Finite Group Databasebeta

← #13410035

Subgroups — #13410035

Order 1792.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D7×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728020C212yesmaximal, complemented
7#11727999C212yesmaximal, complemented
8#11727952C212yesmaximal
9#11727932C212yesmaximal, complemented
10#11727561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C22×D4×D7C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C2×#6510C2211yescharacteristic
16C2×#6499C2211yescharacteristic
17D7×#124—24no—
18D7×#124—24no—
19C2×#6460—21no—
20C2×#6448—21no—
21C2×#6448—21no—
22C2×D7×C22⋊C4—21no—
23C2×D7×C22⋊C4—21no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×C42×D7C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C7×#103C2212yescomplemented
28C2×C7×#102C2212yes—
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#384C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6409C2212yescomplemented
32C2×#6406C2212yes—
33C2×#6395C2212yes—
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35C2×#6390C2212yescomplemented
36#89827—24no—
37#89759—21no—
38#89759C2212yes—
39#89757—21no—
40#89757C2212yescomplemented
41#89746—21no—
42C2×#6384C2212yescomplemented
43C2×#6383C2212yes—
44C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
45#89486—24no—
46#89345C2212yescomplemented
47#25864—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C2×Q8×D7—22no—
53C2×Q8×D7—22no—
54C2×Q8×D7—24no—
55C2×Q8×D7—42no—
56C2×D4×D7—22no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—24no—
59C2×D4×D7—42no—
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2312yes—
69C7×#124—22no—
70C7×#124D414yes—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6510—22no—
80#6510—22no—
81#6499—22no—
82#6499—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×C4⋊Dic7C2312yes—
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2312yes—
95#6460—44no—
96#6448—28no—
97#6448—28no—
98D7×C22⋊C4—28no—
99D7×C22⋊C4—28no—
100#6438—22no—
101#6438D414yes—
102C42×D7—22no—
103C42×D7—22no—
104#6432—22no—
105#6432—22no—
106C7×#103—42no—
107C7×#102—42no—
108C7×#97—22no—
109#6409—24no—
110#6406—24no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113#6395—24no—
114(C2×D7)⋊C8—24no—
115#6390—24no—
116#6384—42no—
117#6383—42no—
118#6377—22no—
119C22×#124—71no—
120C2×#489—71no—
121C2×#489—71no—
122#2857—71no—
123#2042—72no—
124#2042—72no—
125#1959—71no—
126#1959D711yescharacteristic, complemented
127#1787—72no—
128#1786—72no—
129#1749—71no—
130C24×C7—21no—
131C23×D7—24no—
132C23×D7—21no—
133C23×D7—42no—
134C23×D7—42no—
135C23×D7—42no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—42no—
138C23×D7—42no—
139C23×D7C2×D411yescharacteristic
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—42no—
155C2×C22⋊D7—42no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161Q8×D7—48no—
162Q8×D7—48no—
163D4×D7—48no—
164D4×D7—48no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7#4114yes—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—24no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14—42no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—42no—
198C7×C4⋊C4—42no—
199C7×C22⋊C4—24no—
200C7×C22⋊C4—24no—
201C42×C7C2×D412yes—
202C42×C7C2×D412yes—
203C22⋊Dic7—24no—
204C22⋊Dic7—24no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—44no—
213C4⋊Dic7—42no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C23×Q8—71no—
222C23×D4—71no—
223C2×C4⋊Q8—71no—
224C2×#124—71no—
225C2×#124—71no—
226C2×#124—71no—
227C2×#124—141no—
228C2×#124—141no—
229C2×#124—144no—
230C2×#124—144no—
231C2×#124C2×D711yescharacteristic
232C2×C22⋊Q8—141no—
233C22×C22⋊C4—141no—
234C22×C22⋊C4—141no—
235C22×C42—71no—
236#489—144no—
237#489—144no—
238C2×#103—72no—
239C2×#103—72no—
240C2×#103—72no—
241C2×#103C2×D712yescomplemented
242C2×#102—72no—
243C2×#102—72no—
244C2×#102—72no—
245C2×#102C2×D712yes—
246C2×C22⋊C8—72no—
247C2×#97—71no—
248C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
249#391—141no—
250#389—72no—
251#389—141no—
252#384C2×D711yescharacteristic, complemented
253#380—72no—
254#380—141no—
255#336—72no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—48no—
270C22×D7—48no—
271C22×D7—48no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—84no—
279C22×D7—84no—
280C22×D7—84no—
281C22×D7—84no—
282C22×D7#12412yes—
283C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×D7#13712yes—
285C7×Q8—24no—
286C7×Q8—42no—
287C7×D4—24no—
288C7×D4—42no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7#12012yes—
300C2×C4×C7#12012yes—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4112yes—
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D7—48no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7#12412yes—
321D28—24no—
322D28—42no—
323C4×D7—24no—
324C4×D7—24no—
325C4×D7—44no—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—48no—
328Dic14—24no—
329Dic14—48no—
330Dic14—42no—
331Dic14—84no—
332C7×C8—42no—
333C7⋊C8—42no—
334C25—141no—
335C22×Q8—71no—
336C22×Q8—141no—
337C22×Q8—144no—
338C22×Q8—142no—
339C22×Q8—142no—
340C22×Q8—141no—
341C22×Q8—282no—
342C22×Q8C22×D711yescharacteristic
343C22×D4—71no—
344C22×D4—144no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—142no—
347C22×D4—142no—
348C22×D4—282no—
349C22×D4C22×D711yescharacteristic
350C23×C4—71no—
351C23×C4—71no—
352C23×C4—71no—
353C23×C4—141no—
354C22×C8—72no—
355C22×C8C22×D712yes—
356C4⋊Q8—142no—
357C4⋊Q8—142no—
358#124—22no—
359#124—74no—
360#124—148no—
361#124—148no—
362#124—142no—
363#124—142no—
364#124—142no—
365#124—142no—
366#124—142no—
367#124D2814yes—
368C22⋊Q8—284no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—72no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4C22×D712yes—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—148no—
378C2×C22⋊C4—148no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—142no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—142no—
390C2×C42—142no—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392#103—42no—
393#103—144no—
394#103—144no—
395#103—282no—
396#102—42no—
397#102—144no—
398#102—144no—
399#102—282no—
400C22⋊C8—144no—
401#97—22no—
402#97—142no—
403#95—142no—
404#95—142no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7C2×#12011yescharacteristic
413C22×C7C2×#12411yescharacteristic
414C22×C7#53511yescharacteristic
415C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C7C2×#13711yescharacteristic
417C22×C7#57511yescharacteristic
418C22×C7#57511yescharacteristic
419C2×D7—22no—
420C2×D7—22no—
421C2×D7—22no—
422C2×D7—22no—
423C2×D7—22no—
424C2×D7—22no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—816no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7#48914yescomplemented
434C4×C7—22no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—82no—
438C4×C7#54612yes—
439C4×C7#54612yes—
440Dic7—22no—
441Dic7—42no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—82no—
445C24—21no—
446C24—71no—
447C24—144no—
448C24—141no—
449C24—282no—
450C24—282no—
451C24—282no—
452C24—282no—
453C24—282no—
454C24—282no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—72no—
459C2×Q8—144no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—142no—
462C2×Q8—142no—
463C2×Q8—282no—
464C2×Q8—282no—
465C2×Q8—282no—
466C2×Q8—282no—
467C2×Q8—288no—
468C2×Q8—288no—
469C2×Q8—282no—
470C2×Q8C2×D2812yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—144no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—288no—
481C2×D4—288no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4C2×D2812yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—74no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—144no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—281no—
501C22×C4—281no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4C23×D711yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—142no—
511C2×C8—142no—
512C2×C8—142no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—284no—
520C4⋊C4—282no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—144no—
524C22⋊C4—144no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—144no—
527C22⋊C4—144no—
528C22⋊C4—144no—
529C22⋊C4—284no—
530C42—142no—
531C42—142no—
532C42—141no—
533C42—141no—
534C42C2×D2812yes—
535C42D4×D712yes—
536C2×C7—82no—
537C2×C7#243511yescharacteristic
538C2×C7#300611yescharacteristic
539C2×C7#300711yescharacteristic
540C2×C7C2×#48911yescharacteristic
541C2×C7#314011yescharacteristic
542C2×C7#321311yescharacteristic
543C2×C7#321511yescharacteristic
544D7—24no—
545D7—82no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—72no—
554C23—72no—
555C23—72no—
556C23—141no—
557C23—141no—
558C23—141no—
559C23—141no—
560C23—142no—
561C23—288no—
562C23—288no—
563C23—288no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—564no—
571C23—564no—
572C23—564no—
573C23—564no—
574C23C2×D4×D711yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—144no—
578Q8—288no—
579Q8—282no—
580Q8—564no—
581D4—24no—
582D4—42no—
583D4—144no—
584D4—288no—
585D4—282no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—72no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—144no—
600C2×C4—144no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—284no—
609C2×C4—284no—
610C2×C4—288no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4#644512yes—
617C2×C4#644512yes—
618C2×C4C22×D2811yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4#654812yes—
621C2×C4D7×#4112yes—
622C8—42no—
623C8—282no—
624C7#2586411yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—74no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—142no—
634C22—142no—
635C22—142no—
636C22—142no—
637C22—142no—
638C22—142no—
639C22—282no—
640C22—282no—
641C22—282no—
642C22—5616no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22—561no—
646C22—561no—
647C22C2×#644511yescharacteristic
648C22D7×#12411yescharacteristic
649C22#9040611yescharacteristic
650C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C22#9046411yescharacteristic
652C22D7×#13711yescharacteristic
653C22#9046811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—142no—
659C4—282no—
660C4—281no—
661C4—281no—
662C4—562no—
663C4#9024512yes—
664C4#9030312yes—
665C2—82no—
666C2—144no—
667C2—562no—
668C2#1173376011yescharacteristic
669C2#1173632911yescharacteristic
670C2#1173633011yescharacteristic
671C2D7×#48911yescharacteristic
672C2#1173912711yescharacteristic
673C2#1173929411yescharacteristic
674C2#1173931911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1959C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D4×D7C22
hypercenter#1959D7
hypocenterC7#25864
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89827C2semidirect
3. C2×#89486C2semidirect
4. #11731821C2semidirect
5. C7×#1959C2semidirect
6. #11728020C2semidirect
7. #11727999C2semidirect
9. #11727932C2semidirect
10. #11727561C2semidirect
11. #11727335C2semidirect
26. C2×#6432C22semidirect
27. C2×C7×#103C22semidirect
29. C2×C7×#97C22semidirect
30. C7×#384C22semidirect
31. C2×#6409C22semidirect
35. C2×#6390C22semidirect
40. #89757C22semidirect
42. C2×#6384C22semidirect
44. C2×#6377C22semidirect
46. #89345C22semidirect
126. #1959D7semidirect
241. C2×#103C2×D7semidirect
248. C2×#97C2×D7semidirect
252. #384C2×D7semidirect
433. C2×D7#489semidirect
624. C7#25864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D7×#1242
C2×#898272
C2×#894862
#117318212
C7×#19592
#117280202
#117279992
#117279522
#117279322
#117275612
#117273352
#258647