Finite Group Databasebeta

← #13410040

Subgroups — #13410040

Order 1792.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729889C212yesmaximal, complemented
6#11729882C212yesmaximal, complemented
7#11729519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729516C212yesmaximal, complemented
9#11729479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729476C212yesmaximal, complemented
11#11729336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C23×C7×D4C2211yescharacteristic
14C7×#535—24no—
15C7×#535—24no—
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C2×C7×#127C2211yescharacteristic
18C2×C7×#124C2211yescharacteristic
19C2×C7×#124C2211yescharacteristic
20C2×C7×#121—21no—
21C2×C7×#121—21no—
22C2×C7×#120—21no—
23C2×C7×#120—21no—
24C2×C7×#117C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6409C2212yescomplemented
27C2×#6409C2212yescomplemented
28C2×#6406C2212yes—
29C2×#6406C2212yes—
30C2×#6406C2212yes—
31C2×#6406C2212yes—
32C2×#6406C2212yescomplemented
33C2×#6406C2212yescomplemented
34#89984C2212yes—
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
36#89842—24no—
37#89827—24no—
38#89758—21no—
39#89751—21no—
40#89721—21no—
41#89719—21no—
42#89708C2211yescharacteristic, complemented
43#89700C2212yescomplemented
44C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#89319C2212yescomplemented
47#25865—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C2×C7×#41—22no—
50C2×C7×#41—22no—
51C2×C7×#41—24no—
52C2×C7×#41—42no—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—22no—
56C22×C7×D4—22no—
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4—21no—
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4—24no—
63C22×C7×D4—42no—
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C22×C7×D4C2311yescharacteristic
67C23×C4×C7—21no—
68C23×C4×C7C2311yescharacteristic
69C22×Dic14—21no—
70C7×#127—22no—
71C7×#127—22no—
72C7×#127—22no—
73C7×#127D414yes—
74C7×#124—22no—
75C7×#124—22no—
76C7×#124—22no—
77C7×#124D414yes—
78C7×#121—28no—
79C7×#121—28no—
80C7×#120—28no—
81C7×#120—28no—
82C7×#117—22no—
83C7×#117—22no—
84C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C7×C22⋊C4—21no—
87C2×C7×C22⋊C4—21no—
88C2×C7×C22⋊C4—21no—
89C2×C7×C22⋊C4—21no—
90C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C42×C7C2311yescharacteristic
93C2×C42×C7C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic7—22no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2312yes—
97C2×C4⋊Dic7C2312yes—
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C22×C7⋊C8C2312yes—
100C22×C7⋊C8C2312yes—
101#6432—22no—
102#6432—22no—
103#6409—24no—
104#6409—42no—
105#6406—24no—
106#6406—24no—
107#6406—24no—
108#6406—42no—
109#6406—42no—
110#6406—42no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—22no—
115C22⋊(C7⋊C8)—24no—
116#6377—22no—
117C4×C7⋊C8—22no—
118C2×#535D711yescharacteristic
119C2×#489—71no—
120C2×#486—71no—
121#2628—71no—
122#2042—72no—
123#2041—72no—
124#1961—71no—
125#1958—71no—
126#1788—72no—
127#1786—72no—
128#1750—71no—
129C24×C7—24no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7—21no—
132C24×C7—21no—
133C24×C7—42no—
134C24×C7—42no—
135C24×C7—82no—
136C24×C7—82no—
137C24×C7C2×D411yescharacteristic
138C7×#41—48no—
139C7×#41—48no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×D4—24no—
145C2×C7×D4—24no—
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—24no—
148C2×C7×D4—24no—
149C2×C7×D4—24no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—48no—
160C2×C7×D4—48no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—82no—
166C2×C7×D4—82no—
167C2×C7×D4—82no—
168C2×C7×D4—82no—
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C2×C7×D4C2×D412yes—
171C2×C7×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—24no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—42no—
178C22×C4×C7—42no—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7#4114yes—
185C22×C4×C7C2411yescharacteristic
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—22no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14—82no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—24no—
193C7×C22⋊C4—24no—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2×D412yes—
201C42×C7C2×D412yes—
202C22⋊Dic7—82no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—42no—
208Dic7⋊C4—82no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C22×#41C2×D711yescharacteristic
216C23×D4C2×D711yescharacteristic
217#535—24no—
218#535—24no—
219C2×C4⋊Q8—71no—
220C2×#127C2×D711yescharacteristic
221C2×#127C2×D711yescharacteristic
222C2×#124C2×D711yescharacteristic
223C2×#124C2×D711yescharacteristic
224C2×#121—21no—
225C2×#121—21no—
226C2×#120—21no—
227C2×#120—21no—
228C2×#117C2×D711yescharacteristic
229#489—144no—
230#486—144no—
231C2×#103—72no—
232C2×#103—72no—
233C2×#102—72no—
234C2×#102—72no—
235C2×#102—72no—
236C2×#102—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×C22⋊C8—72no—
240C2×#97—71no—
241C2×C4×C8—71no—
242#400—141no—
243#399—141no—
244#395—141no—
245#393—141no—
246#389—72no—
247#382—71no—
248#380—72no—
249#336—72no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—48no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7—42no—
270C23×C7—88no—
271C23×C7—84no—
272C23×C7—84no—
273C23×C7—88no—
274C23×C7#12412yes—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C7×Q8—24no—
277C7×Q8—42no—
278C7×D4—24no—
279C7×D4—24no—
280C7×D4—24no—
281C7×D4—48no—
282C7×D4—48no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—84no—
287C7×D4—84no—
288C7×D4—84no—
289C7×D4—84no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—24no—
295C2×C4×C7—24no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—48no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7#12012yes—
305C2×C4×C7#12012yes—
306C2×C4×C7#12412yes—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4112yes—
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317Dic14—84no—
318C7⋊C8—42no—
319C7⋊C8—42no—
320C25—21no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—24no—
324C2×#41—42no—
325C22×Q8—141no—
326C22×Q8C22×D711yescharacteristic
327C22×D4—21no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—24no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—42no—
337C22×D4C22×D711yescharacteristic
338C22×D4C22×D711yescharacteristic
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4C22×D711yescharacteristic
342C22×C8—72no—
343C22×C8—72no—
344C4⋊Q8—142no—
345C4⋊Q8—142no—
346#127—22no—
347#127—22no—
348#127—22no—
349#127C22⋊D714yes—
350#124—22no—
351#124—22no—
352#124—22no—
353#124C22⋊D714yes—
354#121—28no—
355#121—28no—
356#120—28no—
357#120—28no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360C2×C4⋊C4—72no—
361C2×C4⋊C4—72no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—142no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—142no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#103—144no—
376#103—282no—
377#102—144no—
378#102—144no—
379#102—144no—
380#102—282no—
381#102—282no—
382#102—282no—
383C22⋊C8—144no—
384#97—142no—
385C4×C8—142no—
386#95—142no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—142no—
390C22×C7—24no—
391C22×C7—22no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—816no—
405C22×C7—82no—
406C22×C7—82no—
407C22×C7—82no—
408C22×C7—82no—
409C22×C7—82no—
410C22×C7—82no—
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C22×C7C2×#12411yescharacteristic
413C22×C7#53511yescharacteristic
414C22×C7#57612yes—
415C22×C7#57712yes—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7#54612yes—
423C4×C7#54612yes—
424Dic7—82no—
425Dic7—82no—
426C24—24no—
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24—82no—
433C24—82no—
434C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
435#41—48no—
436#41—48no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—282no—
441C2×Q8—562no—
442C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4C2×C22⋊D712yes—
469C2×D4C2×C22⋊D712yes—
470C2×D4C2×C22⋊D712yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4#115914yes—
481C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487C2×C8—142no—
488C2×C8—142no—
489C2×C8—142no—
490C2×C8—142no—
491C2×C8—142no—
492C2×C8—142no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—562no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—562no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42C2×C22⋊D712yes—
511C42C2×C22⋊D712yes—
512C2×C7—42no—
513C2×C7—82no—
514C2×C7—82no—
515C2×C7—82no—
516C2×C7#243511yescharacteristic
517C2×C7#300811yescharacteristic
518C2×C7#300911yescharacteristic
519C2×C7#313612yes—
520C2×C7#322412yes—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—48no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—88no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—88no—
545C23#649912yes—
546C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—42no—
549Q8—564no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—48no—
554D4—48no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4#649912yes—
583C2×C4#651612yes—
584C2×C4#651612yes—
585C2×C4C2×#115912yes—
586C2×C4#654812yes—
587C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
589C8—282no—
590C8—282no—
591C7#2586511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—816no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22C2×#649911yescharacteristic
614C22#9049611yescharacteristic
615C22#9052612yes—
616C22#9052712yes—
617C22C2×#651611yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—562no—
625C4—562no—
626C4#9049712yes—
627C4#9049712yes—
628C2—42no—
629C2—82no—
630C2—82no—
631C2—82no—
632C2#1174082512yes—
633C2#1174083412yes—
634C2#1174149511yescharacteristic
635C2#1174154611yescharacteristic
636C2#1174155011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC2×C7×#535C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#535D7
hypocenterC7#25865
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89842C2semidirect
3. C2×#89827C2semidirect
4. #11739709C2semidirect
5. #11729889C2semidirect
6. #11729882C2semidirect
7. #11729519C2semidirect
8. #11729516C2semidirect
9. #11729479C2semidirect
10. #11729476C2semidirect
11. #11729336C2semidirect
25. C2×#6432C22semidirect
26. C2×#6409C22semidirect
27. C2×#6409C22semidirect
32. C2×#6406C22semidirect
33. C2×#6406C22semidirect
42. #89708C22semidirect
43. #89700C22semidirect
44. C2×#6377C22semidirect
45. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
46. #89319C22semidirect
591. C7#25865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5352
C2×#898422
C2×#898272
#117397092
#117298892
#117298822
#117295192
#117295162
#117294792
#117294762
#117293362
#258657