C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
30C2×#6390C2212yes—
31C2×#6390C2212yes—
32C2×#6389C2212yes—
33#89759C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89748C2211yescharacteristic
36#89744—21no—
37C2×#6384C2212yes—
38C2×#6384C2212yes—
39#89700C2211yescharacteristic
40#89537—28no—
41#89439—21no—
42#89418—21no—
43C7×#336C2211yescharacteristic
44#89319C2211yescharacteristic
45#25863—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4C2312yes—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C23×Dic7—22no—
51C2×#1159—24no—
52C2×#1159—24no—
53C2×#1159—24no—
54C2×#1159—24no—
55C2×#1159—42no—
56C2×#1159—42no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14C2312yes—
62C22×C7×C8C2312yes—
63C7×#127—24no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6501—28no—
71#6501—28no—
72#6499—24no—
73#6499D418yes—
74D4×Dic7—28no—
75D4×Dic7—28no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8C2312yes—
90#6459—44no—
91#6451—24no—
92C42×D7—24no—
93#6432—24no—
94C7×#102—24no—
95C7×#102—42no—
96C7×#95—21no—
97#6406—24no—
98#6406—42no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102(C2×D7)⋊C8—24no—
103#6390—24no—
104#6390—42no—
105#6389—24no—
106#6384—24no—
107#6384—42no—
108C2×#532—71no—
109C2×#489—72no—
110#2857—71no—
111#2043—71no—
112#2043—71no—
113#2041—71no—
114#2041D711yescharacteristic, complemented
115#1959—72no—
116#1788—72no—
117#1788—72no—
118#1749—71no—
119C24×C7—22no—
120C23×D7C2×D411yescharacteristic
121C2×C7×D4—24no—
122C2×C7×D4—24no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4C2×D414yes—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—28no—
139C2×C22⋊D7—44no—
140C2×C22⋊D7—44no—
141C22×Dic7—28no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—44no—
146C22×Dic7—44no—
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150#1159—48no—
151#1159—48no—
152#1159—48no—
153#1159—48no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—41no—
162C2×C4×D7—41no—
163C2×C4×D7#4114yes—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—42no—
172C2×Dic14C2×D414yes—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—42no—
180C42×C7—22no—
181C22⋊Dic7—28no—
182C22⋊Dic7—28no—
183(C2×D7)⋊C4—42no—
184(C2×D7)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic7—24no—
186C4⋊Dic7—24no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190Dic7⋊C4—42no—
191Dic7⋊C4—42no—
192Dic7⋊C4—42no—
193Dic7⋊C4—42no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7C2×D414yes—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C22×#41—72no—
201#532—148no—
202C2×C4⋊Q8—71no—
203C2×C4⋊Q8—71no—
204C2×#127C2×D711yescharacteristic
205C2×#124—72no—
206C2×C22⋊Q8—141no—
207C2×#121—141no—
208C2×#121—141no—
209C2×C4×D4—141no—
210C2×C4×D4—141no—
211C22×C42—71no—
212#489—148no—
213C2×#103—72no—
214C2×#103—72no—
215C2×#103—72no—
216C2×#103—72no—
217C2×#102—72no—
218C2×#102—72no—
219C2×#102C2×D712yes—
220C2×#102C2×D712yes—
221C2×C22⋊C8—72no—
222C2×#97—72no—
223#391—141no—
224#389—71no—
225#389—141no—
226#389C2×D711yescharacteristic
227#384—71no—
228#380—71no—
229#380—71no—
230#380—141no—
231#336—71no—
232#336C2×D711yescharacteristic
233C23×C7—24no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7C22×D411yescharacteristic
241C22×D7—21no—
242C22×D7—21no—
243C22×D7—21no—
244C22×D7—21no—
245C22×D7—21no—
246C22×D7—21no—
247C22×D7#12412yes—
248C7×D4—24no—
249C7×D4—24no—
250C7×D4—48no—
251C7×D4—48no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C7#13712yes—
266C2×C4×C7C22×D412yes—
267C2×C4×C7C2×#4112yes—
268C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D7—416no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—24no—
278C2×Dic7—416no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7#12012yes—
288C2×Dic7#12012yes—
289C2×Dic7#12412yes—
290C4×D7—24no—
291C4×D7—24no—
292C4×D7—44no—
293C4×D7—44no—
294Dic14—24no—
295Dic14—24no—
296Dic14—42no—
297Dic14—42no—
298Dic14—84no—
299C7×C8—42no—
300C7⋊C8—42no—
301C2×#41—144no—
302C2×#41—144no—
303C2×#41—144no—
304C2×#41—144no—
305C2×#41—282no—
306C2×#41—282no—
307C22×Q8—72no—
308C22×Q8—141no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—142no—
312C22×D4C22×D712yes—
313C23×C4—71no—
314C23×C4—71no—
315C23×C4—71no—
316C23×C4—142no—
317C22×C8—72no—
318C22×C8C22×D712yes—
319C4⋊Q8—144no—
320C4⋊Q8—144no—
321#127—24no—
322#124—78no—
323#124—144no—
324C22⋊Q8—284no—
325#121—148no—
326#121—148no—
327C4×D4—148no—
328C4×D4—148no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C42—71no—
345C2×C42—71no—
346C2×C42—71no—
347C2×C42—144no—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349#103—144no—
350#103—144no—
351#103—282no—
352#103—282no—
353#102—24no—
354#102—42no—
355#102—144no—
356#102—282no—
357C22⋊C8—144no—
358#97—144no—
359#95—21no—
360#95—141no—
361#95—141no—
362#95—141no—
363C22×C7—44no—
364C22×C7—44no—
365C22×C7—44no—
366C22×C7—82no—
367C22×C7—82no—
368C22×C7—82no—
369C22×C7—82no—
370C22×C7C2×#12011yescharacteristic
371C22×C7C2×#12411yescharacteristic
372C22×C7#53511yescharacteristic
373C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C7C2×#13711yescharacteristic
375C22×C7#57511yescharacteristic
376C22×C7#57511yescharacteristic
377C2×D7—22no—
378C2×D7—22no—
379C2×D7—22no—
380C2×D7—41no—
381C2×D7—41no—
382C2×D7—41no—
383C2×D7—41no—
384C4×C7—22no—
385C4×C7—22no—
386C4×C7—81no—
387C4×C7—81no—
388C4×C7#54612yes—
389C4×C7#54612yes—
390Dic7—22no—
391Dic7—22no—
392Dic7—22no—
393Dic7—44no—
394Dic7—81no—
395Dic7—81no—
396C24—22no—
397C24—71no—
398#41—288no—
399#41—288no—
400#41—288no—
401#41—288no—
402C2×Q8—74no—
403C2×Q8—142no—
404C2×Q8—142no—
405C2×Q8—142no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8—142no—
408C2×Q8—282no—
409C2×Q8—282no—
410C2×Q8—282no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—148no—
423C2×D4—284no—
424C2×D4—284no—
425C2×D4D4×D714yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—74no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—148no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4—284no—
446C22×C4—284no—
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—282no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—282no—
469C22⋊C4—148no—
470C22⋊C4—148no—
471C22⋊C4—282no—
472C22⋊C4—282no—
473C42—22no—
474C42—74no—
475C42—142no—
476C42—142no—
477C2×C7—84no—
478C2×C7#243511yescharacteristic
479C2×C7#300611yescharacteristic
480C2×C7#300711yescharacteristic
481C2×C7#313511yescharacteristic
482C2×C7#314111yescharacteristic
483C2×C7#321411yescharacteristic
484C2×C7#321611yescharacteristic
485D7—42no—
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—72no—
494C23—141no—
495C23—141no—
496C23—141no—
497C23—141no—
498C23—141no—
499C23—141no—
500C23C2×D4×D711yescharacteristic
501Q8—144no—
502Q8—144no—
503Q8—282no—
504Q8—282no—
505Q8—564no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—48no—
509D4—48no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—2816no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—72no—
524C2×C4—72no—
525C2×C4—72no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—144no—
533C2×C4—144no—
534C2×C4—144no—
535C2×C4—284no—
536C2×C4—284no—
537C2×C4—2816no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4#647412yes—
547C2×C4#647812yes—
548C2×C4C2×D4×D712yes—
549C2×C4#654811yescharacteristic
550C2×C4D7×#4112yes—
551C2×C4#655311yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—282no—
554C7#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—142no—
563C22—142no—
564C22—142no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22—281no—
568C22—281no—
569C22D7×#12011yescharacteristic
570C22#9029811yescharacteristic
571C22D7×#12411yescharacteristic
572C22C2×#647411yescharacteristic
573C22C2×#647811yescharacteristic
574C22#9046411yescharacteristic
575C22#9046411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—142no—
581C4—142no—
582C4—142no—
583C4—284no—
584C4—561no—
585C4—561no—
586C4#9030112yes—
587C4#9034512yes—
588C2—84no—
589C2—282no—
590C2#1173435011yescharacteristic
591C2#1173744811yescharacteristic
592C2#1173759211yescharacteristic
593C2#1173778311yescharacteristic
594C2#1173783411yescharacteristic
595C2#1173901011yescharacteristic
596C2#1173915811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2041C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90407C2
hypercenter#2041D7
hypocenterC7#25863
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89537C2semidirect
3. #11733733C2semidirect
4. C7×#2041C2semidirect
5. #11729516C2semidirect
6. #11727953C2semidirect
7. #11727953C2semidirect
8. #11727913C2semidirect
9. #11727387C2semidirect
10. #11726385C2semidirect
11. #11726354C2semidirect
114. #2041D7semidirect
554. C7#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904072
C2×#895372
#117337332
C7×#20412
#117295162
#117279532
#117279132
#117273872
#117263852
#117263542
#258637