Finite Group Databasebeta

← #13410025

Subgroups — #13410025

Order 1792.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90359C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728038C212yesmaximal, complemented
7#11728021C212yesmaximal, complemented
8#11727965C212yesmaximal, complemented
9#11727953C212yesmaximal, complemented
10#11727575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C22×#1159C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16C2×#6509—21no—
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18C2×#6503C2211yescharacteristic
19#90359—24no—
20#90359—24no—
21C2×#6447—21no—
22C2×#6447—21no—
23C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C2×C42×D7C2211yescharacteristic
27C7×#489—24no—
28C2×C7×#103C2212yes—
29C2×C7×#102C2212yes—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31#90002—21no—
32C2×#6409C2212yes—
33C2×#6406C2212yes—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37#89861—24no—
38#89759—21no—
39#89759C2212yes—
40#89745—21no—
41#89745C2212yes—
42C2×#6384C2212yes—
43C2×#6383C2212yes—
44#89707C2211yescharacteristic
45C2×#6377C2211yescharacteristic
46#89345C2212yes—
47#25863—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C23×Dic7—21no—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1161—22no—
57C2×#1161—24no—
58C2×#1161—42no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1159—24no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—42no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×C4×D7D411yescharacteristic
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2312yes—
71C7×C4⋊Q8—22no—
72C7×C4⋊Q8—22no—
73C7×#124—22no—
74C7×#124D414yes—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6509—44no—
81#6507—22no—
82#6507—22no—
83#6503—22no—
84#6503—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2312yes—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2312yes—
98#6447—28no—
99#6447—28no—
100(C22⋊D7)⋊C4—28no—
101(C22⋊D7)⋊C4—28no—
102#6438—22no—
103#6438D414yes—
104C42×D7—22no—
105C42×D7—22no—
106C7×#103—24no—
107C7×#102—24no—
108C7×#97—22no—
109#6409—42no—
110#6406—42no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113#6395—42no—
114(C2×D7)⋊C8—24no—
115#6390—42no—
116#6384—24no—
117#6383—24no—
118#6377—22no—
119C2×#532—71no—
120C2×#489—71no—
121C2×#489D711yescharacteristic, complemented
122#2857—71no—
123#2043—72no—
124#2041—72no—
125#1959—71no—
126#1959—71no—
127#1788—72no—
128#1788—72no—
129#1749—71no—
130C24×C7—21no—
131C23×D7—21no—
132C23×D7C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—42no—
137C2×C7×Q8—42no—
138C2×C7×Q8—42no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C2×C22⋊D7—42no—
154C2×C22⋊D7—42no—
155C2×C22⋊D7—42no—
156C2×C22⋊D7—42no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C22×Dic7—24no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—42no—
162C22×Dic7—42no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166#1161—48no—
167#1161—48no—
168#1159—48no—
169#1159—48no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—24no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7#4114yes—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14C2×D412yes—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—42no—
200C7×C22⋊C4—24no—
201C7×C22⋊C4—24no—
202C42×C7C2×D412yes—
203C42×C7C2×D412yes—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—44no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7—42no—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—44no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C22×#41—71no—
222C22×#41—71no—
223#532—144no—
224#532—144no—
225C2×C4⋊Q8—71no—
226C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
227C2×#127—71no—
228C2×#124—71no—
229C2×#124C2×D711yescharacteristic
230C2×C22⋊Q8—141no—
231C2×#121—141no—
232C2×#121—141no—
233C2×C4×D4—141no—
234C2×C4×D4—141no—
235C22×C42—71no—
236#489—24no—
237#489—144no—
238C2×#103—72no—
239C2×#103—72no—
240C2×#103—72no—
241C2×#103C2×D712yes—
242C2×#102—72no—
243C2×#102—72no—
244C2×#102—72no—
245C2×#102C2×D712yes—
246C2×C22⋊C8—72no—
247C2×#97—71no—
248C2×#97C2×D711yescharacteristic
249#391—141no—
250#389—72no—
251#389—141no—
252#384—71no—
253#380—72no—
254#380—141no—
255#336—72no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—22no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7#12412yes—
278C7×Q8—24no—
279C7×Q8—42no—
280C7×Q8—84no—
281C7×D4—24no—
282C7×D4—42no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7#12012yes—
294C2×C4×C7#12012yes—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4112yes—
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D7—48no—
300C22⋊D7—48no—
301C22⋊D7—48no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—48no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7#12412yes—
316C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×Dic7#13712yes—
318D28—24no—
319D28—48no—
320D28—42no—
321C4×D7—24no—
322C4×D7—24no—
323C4×D7—44no—
324C4×D7—44no—
325C4×D7—48no—
326Dic14—24no—
327Dic14—42no—
328C7×C8—42no—
329C7⋊C8—42no—
330C2×#41—144no—
331C2×#41—144no—
332C2×#41—142no—
333C2×#41—142no—
334C2×#41—142no—
335C2×#41—142no—
336C2×#41—282no—
337C2×#41—282no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—71no—
340C22×Q8C22×D711yescharacteristic
341C22×D4—71no—
342C22×D4—141no—
343C22×D4—141no—
344C22×D4—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4C22×D711yescharacteristic
347C23×C4—71no—
348C23×C4—71no—
349C23×C4—71no—
350C23×C4—141no—
351C23×C4—141no—
352C22×C8—72no—
353C22×C8C22×D712yes—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—142no—
357C4⋊Q8—142no—
358#127—142no—
359#127—142no—
360#124—22no—
361#124—74no—
362#124—142no—
363#124C22⋊D714yes—
364C22⋊Q8—284no—
365#121—148no—
366#121—148no—
367C4×D4—148no—
368C4×D4—148no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—72no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22×D712yes—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—142no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—71no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—142no—
386C2×C42—142no—
387C2×C42C22×D711yescharacteristic
388#103—24no—
389#103—144no—
390#103—282no—
391#103—282no—
392#102—24no—
393#102—144no—
394#102—282no—
395#102—282no—
396C22⋊C8—144no—
397#97—22no—
398#97—142no—
399#95—142no—
400#95—142no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C22×C7C2×#12411yescharacteristic
410C22×C7#53511yescharacteristic
411C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C22×C7C2×#13711yescharacteristic
413C22×C7#57511yescharacteristic
414C22×C7#57511yescharacteristic
415C2×D7—22no—
416C2×D7—22no—
417C2×D7—22no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C4×C7—22no—
430C4×C7—22no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—82no—
433C4×C7#54612yes—
434C4×C7#54612yes—
435Dic7—22no—
436Dic7—22no—
437Dic7—22no—
438Dic7—42no—
439Dic7—82no—
440C24—21no—
441C24—71no—
442C24—141no—
443#41—288no—
444#41—288no—
445#41—288no—
446#41—288no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—72no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—142no—
457C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—144no—
463C2×D4—144no—
464C2×D4—144no—
465C2×D4—144no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—282no—
471C2×D4—282no—
472C2×D4—282no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—282no—
476C2×D4—282no—
477C2×D4C2×C22⋊D712yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—74no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—144no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—144no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—281no—
496C22×C4—281no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4—282no—
499C22×C4—282no—
500C22×C4—282no—
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503C22×C4C23×D711yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—142no—
509C2×C8—142no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—144no—
514C4⋊C4—144no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—282no—
518C4⋊C4—282no—
519C4⋊C4—284no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—144no—
523C22⋊C4—144no—
524C22⋊C4—284no—
525C42—142no—
526C42—142no—
527C42—141no—
528C42—141no—
529C42D4×D712yes—
530C42C2×C22⋊D712yes—
531C2×C7—82no—
532C2×C7#243511yescharacteristic
533C2×C7#300611yescharacteristic
534C2×C7#300711yescharacteristic
535C2×C7#313511yescharacteristic
536C2×C7#314111yescharacteristic
537C2×C7#321411yescharacteristic
538C2×C7#321611yescharacteristic
539D7—42no—
540D7—82no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—72no—
549C23—141no—
550C23—141no—
551C23—141no—
552C23—141no—
553C23—141no—
554C23—141no—
555C23—142no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23C2×D4×D711yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—42no—
565Q8—84no—
566Q8—144no—
567Q8—282no—
568D4—24no—
569D4—42no—
570D4—144no—
571D4—288no—
572D4—288no—
573D4—288no—
574D4—288no—
575D4—282no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—72no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—72no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—144no—
596C2×C4—144no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—284no—
599C2×C4—284no—
600C2×C4—288no—
601C2×C4—288no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4#650012yes—
608C2×C4#650012yes—
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4D7×#4112yes—
611C2×C4#655312yes—
612C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—282no—
615C7#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—142no—
624C22—142no—
625C22—142no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22—282no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22D7×#12411yescharacteristic
638C22#9036511yescharacteristic
639C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C22#9046411yescharacteristic
641C22D7×#13711yescharacteristic
642C22#9046811yescharacteristic
643C22C2×#650011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—142no—
649C4—142no—
650C4—142no—
651C4—282no—
652C4—562no—
653C4#9036712yes—
654C4#9052012yes—
655C2—82no—
656C2—282no—
657C2—562no—
658C2#1173912411yescharacteristic
659C2#1173912811yescharacteristic
660C2#1173913011yescharacteristic
661C2#1173913211yescharacteristic
662C2#1174040511yescharacteristic
663C2#1174139111yescharacteristic
664C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#489C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90359C2
hypercenterC2×#489D7
hypocenterC7#25863
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#489C2semidirect
3. #11740714C2semidirect
4. C2×#89861C2semidirect
5. #11729480C2semidirect
6. #11728038C2semidirect
7. #11728021C2semidirect
8. #11727965C2semidirect
9. #11727953C2semidirect
10. #11727575C2semidirect
11. #11727561C2semidirect
121. C2×#489D7semidirect
615. C7#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903592
C2×C7×#4892
#117407142
C2×#898612
#117294802
#117280382
#117280212
#117279652
#117279532
#117275752
#117275612
#258637