Subgroups — #13410031

Order 1792.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11733733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11727952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11727913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11727382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₇×#124	—	2	4	no	—
22	D₇×#124	—	2	4	no	—
23	C₂×#6459	—	2	1	no	—
24	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6448	—	2	1	no	—
26	C₂×#6448	—	2	1	no	—
27	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89744	—	2	1	no	—
52	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89567	—	2	4	no	—
58	#89537	—	2	4	no	—
59	#89439	—	2	1	no	—
60	#89418	—	2	1	no	—
61	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#25864	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#124	—	2	2	no	—
91	C₇×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
100	#6510	—	2	2	no	—
101	#6510	D₄	1	4	yes	—
102	#6499	—	2	2	no	—
103	#6499	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#6459	—	4	4	no	—
122	#6451	—	2	2	no	—
123	#6451	—	2	2	no	—
124	#6448	—	2	8	no	—
125	#6448	—	2	8	no	—
126	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	#6438	—	2	2	no	—
129	#6438	—	2	2	no	—
130	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
132	C₇×#103	—	2	2	no	—
133	C₇×#103	—	4	1	no	—
134	C₇×#102	—	2	2	no	—
135	C₇×#102	—	4	1	no	—
136	C₇×#95	—	2	1	no	—
137	#6409	—	2	2	no	—
138	#6409	—	4	1	no	—
139	#6406	—	2	2	no	—
140	#6406	—	4	1	no	—
141	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
142	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
143	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
144	#6395	—	2	2	no	—
145	#6395	—	4	1	no	—
146	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
148	#6390	—	2	2	no	—
149	#6390	—	4	1	no	—
150	#6389	—	2	2	no	—
151	#6389	—	2	2	no	—
152	#6384	—	2	2	no	—
153	#6384	—	4	1	no	—
154	#6383	—	2	2	no	—
155	#6383	—	4	1	no	—
156	C₂²×#124	—	7	1	no	—
157	C₂×#489	—	7	1	no	—
158	C₂×#489	—	7	1	no	—
159	#2857	—	7	1	no	—
160	#2042	—	7	1	no	—
161	#2042	—	7	1	no	—
162	#2042	—	7	1	no	—
163	#2042	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1959	—	7	1	no	—
165	#1959	—	7	1	no	—
166	#1787	—	7	1	no	—
167	#1787	—	7	1	no	—
168	#1786	—	7	1	no	—
169	#1786	—	7	1	no	—
170	#1749	—	7	1	no	—
171	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
209	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
210	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
211	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
212	D₄×D₇	—	4	4	no	—
213	D₄×D₇	—	4	4	no	—
214	D₄×D₇	—	4	4	no	—
215	D₄×D₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
263	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
293	C₂×#124	—	7	1	no	—
294	C₂×#124	—	7	1	no	—
295	C₂×#124	—	7	1	no	—
296	C₂×#124	—	14	1	no	—
297	C₂×#124	—	14	1	no	—
298	C₂×#124	—	14	4	no	—
299	C₂×#124	—	14	4	no	—
300	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
305	#489	—	14	4	no	—
306	#489	—	14	4	no	—
307	C₂×#103	—	7	1	no	—
308	C₂×#103	—	7	1	no	—
309	C₂×#103	—	7	1	no	—
310	C₂×#103	—	7	1	no	—
311	C₂×#103	—	7	1	no	—
312	C₂×#103	—	7	1	no	—
313	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#102	—	7	1	no	—
316	C₂×#102	—	7	1	no	—
317	C₂×#102	—	7	1	no	—
318	C₂×#102	—	7	1	no	—
319	C₂×#102	—	7	1	no	—
320	C₂×#102	—	7	1	no	—
321	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
325	C₂×#97	—	7	1	no	—
326	C₂×#97	—	7	1	no	—
327	#391	—	14	1	no	—
328	#389	—	7	1	no	—
329	#389	—	14	1	no	—
330	#389	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#384	—	7	1	no	—
332	#380	—	7	1	no	—
333	#380	—	7	1	no	—
334	#380	—	14	1	no	—
335	#336	—	7	1	no	—
336	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
339	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
340	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
341	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
342	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
343	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
344	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
353	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
357	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
360	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
361	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
362	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
363	C₂²×D₇	#124	1	2	yes	—
364	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
365	C₂²×D₇	#137	1	2	yes	—
366	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
369	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
370	C₇×D₄	—	2	2	no	—
371	C₇×D₄	—	2	2	no	—
372	C₇×D₄	—	4	1	no	—
373	C₇×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
404	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
405	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
406	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
407	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
408	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
409	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
410	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
411	C₂×Dic₇	#120	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₇	#120	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₇	#124	1	2	yes	—
414	D₂₈	—	2	2	no	—
415	D₂₈	—	2	2	no	—
416	D₂₈	—	4	1	no	—
417	D₂₈	—	4	1	no	—
418	C₄×D₇	—	2	2	no	—
419	C₄×D₇	—	2	2	no	—
420	C₄×D₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₇	—	2	2	no	—
422	C₄×D₇	—	4	4	no	—
423	C₄×D₇	—	4	4	no	—
424	C₄×D₇	—	4	8	no	—
425	Dic₁₄	—	2	2	no	—
426	Dic₁₄	—	2	2	no	—
427	Dic₁₄	—	4	8	no	—
428	Dic₁₄	—	4	1	no	—
429	Dic₁₄	—	4	1	no	—
430	Dic₁₄	—	8	4	no	—
431	C₇×C₈	—	4	1	no	—
432	C₇×C₈	—	4	1	no	—
433	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
434	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
435	C₂⁵	—	14	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
465	#124	—	2	2	no	—
466	#124	—	2	2	no	—
467	#124	—	7	4	no	—
468	#124	—	7	4	no	—
469	#124	—	14	2	no	—
470	#124	—	14	2	no	—
471	#124	—	14	2	no	—
472	#124	—	14	2	no	—
473	#124	—	14	8	no	—
474	#124	—	14	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	#103	—	2	2	no	—
504	#103	—	4	1	no	—
505	#103	—	14	2	no	—
506	#103	—	14	2	no	—
507	#103	—	14	2	no	—
508	#103	—	28	1	no	—
509	#103	—	28	1	no	—
510	#103	—	28	1	no	—
511	#102	—	2	2	no	—
512	#102	—	4	1	no	—
513	#102	—	14	2	no	—
514	#102	—	14	2	no	—
515	#102	—	14	2	no	—
516	#102	—	28	1	no	—
517	#102	—	28	1	no	—
518	#102	—	28	1	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
521	#97	—	14	2	no	—
522	#97	—	14	2	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	14	1	no	—
525	#95	—	14	1	no	—
526	#95	—	14	1	no	—
527	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
531	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
532	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
533	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
534	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₇	—	2	2	no	—
542	C₂×D₇	—	2	2	no	—
543	C₂×D₇	—	2	2	no	—
544	C₂×D₇	—	2	2	no	—
545	C₂×D₇	—	2	2	no	—
546	C₂×D₇	—	2	2	no	—
547	C₂×D₇	—	4	2	no	—
548	C₂×D₇	—	4	2	no	—
549	C₂×D₇	—	4	2	no	—
550	C₂×D₇	—	8	16	no	—
551	C₂×D₇	—	8	1	no	—
552	C₂×D₇	—	8	1	no	—
553	C₂×D₇	—	8	1	no	—
554	C₂×D₇	—	8	1	no	—
555	C₂×D₇	#489	1	4	yes	complemented
556	C₄×C₇	—	4	2	no	—
557	C₄×C₇	—	4	1	no	—
558	C₄×C₇	—	4	1	no	—
559	C₄×C₇	—	8	1	no	—
560	C₄×C₇	—	8	1	no	—
561	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
565	Dic₇	—	2	2	no	—
566	Dic₇	—	2	2	no	—
567	Dic₇	—	2	2	no	—
568	Dic₇	—	4	2	no	—
569	Dic₇	—	8	1	no	—
570	Dic₇	—	8	1	no	—
571	C₂⁴	—	2	1	no	—
572	C₂⁴	—	7	1	no	—
573	C₂⁴	—	14	4	no	—
574	C₂⁴	—	14	1	no	—
575	C₂⁴	—	28	2	no	—
576	C₂⁴	—	28	2	no	—
577	C₂⁴	—	28	2	no	—
578	C₂⁴	—	28	2	no	—
579	C₂⁴	—	28	2	no	—
580	C₂⁴	—	28	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
602	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	7	2	no	—
609	C₂×D₄	—	14	4	no	—
610	C₂×D₄	—	14	1	no	—
611	C₂×D₄	—	14	1	no	—
612	C₂×D₄	—	14	1	no	—
613	C₂×D₄	—	14	1	no	—
614	C₂×D₄	—	14	1	no	—
615	C₂×D₄	—	28	2	no	—
616	C₂×D₄	—	28	4	no	—
617	C₂×D₄	—	28	4	no	—
618	C₂×D₄	—	28	4	no	—
619	C₂×D₄	—	28	4	no	—
620	C₂×D₄	—	28	2	no	—
621	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
646	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	1	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	14	1	no	—
656	C₂×C₈	—	14	1	no	—
657	C₂×C₈	—	14	1	no	—
658	C₂×C₈	—	14	1	no	—
659	C₂×C₈	—	14	1	no	—
660	C₂×C₈	—	14	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
684	C₄²	—	2	1	no	—
685	C₄²	—	2	1	no	—
686	C₄²	—	7	2	no	—
687	C₄²	—	7	2	no	—
688	C₄²	—	14	2	no	—
689	C₄²	—	14	2	no	—
690	C₂×C₇	—	8	2	no	—
691	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₇	#3006	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₇	#3007	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₇	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₇	#3140	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₇	#3213	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₇	#3215	1	1	yes	characteristic
698	D₇	—	2	4	no	—
699	D₇	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	4	1	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	7	2	no	—
708	C₂³	—	7	2	no	—
709	C₂³	—	7	2	no	—
710	C₂³	—	14	1	no	—
711	C₂³	—	14	1	no	—
712	C₂³	—	14	1	no	—
713	C₂³	—	14	1	no	—
714	C₂³	—	14	2	no	—
715	C₂³	—	28	8	no	—
716	C₂³	—	28	8	no	—
717	C₂³	—	28	8	no	—
718	C₂³	—	28	1	no	—
719	C₂³	—	28	1	no	—
720	C₂³	—	28	1	no	—
721	C₂³	—	28	1	no	—
722	C₂³	—	28	1	no	—
723	C₂³	—	28	1	no	—
724	C₂³	—	56	4	no	—
725	C₂³	—	56	4	no	—
726	C₂³	—	56	4	no	—
727	C₂³	—	56	4	no	—
728	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	4	1	no	—
732	Q₈	—	4	1	no	—
733	Q₈	—	14	2	no	—
734	Q₈	—	14	2	no	—
735	Q₈	—	28	8	no	—
736	Q₈	—	28	1	no	—
737	Q₈	—	28	1	no	—
738	Q₈	—	56	4	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	4	1	no	—
742	D₄	—	4	1	no	—
743	D₄	—	14	2	no	—
744	D₄	—	14	2	no	—
745	D₄	—	28	8	no	—
746	D₄	—	28	1	no	—
747	D₄	—	28	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	7	2	no	—
764	C₂×C₄	—	7	2	no	—
765	C₂×C₄	—	7	2	no	—
766	C₂×C₄	—	14	1	no	—
767	C₂×C₄	—	14	1	no	—
768	C₂×C₄	—	14	1	no	—
769	C₂×C₄	—	14	1	no	—
770	C₂×C₄	—	14	1	no	—
771	C₂×C₄	—	14	1	no	—
772	C₂×C₄	—	14	2	no	—
773	C₂×C₄	—	14	2	no	—
774	C₂×C₄	—	14	2	no	—
775	C₂×C₄	—	14	2	no	—
776	C₂×C₄	—	14	2	no	—
777	C₂×C₄	—	28	4	no	—
778	C₂×C₄	—	28	4	no	—
779	C₂×C₄	—	28	8	no	—
780	C₂×C₄	—	28	1	no	—
781	C₂×C₄	—	28	1	no	—
782	C₂×C₄	—	28	1	no	—
783	C₂×C₄	—	28	1	no	—
784	C₂×C₄	—	28	1	no	—
785	C₂×C₄	—	28	1	no	—
786	C₂×C₄	—	28	1	no	—
787	C₂×C₄	—	28	1	no	—
788	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
794	C₈	—	4	1	no	—
795	C₈	—	4	1	no	—
796	C₈	—	28	1	no	—
797	C₈	—	28	1	no	—
798	C₇	#25864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	7	4	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	8	1	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	1	no	—
807	C₂²	—	14	2	no	—
808	C₂²	—	14	2	no	—
809	C₂²	—	14	2	no	—
810	C₂²	—	14	2	no	—
811	C₂²	—	14	2	no	—
812	C₂²	—	14	2	no	—
813	C₂²	—	28	2	no	—
814	C₂²	—	28	2	no	—
815	C₂²	—	28	2	no	—
816	C₂²	—	56	16	no	—
817	C₂²	—	56	1	no	—
818	C₂²	—	56	1	no	—
819	C₂²	—	56	1	no	—
820	C₂²	—	56	1	no	—
821	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#90298	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#90459	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#90459	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	1	no	—
831	C₄	—	8	1	no	—
832	C₄	—	8	1	no	—
833	C₄	—	14	2	no	—
834	C₄	—	14	2	no	—
835	C₄	—	14	2	no	—
836	C₄	—	28	2	no	—
837	C₄	—	56	1	no	—
838	C₄	—	56	1	no	—
839	C₄	#90301	1	1	yes	characteristic
840	C₄	#90301	1	1	yes	characteristic
841	C₄	#90345	1	1	yes	characteristic
842	C₄	#90345	1	1	yes	characteristic
843	C₂	—	8	2	no	—
844	C₂	—	14	4	no	—
845	C₂	—	56	2	no	—
846	C₂	#11734350	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#11737529	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#11737673	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#11737987	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#11738051	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#11739085	1	1	yes	characteristic
852	C₂	D₇×#489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2042	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₂²
hypercenter	#2042	D₇
hypocenter	C₇	#25864
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89567	C₂	semidirect
3. C₂×#89537	C₂	semidirect
4. #11733733	C₂	semidirect
5. C₇×#2042	C₂	semidirect
6. #11729476	C₂	semidirect
7. #11728020	C₂	semidirect
8. #11728020	C₂	semidirect
9. #11727981	C₂	semidirect
12. #11727913	C₂	semidirect
13. #11727382	C₂	semidirect
14. #11726384	C₂	semidirect
15. #11726354	C₂	semidirect
24. C₂×#6451	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
35. C₇×#389	C₂²	semidirect
36. C₂×#6409	C₂²	semidirect
37. C₂×#6409	C₂²	semidirect
44. C₂×#6390	C₂²	semidirect
45. C₂×#6390	C₂²	semidirect
46. C₂×#6389	C₂²	semidirect
47. C₂×#6389	C₂²	semidirect
50. #89748	C₂²	semidirect
52. C₂×#6384	C₂²	semidirect
53. C₂×#6384	C₂²	semidirect
56. #89700	C₂²	semidirect
61. C₇×#336	C₂²	semidirect
62. #89319	C₂²	semidirect
163. #2042	D₇	semidirect
313. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
314. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
330. #389	C₂×D₇	semidirect
336. #336	C₂×D₇	semidirect
555. C₂×D₇	#489	semidirect
798. C₇	#25864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#124	2
C₂×#89567	2
C₂×#89537	2
#11733733	2
C₇×#2042	2
#11729476	2
#11728020	2
#11727981	2
#11727952	2
#11727913	2
#11727382	2
#11726384	2
#11726354	2
#25864	7