Finite Group Databasebeta

← #13410034

Subgroups — #13410034

Order 1792.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89537C212yesmaximal, complemented
3#11731446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1786C211yesmaximal, characteristic
5#11729882C211yesmaximal, characteristic
6#11727970C212yesmaximal, complemented
7#11727932C212yesmaximal, complemented
8#11727913C212yesmaximal, complemented
9#11727717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic7—21no—
15C22×C22⋊Dic7—21no—
16C2×#6499—28no—
17C2×#6499—21no—
18C2×#6499—21no—
19C2×#6499C2212yes—
20C2×#6499C2212yes—
21C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6451C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6441—21no—
24C2×C7×#102C2212yes—
25C2×C7×#102C2212yes—
26C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C7×#380C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2212yes—
29C2×#6406C2212yes—
30#89984C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2212yescomplemented
33C2×#6390C2212yescomplemented
34C2×#6389C2212yescomplemented
35#89757C2211yescharacteristic, complemented
36#89748C2211yescharacteristic, complemented
37#89745C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#6384C2212yescomplemented
39C2×#6384C2212yescomplemented
40#89714—21no—
41#89537—28no—
42#89419—21no—
43#89418—21no—
44#89345C2212yescomplemented
45#25864—71nomaximal, Sylow
46C25×C7—21no—
47C22×C7×D4—24no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4—42no—
52C22×C7×D4C2312yes—
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C23×Dic7—21no—
55C23×Dic7D411yescharacteristic
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—24no—
59C22×Dic14—22no—
60C22×Dic14—22no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14—42no—
63C22×Dic14C2312yes—
64C22×C7×C8C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic7—28no—
69C2×C22⋊Dic7—28no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75#6499—28no—
76#6499—28no—
77#6499—24no—
78#6499—24no—
79#6499—24no—
80#6499D418yes—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—24no—
89C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2312yes—
94#6451—24no—
95#6441—44no—
96C7×#102—24no—
97C7×#102—42no—
98C7×C22⋊C8—22no—
99C7×#95—21no—
100#6406—24no—
101#6406—42no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C22⋊(C7⋊C8)—22no—
106#6390—24no—
107#6390—42no—
108#6389—24no—
109#6384—24no—
110#6384—42no—
111C22×#124—71no—
112C2×#489—72no—
113#2857—71no—
114#2042—72no—
115#2042—72no—
116#1959—72no—
117#1787—71no—
118#1787—71no—
119#1786—71no—
120#1786D711yescharacteristic
121#1749—71no—
122C24×C7—24no—
123C24×C7—22no—
124C24×C7—42no—
125C24×C7—42no—
126C24×C7—42no—
127C24×C7—42no—
128C24×C7—42no—
129C24×C7—42no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×D4—24no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—48no—
138C2×C7×D4—48no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4C2×D414yes—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7#4112yes—
148C22×C4×C7#4112yes—
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C22×Dic7—24no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—41no—
159C22×Dic7—41no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7—42no—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—24no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—48no—
173C2×Dic14—48no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14—42no—
179C2×Dic14C2×D414yes—
180C2×C7×C8—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—42no—
186C22⋊Dic7—28no—
187C22⋊Dic7—28no—
188C22⋊Dic7—28no—
189C22⋊Dic7—28no—
190C22⋊Dic7—42no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—42no—
194Dic7⋊C4—42no—
195Dic7⋊C4—42no—
196Dic7⋊C4—42no—
197Dic7⋊C4—42no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—22no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7C2×D414yes—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C23×Q8—71no—
206C23×D4C2×D711yescharacteristic
207C2×C4⋊Q8—71no—
208C2×#124—72no—
209C2×#124—72no—
210C2×#124—141no—
211C2×#124—141no—
212C2×#124—148no—
213C2×C22⋊Q8—141no—
214C22×C22⋊C4—141no—
215C22×C22⋊C4—141no—
216C22×C42—71no—
217#489—148no—
218C2×#103—72no—
219C2×#103—72no—
220C2×#103—72no—
221C2×#103—72no—
222C2×#102—72no—
223C2×#102—72no—
224C2×#102C2×D712yes—
225C2×#102C2×D712yes—
226C2×C22⋊C8—71no—
227C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
228C2×#97—72no—
229#391—141no—
230#389—71no—
231#389—71no—
232#389—141no—
233#384—71no—
234#380—71no—
235#380—141no—
236#380C2×D711yescharacteristic
237#336—72no—
238C23×C7—21no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—21no—
242C23×C7—24no—
243C23×C7—48no—
244C23×C7—48no—
245C23×C7—48no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—84no—
253C23×C7—84no—
254C23×C7—84no—
255C23×C7—84no—
256C23×C7#12412yes—
257C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C23×C7#13712yes—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C7×D4—24no—
261C7×D4—24no—
262C7×D4—48no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—42no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—24no—
268C2×C4×C7—24no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7#12412yes—
276C2×C4×C7C22×D412yes—
277C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—24no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—44no—
292C2×Dic7—44no—
293C2×Dic7—48no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7#12012yes—
303C2×Dic7#12012yes—
304Dic14—24no—
305Dic14—24no—
306Dic14—48no—
307Dic14—42no—
308Dic14—42no—
309Dic14—84no—
310C7×C8—42no—
311C7⋊C8—42no—
312C25—21no—
313C22×Q8—72no—
314C22×Q8—141no—
315C22×Q8—144no—
316C22×Q8—141no—
317C22×Q8—142no—
318C22×Q8—142no—
319C22×Q8—282no—
320C22×D4—24no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—42no—
325C22×D4C22×D712yes—
326C23×C4—71no—
327C23×C4—71no—
328C23×C4—141no—
329C23×C4C22×D711yescharacteristic
330C22×C8—72no—
331C22×C8C22×D712yes—
332C4⋊Q8—144no—
333#124—78no—
334#124—144no—
335#124—144no—
336#124—148no—
337#124—148no—
338#124—144no—
339C22⋊Q8—284no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—142no—
351C2×C22⋊C4—142no—
352C2×C22⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4—142no—
354C2×C22⋊C4—148no—
355C2×C22⋊C4—148no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C42—71no—
358C2×C42—71no—
359C2×C42—71no—
360C2×C42—71no—
361C2×C42—144no—
362#103—144no—
363#103—144no—
364#103—282no—
365#103—282no—
366#102—24no—
367#102—42no—
368#102—144no—
369#102—282no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—142no—
372#97—144no—
373#95—21no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377C22×C7—22no—
378C22×C7—22no—
379C22×C7—22no—
380C22×C7—22no—
381C22×C7—22no—
382C22×C7—22no—
383C22×C7—44no—
384C22×C7—44no—
385C22×C7—44no—
386C22×C7—816no—
387C22×C7—82no—
388C22×C7—82no—
389C22×C7—82no—
390C22×C7—82no—
391C22×C7#48914yescomplemented
392C22×C7C2×#12011yescharacteristic
393C22×C7C2×#12411yescharacteristic
394C22×C7#53511yescharacteristic
395C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C7C2×#13711yescharacteristic
397C22×C7#57511yescharacteristic
398C22×C7#57511yescharacteristic
399C4×C7—22no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7#54612yes—
403C4×C7#54612yes—
404Dic7—22no—
405Dic7—22no—
406Dic7—44no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—81no—
410Dic7—81no—
411C24—24no—
412C24—22no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24D4×D711yescharacteristic
420C2×Q8—74no—
421C2×Q8—144no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—288no—
428C2×Q8—288no—
429C2×Q8—282no—
430C2×Q8—282no—
431C2×Q8—282no—
432C2×Q8—282no—
433C2×Q8—282no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4D4×D714yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—144no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—282no—
464C22×C4—282no—
465C22×C4#115712yes—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4#115912yes—
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—142no—
473C2×C8—142no—
474C2×C8—142no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—282no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—282no—
482C4⋊C4—282no—
483C4⋊C4—282no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—148no—
486C22⋊C4—148no—
487C22⋊C4—148no—
488C22⋊C4—148no—
489C22⋊C4—282no—
490C42—74no—
491C42—142no—
492C42—142no—
493C42—142no—
494C2×C7—24no—
495C2×C7—84no—
496C2×C7#243511yescharacteristic
497C2×C7#300611yescharacteristic
498C2×C7#300711yescharacteristic
499C2×C7C2×#48911yescharacteristic
500C2×C7#314011yescharacteristic
501C2×C7#321311yescharacteristic
502C2×C7#321511yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—24no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23#644812yes—
522C23#647412yes—
523C23#647812yes—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—144no—
526Q8—144no—
527Q8—288no—
528Q8—282no—
529Q8—282no—
530Q8—564no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—72no—
547C2×C4—72no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—144no—
559C2×C4—284no—
560C2×C4—284no—
561C2×C4—288no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4#644812yes—
571C2×C4C2×#115711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D712yes—
573C2×C4C2×#115911yescharacteristic
574C2×C4#654812yes—
575C8—42no—
576C8—282no—
577C7#2586411yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—816no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22#8953714yescomplemented
593C22C2×#644811yescharacteristic
594C22D7×#12011yescharacteristic
595C22#9028311yescharacteristic
596C22C2×#647411yescharacteristic
597C22C2×#647811yescharacteristic
598C22#9046411yescharacteristic
599C22#9046411yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—142no—
604C4—142no—
605C4—284no—
606C4—281no—
607C4—281no—
608C4—561no—
609C4—561no—
610C4#9018112yes—
611C4#9028212yes—
612C2—24no—
613C2—84no—
614C2#1173127211yescharacteristic
615C2C2×#8953711yescharacteristic
616C2#1173636711yescharacteristic
617C2#1173744111yescharacteristic
618C2#1173744811yescharacteristic
619C2#1173758511yescharacteristic
620C2#1173759211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1786C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×C7×D4C22
hypercenter#1786D7
hypocenterC7#25864
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89537C2semidirect
3. #11731446C2semidirect
6. #11727970C2semidirect
7. #11727932C2semidirect
8. #11727913C2semidirect
9. #11727717C2semidirect
10. #11727660C2semidirect
11. #11727279C2semidirect
22. C2×#6451C22semidirect
32. C2×#6390C22semidirect
33. C2×#6390C22semidirect
34. C2×#6389C22semidirect
35. #89757C22semidirect
36. #89748C22semidirect
37. #89745C22semidirect
38. C2×#6384C22semidirect
39. C2×#6384C22semidirect
44. #89345C22semidirect
391. C22×C7#489semidirect
577. C7#25864semidirect
592. C22#89537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64992
C2×#895372
#117314462
C7×#17862
#117298822
#117279702
#117279322
#117279132
#117277172
#117276602
#117272792
#258647