Finite Group Databasebeta

← #13410033

Subgroups — #13410033

Order 1792.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D7×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728033C212yesmaximal, complemented
7#11728020C212yesmaximal, complemented
8#11727970C212yesmaximal, complemented
9#11727952C212yesmaximal
10#11727575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C22×D4×D7C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16C2×#6510C2211yescharacteristic
17C2×#6509—21no—
18C2×#6499C2211yescharacteristic
19D7×#124—24no—
20D7×#124—24no—
21C2×#6448—21no—
22C2×#6448—21no—
23C2×D7×C22⋊C4—21no—
24C2×D7×C22⋊C4—21no—
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C2×C42×D7C2211yescharacteristic
27C7×#489—24no—
28C2×C7×#103C2212yescomplemented
29C2×C7×#102C2212yes—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
31#90002—21no—
32C2×#6409C2212yescomplemented
33C2×#6406C2212yes—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36C2×#6390C2212yescomplemented
37#89861—24no—
38#89759—21no—
39#89759C2212yes—
40#89745—21no—
41#89745C2212yescomplemented
42C2×#6384C2212yescomplemented
43C2×#6383C2212yes—
44#89707C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
46#89345C2212yescomplemented
47#25864—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C2×Q8×D7—22no—
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×Q8×D7—24no—
56C2×Q8×D7—42no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×D4×D7—24no—
60C2×D4×D7—42no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C22×Dic14—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2312yes—
69C7×C4⋊Q8—22no—
70C7×C4⋊Q8—22no—
71C7×#124—22no—
72C7×#124D414yes—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6510—22no—
81#6510—22no—
82#6509—44no—
83#6499—22no—
84#6499—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2312yes—
93C2×Dic7⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2312yes—
98#6448—28no—
99#6448—28no—
100D7×C22⋊C4—28no—
101D7×C22⋊C4—28no—
102#6438—22no—
103#6438D414yes—
104C42×D7—22no—
105C42×D7—22no—
106C7×#103—24no—
107C7×#102—24no—
108C7×#97—22no—
109#6409—42no—
110#6406—42no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113#6395—42no—
114(C2×D7)⋊C8—24no—
115#6390—42no—
116#6384—24no—
117#6383—24no—
118#6377—22no—
119C22×#124—71no—
120C2×#489—71no—
121C2×#489D711yescharacteristic, complemented
122#2857—71no—
123#2042—72no—
124#2042—72no—
125#1959—71no—
126#1959—71no—
127#1787—72no—
128#1786—72no—
129#1749—71no—
130C24×C7—21no—
131C23×D7—24no—
132C23×D7—21no—
133C23×D7—42no—
134C23×D7—42no—
135C23×D7—42no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—42no—
138C23×D7—42no—
139C23×D7C2×D411yescharacteristic
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—42no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C2×C7×Q8—42no—
146C2×C7×Q8C2×D412yes—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164Q8×D7—48no—
165Q8×D7—48no—
166D4×D7—48no—
167D4×D7—48no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28C2×D412yes—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7#4114yes—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—24no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—42no—
198C7×C22⋊C4—24no—
199C7×C22⋊C4—24no—
200C42×C7C2×D412yes—
201C42×C7C2×D412yes—
202C22⋊Dic7—24no—
203C22⋊Dic7—24no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—44no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7—42no—
213Dic7⋊C4—44no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C23×Q8—71no—
222C23×D4—71no—
223C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
224C2×#124—71no—
225C2×#124—71no—
226C2×#124—71no—
227C2×#124—141no—
228C2×#124—141no—
229C2×#124—144no—
230C2×#124—144no—
231C2×#124C2×D711yescharacteristic
232C2×C22⋊Q8—141no—
233C22×C22⋊C4—141no—
234C22×C22⋊C4—141no—
235C22×C42—71no—
236#489—24no—
237#489—144no—
238C2×#103—72no—
239C2×#103—72no—
240C2×#103—72no—
241C2×#103C2×D712yescomplemented
242C2×#102—72no—
243C2×#102—72no—
244C2×#102—72no—
245C2×#102C2×D712yes—
246C2×C22⋊C8—72no—
247C2×#97—71no—
248C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
249#391—141no—
250#389—72no—
251#389—141no—
252#384—71no—
253#380—72no—
254#380—141no—
255#336—72no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—48no—
270C22×D7—48no—
271C22×D7—48no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—84no—
279C22×D7—84no—
280C22×D7—84no—
281C22×D7—84no—
282C22×D7#12412yes—
283C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×D7#13712yes—
285C7×Q8—24no—
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—84no—
288C7×D4—24no—
289C7×D4—42no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7#12012yes—
301C2×C4×C7#12012yes—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4112yes—
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D7—48no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7#12412yes—
322D28—24no—
323D28—42no—
324C4×D7—24no—
325C4×D7—24no—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—44no—
328C4×D7—48no—
329Dic14—24no—
330Dic14—48no—
331Dic14—42no—
332C7×C8—42no—
333C7⋊C8—42no—
334C25—141no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—71no—
337C22×Q8—141no—
338C22×Q8—144no—
339C22×Q8—142no—
340C22×Q8—142no—
341C22×Q8—282no—
342C22×Q8C22×D711yescharacteristic
343C22×D4—71no—
344C22×D4—144no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—142no—
347C22×D4—142no—
348C22×D4—282no—
349C22×D4C22×D711yescharacteristic
350C23×C4—71no—
351C23×C4—71no—
352C23×C4—71no—
353C23×C4—141no—
354C22×C8—72no—
355C22×C8C22×D712yes—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—22no—
358#124—22no—
359#124—74no—
360#124—148no—
361#124—148no—
362#124—142no—
363#124—142no—
364#124—142no—
365#124—142no—
366#124—142no—
367#124C22⋊D714yes—
368C22⋊Q8—284no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—72no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4C22×D712yes—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—148no—
378C2×C22⋊C4—148no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—142no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—142no—
390C2×C42—142no—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392#103—24no—
393#103—144no—
394#103—282no—
395#103—282no—
396#102—24no—
397#102—144no—
398#102—282no—
399#102—282no—
400C22⋊C8—144no—
401#97—22no—
402#97—142no—
403#95—142no—
404#95—142no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7C2×#12011yescharacteristic
413C22×C7C2×#12411yescharacteristic
414C22×C7#53511yescharacteristic
415C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C7C2×#13711yescharacteristic
417C22×C7#57511yescharacteristic
418C22×C7#57511yescharacteristic
419C2×D7—22no—
420C2×D7—22no—
421C2×D7—22no—
422C2×D7—22no—
423C2×D7—22no—
424C2×D7—22no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—816no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7#48914yescomplemented
434C4×C7—22no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—82no—
438C4×C7#54612yes—
439C4×C7#54612yes—
440Dic7—22no—
441Dic7—42no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—82no—
445C24—21no—
446C24—71no—
447C24—144no—
448C24—141no—
449C24—282no—
450C24—282no—
451C24—282no—
452C24—282no—
453C24—282no—
454C24—282no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—72no—
462C2×Q8—144no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—282no—
467C2×Q8—282no—
468C2×Q8—288no—
469C2×Q8—288no—
470C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—144no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—288no—
481C2×D4—288no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4C2×C22⋊D712yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—74no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—144no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—281no—
501C22×C4—281no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4C23×D711yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—142no—
511C2×C8—142no—
512C2×C8—142no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—282no—
519C4⋊C4—282no—
520C4⋊C4—284no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—144no—
524C22⋊C4—144no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—144no—
527C22⋊C4—144no—
528C22⋊C4—144no—
529C22⋊C4—284no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C42—141no—
533C42—141no—
534C42D4×D712yes—
535C42C2×C22⋊D712yes—
536C2×C7—82no—
537C2×C7#243511yescharacteristic
538C2×C7#300611yescharacteristic
539C2×C7#300711yescharacteristic
540C2×C7C2×#48911yescharacteristic
541C2×C7#314011yescharacteristic
542C2×C7#321311yescharacteristic
543C2×C7#321511yescharacteristic
544D7—24no—
545D7—82no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—72no—
554C23—72no—
555C23—72no—
556C23—141no—
557C23—141no—
558C23—141no—
559C23—141no—
560C23—142no—
561C23—288no—
562C23—288no—
563C23—288no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—564no—
571C23—564no—
572C23—564no—
573C23—564no—
574C23C2×D4×D711yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—84no—
578Q8—144no—
579Q8—288no—
580Q8—282no—
581D4—24no—
582D4—42no—
583D4—144no—
584D4—288no—
585D4—282no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—72no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—144no—
600C2×C4—144no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—284no—
609C2×C4—284no—
610C2×C4—288no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4#650012yes—
617C2×C4#650012yes—
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C2×C4D7×#4112yes—
620C2×C4#655312yes—
621C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—282no—
624C7#2586411yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—74no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—142no—
634C22—142no—
635C22—142no—
636C22—142no—
637C22—142no—
638C22—142no—
639C22—282no—
640C22—282no—
641C22—282no—
642C22—5616no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22—561no—
646C22—561no—
647C22D7×#12411yescharacteristic
648C22#9036511yescharacteristic
649C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C22#9046411yescharacteristic
651C22D7×#13711yescharacteristic
652C22#9046811yescharacteristic
653C22C2×#650011yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—142no—
659C4—281no—
660C4—281no—
661C4—282no—
662C4—562no—
663C4#9036712yes—
664C4#9052012yes—
665C2—82no—
666C2—144no—
667C2—562no—
668C2D7×#48911yescharacteristic
669C2#1173912711yescharacteristic
670C2#1173912911yescharacteristic
671C2#1173913111yescharacteristic
672C2#1174040511yescharacteristic
673C2#1174139111yescharacteristic
674C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#489C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D4×D7C22
hypercenterC2×#489D7
hypocenterC7#25864
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#489C2semidirect
3. #11740714C2semidirect
4. C2×#89861C2semidirect
5. #11729480C2semidirect
6. #11728033C2semidirect
7. #11728020C2semidirect
8. #11727970C2semidirect
10. #11727575C2semidirect
11. #11727561C2semidirect
14. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
28. C2×C7×#103C22semidirect
30. C2×C7×#97C22semidirect
32. C2×#6409C22semidirect
36. C2×#6390C22semidirect
41. #89745C22semidirect
42. C2×#6384C22semidirect
44. #89707C22semidirect
45. C2×#6377C22semidirect
46. #89345C22semidirect
121. C2×#489D7semidirect
223. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
241. C2×#103C2×D7semidirect
248. C2×#97C2×D7semidirect
433. C2×D7#489semidirect
624. C7#25864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D7×#1242
C2×C7×#4892
#117407142
C2×#898612
#117294802
#117280332
#117280202
#117279702
#117279522
#117275752
#117275612
#258647