Finite Group Databasebeta

← #13410029

Subgroups — #13410029

Order 1792.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90416C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89567C212yesmaximal, complemented
3#11733733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728021C212yesmaximal, complemented
7#11728021C212yesmaximal, complemented
8#11727981C212yesmaximal, complemented
9#11727381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6510C2212yes—
15#90416—28no—
16C2×#6459—21no—
17C2×#6458—21no—
18C2×#6458—21no—
19C2×#6456—21no—
20C2×#6456—21no—
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C42×D7C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2212yes—
25C2×C7×#103C2212yes—
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2212yes—
28C2×#6409C2212yes—
29C2×#6395C2212yes—
30C2×#6395C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×#6389C2212yes—
33#89759C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89748C2211yescharacteristic
36#89744—21no—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39#89700C2211yescharacteristic
40#89567—28no—
41#89439—21no—
42#89418—21no—
43C7×#336C2211yescharacteristic
44#89319C2211yescharacteristic
45#25863—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C2×#1161—24no—
48C2×#1161—24no—
49C2×#1161—24no—
50C2×#1161—24no—
51C2×#1161—42no—
52C2×#1161—42no—
53C22×D28—22no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28C2312yes—
57C22×C4×D7—22no—
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7D411yescharacteristic
60C22×C4×D7C2311yescharacteristic
61C22×Dic14—21no—
62C22×C7×C8C2312yes—
63C7×C4⋊Q8—24no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—24no—
71#6510D418yes—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2312yes—
86#6459—44no—
87#6458—28no—
88#6458—28no—
89#6456—28no—
90#6456—28no—
91#6451—24no—
92#6437—24no—
93C42×D7—24no—
94C7×#103—24no—
95C7×#103—42no—
96C7×#95—21no—
97#6409—24no—
98#6409—42no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102#6395—24no—
103#6395—42no—
104(C2×D7)⋊C8—24no—
105#6389—24no—
106#6383—24no—
107#6383—42no—
108C2×#532—71no—
109C2×#489—72no—
110#2857—71no—
111#2043—71no—
112#2043D711yescharacteristic, complemented
113#2041—71no—
114#2041—71no—
115#1959—72no—
116#1788—72no—
117#1788—72no—
118#1749—71no—
119C23×D7—22no—
120C23×D7C2×D411yescharacteristic
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8C2×D414yes—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
138#1161—48no—
139#1161—48no—
140#1161—48no—
141#1161—48no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—24no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28—28no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28—44no—
153C2×D28—44no—
154C2×D28—42no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28C2×D414yes—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—28no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—41no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×C4×D7—44no—
168C2×C4×D7—44no—
169C2×C4×D7#4114yes—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—42no—
172C2×Dic14—42no—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—24no—
177C7×C4⋊C4—24no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—42no—
182C42×C7—22no—
183(C2×D7)⋊C4—28no—
184(C2×D7)⋊C4—28no—
185(C2×D7)⋊C4—42no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190Dic7⋊C4—42no—
191Dic7⋊C4—42no—
192Dic7⋊C4—42no—
193Dic7⋊C4—42no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7C2×D414yes—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C22×#41—72no—
201#532—148no—
202C2×C4⋊Q8—71no—
203C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
204C2×#127—71no—
205C2×#124—72no—
206C2×C22⋊Q8—141no—
207C2×#121—141no—
208C2×#121—141no—
209C2×C4×D4—141no—
210C2×C4×D4—141no—
211C22×C42—71no—
212#489—148no—
213C2×#103—72no—
214C2×#103—72no—
215C2×#103C2×D712yes—
216C2×#103C2×D712yes—
217C2×#102—72no—
218C2×#102—72no—
219C2×#102—72no—
220C2×#102—72no—
221C2×C22⋊C8—72no—
222C2×#97—72no—
223#391—141no—
224#389—71no—
225#389—141no—
226#389C2×D711yescharacteristic
227#384—71no—
228#380—71no—
229#380—71no—
230#380—141no—
231#336—71no—
232#336C2×D711yescharacteristic
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—21no—
235C22×D7—21no—
236C22×D7—21no—
237C22×D7—21no—
238C22×D7—21no—
239C22×D7—21no—
240C22×D7—24no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7#12412yes—
248C7×Q8—24no—
249C7×Q8—24no—
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—42no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—24no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C7#13712yes—
267C2×C4×C7C22×D412yes—
268C2×C4×C7C2×#4112yes—
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7#12012yes—
284C2×Dic7#12012yes—
285C2×Dic7#12412yes—
286D28—24no—
287D28—24no—
288D28—48no—
289D28—48no—
290D28—416no—
291D28—42no—
292D28—42no—
293C4×D7—24no—
294C4×D7—24no—
295C4×D7—44no—
296C4×D7—44no—
297C4×D7—416no—
298Dic14—84no—
299C7×C8—42no—
300C7⋊C8—42no—
301C2×#41—144no—
302C2×#41—144no—
303C2×#41—144no—
304C2×#41—144no—
305C2×#41—282no—
306C2×#41—282no—
307C22×Q8—141no—
308C22×Q8C22×D712yes—
309C22×D4—72no—
310C22×D4—142no—
311C22×D4—141no—
312C22×D4—141no—
313C23×C4—71no—
314C23×C4—71no—
315C23×C4—71no—
316C23×C4—142no—
317C22×C8—72no—
318C22×C8C22×D712yes—
319C4⋊Q8—24no—
320C4⋊Q8—144no—
321#127—144no—
322#124—78no—
323#124—144no—
324C22⋊Q8—284no—
325#121—148no—
326#121—148no—
327C4×D4—148no—
328C4×D4—148no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C42—71no—
345C2×C42—71no—
346C2×C42—71no—
347C2×C42—144no—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349#103—24no—
350#103—42no—
351#103—144no—
352#103—282no—
353#102—144no—
354#102—144no—
355#102—282no—
356#102—282no—
357C22⋊C8—144no—
358#97—144no—
359#95—21no—
360#95—141no—
361#95—141no—
362#95—141no—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C22×C7C2×#12411yescharacteristic
365C22×C7#53511yescharacteristic
366C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C7C2×#13711yescharacteristic
368C22×C7#57511yescharacteristic
369C22×C7#57511yescharacteristic
370C2×D7—22no—
371C2×D7—22no—
372C2×D7—22no—
373C2×D7—41no—
374C2×D7—41no—
375C2×D7—41no—
376C2×D7—41no—
377C2×D7—44no—
378C2×D7—44no—
379C2×D7—44no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—82no—
383C2×D7—82no—
384C4×C7—22no—
385C4×C7—22no—
386C4×C7—44no—
387C4×C7—81no—
388C4×C7—81no—
389C4×C7#54612yes—
390C4×C7#54612yes—
391Dic7—22no—
392Dic7—22no—
393Dic7—22no—
394Dic7—81no—
395Dic7—81no—
396C24—71no—
397C24—142no—
398#41—288no—
399#41—288no—
400#41—288no—
401#41—288no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—282no—
408C2×Q8—282no—
409C2×Q8—282no—
410C2×Q8D4×D714yes—
411C2×D4—74no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—144no—
414C2×D4—148no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—282no—
421C2×D4—282no—
422C2×D4—284no—
423C2×D4—284no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—282no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—74no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—148no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4—284no—
446C22×C4—284no—
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—282no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—282no—
469C22⋊C4—148no—
470C22⋊C4—148no—
471C22⋊C4—282no—
472C22⋊C4—282no—
473C42—22no—
474C42—74no—
475C42—142no—
476C42—142no—
477C2×C7#243511yescharacteristic
478C2×C7#300611yescharacteristic
479C2×C7#300711yescharacteristic
480C2×C7#313511yescharacteristic
481C2×C7#314111yescharacteristic
482C2×C7#321411yescharacteristic
483C2×C7#321611yescharacteristic
484D7—42no—
485D7—84no—
486C23—72no—
487C23—141no—
488C23—141no—
489C23—141no—
490C23—141no—
491C23—141no—
492C23—141no—
493C23—144no—
494C23—282no—
495C23—282no—
496C23—282no—
497C23—282no—
498C23—282no—
499C23—282no—
500C23C2×D4×D711yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—24no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—564no—
506D4—144no—
507D4—144no—
508D4—288no—
509D4—288no—
510D4—2816no—
511D4—282no—
512D4—282no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—72no—
527C2×C4—72no—
528C2×C4—72no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—144no—
536C2×C4—144no—
537C2×C4—284no—
538C2×C4—284no—
539C2×C4—2816no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4#647712yes—
547C2×C4#648112yes—
548C2×C4C2×D4×D712yes—
549C2×C4#654811yescharacteristic
550C2×C4D7×#4112yes—
551C2×C4#655311yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—282no—
554C7#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—142no—
556C22—142no—
557C22—142no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—284no—
563C22—284no—
564C22—284no—
565C22—562no—
566C22—562no—
567C22—562no—
568C22—562no—
569C22D7×#12011yescharacteristic
570C22#9029811yescharacteristic
571C22D7×#12411yescharacteristic
572C22C2×#647711yescharacteristic
573C22C2×#648111yescharacteristic
574C22#9046811yescharacteristic
575C22#9046811yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—142no—
582C4—142no—
583C4—142no—
584C4—561no—
585C4—561no—
586C4#9030112yes—
587C4#9034512yes—
588C2—282no—
589C2—564no—
590C2#1173435011yescharacteristic
591C2#1173748511yescharacteristic
592C2#1173762911yescharacteristic
593C2#1173787911yescharacteristic
594C2#1173792711yescharacteristic
595C2#1173904611yescharacteristic
596C2#1173918211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2043C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90416C2
hypercenter#2043D7
hypocenterC7#25863
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89567C2semidirect
3. #11733733C2semidirect
4. C7×#2043C2semidirect
5. #11729535C2semidirect
6. #11728021C2semidirect
7. #11728021C2semidirect
8. #11727981C2semidirect
9. #11727381C2semidirect
10. #11726383C2semidirect
11. #11726354C2semidirect
112. #2043D7semidirect
554. C7#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904162
C2×#895672
#117337332
C7×#20432
#117295352
#117280212
#117279812
#117273812
#117263832
#117263542
#258637