Finite Group Databasebeta

← #13410041

Subgroups — #13410041

Order 1792.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90406C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727970C212yesmaximal, complemented
7#11727965C212yesmaximal, complemented
8#11727953C212yesmaximal, complemented
9#11727952C212yesmaximal, complemented
10#11727527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159C2211yescharacteristic
13C22×D4×D7C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C7×#127C2211yescharacteristic
16C2×#6503C2211yescharacteristic
17C2×#6502—21no—
18C2×#6502—21no—
19C2×#6500—21no—
20C2×#6500—21no—
21C2×#6499C2211yescharacteristic
22#90406—24no—
23#90406—24no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×#6435C2211yescharacteristic
26C7×#486—24no—
27C2×C7×#102C2212yes—
28C2×C7×#102C2212yescomplemented
29C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic, complemented
30#90003—21no—
31#90001—21no—
32C2×#6406C2212yes—
33C2×#6406C2212yescomplemented
34C2×#6395C2212yes—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36C2×#6390C2212yescomplemented
37#89861—24no—
38#89764—21no—
39#89759C2212yes—
40#89754—21no—
41#89745C2212yescomplemented
42C2×#6384C2212yescomplemented
43C2×#6383C2212yes—
44#89708C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
46#89345C2212yescomplemented
47#25865—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C23×Dic7—21no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1159—24no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—42no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×D4×D7—24no—
66C2×D4×D7—42no—
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2312yes—
71C7×C4⋊Q8—22no—
72C7×C4⋊Q8—22no—
73C7×#127—22no—
74C7×#127D414yes—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6503—22no—
81#6503—22no—
82#6502—28no—
83#6502—28no—
84#6500—28no—
85#6500—28no—
86#6499—22no—
87#6499—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2312yes—
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2312yes—
99#6438—22no—
100#6438D414yes—
101#6435—22no—
102#6435—22no—
103C7×#102—24no—
104C7×#102—24no—
105C4×C7×C8—22no—
106#6406—42no—
107#6406—42no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112#6395—42no—
113(C2×D7)⋊C8—24no—
114#6390—42no—
115#6384—24no—
116#6383—24no—
117#6377—22no—
118C2×#535—71no—
119C2×#489—71no—
120C2×#486D711yescharacteristic, complemented
121#2628—71no—
122#2042—72no—
123#2041—72no—
124#1961—71no—
125#1958—71no—
126#1788—72no—
127#1786—72no—
128#1750—71no—
129C24×C7—21no—
130C24×C7—21no—
131C23×D7—21no—
132C23×D7—24no—
133C23×D7—42no—
134C23×D7—42no—
135C23×D7—82no—
136C23×D7—82no—
137C23×D7C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×Q8—42no—
139C2×C7×Q8—82no—
140C2×C7×D4—24no—
141C2×C7×D4—24no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—82no—
149C2×C7×D4—82no—
150C2×C7×D4C2×D412yes—
151C2×C7×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—24no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—82no—
165C2×C22⋊D7—82no—
166C22×Dic7—24no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—42no—
170C22×Dic7—42no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1159—48no—
175#1159—48no—
176D4×D7—48no—
177D4×D7—48no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7#4114yes—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C42×C7C2×D412yes—
197C42×C7C2×D412yes—
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—24no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—82no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—82no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C22×#41—71no—
216C23×D4—71no—
217#535—144no—
218#535—144no—
219C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
220C2×#127—71no—
221C2×#127C2×D711yescharacteristic
222C2×#124—71no—
223C2×#124—71no—
224C2×#121—141no—
225C2×#121—141no—
226C2×#120—141no—
227C2×#120—141no—
228C2×#117—71no—
229#489—144no—
230#486—24no—
231C2×#103—72no—
232C2×#103—72no—
233C2×#102—72no—
234C2×#102—72no—
235C2×#102—72no—
236C2×#102—72no—
237C2×#102C2×D712yes—
238C2×#102C2×D712yescomplemented
239C2×C22⋊C8—72no—
240C2×#97—71no—
241C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic, complemented
242#400—141no—
243#399—141no—
244#395—141no—
245#393—141no—
246#389—72no—
247#382—71no—
248#380—72no—
249#336—72no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—41no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—21no—
262C22×D7—21no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—22no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—48no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—88no—
272C22×D7—84no—
273C22×D7—84no—
274C22×D7—88no—
275C22×D7#12412yes—
276C7×Q8—84no—
277C7×D4—24no—
278C7×D4—24no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—84no—
282C7×D4—84no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7#12012yes—
289C2×C4×C7#12012yes—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4112yes—
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D7—48no—
295C22⋊D7—48no—
296C22⋊D7—84no—
297C22⋊D7—84no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—48no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7#12412yes—
312D28—24no—
313D28—42no—
314C4×D7—24no—
315C4×D7—24no—
316Dic14—24no—
317Dic14—42no—
318C7×C8—42no—
319C7⋊C8—42no—
320C25—141no—
321C2×#41—144no—
322C2×#41—142no—
323C2×#41—142no—
324C2×#41—282no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—71no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—71no—
330C22×D4—144no—
331C22×D4—141no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—141no—
334C22×D4—142no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4—142no—
337C22×D4—282no—
338C22×D4C22×D711yescharacteristic
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4—71no—
341C23×C4—141no—
342C22×C8—72no—
343C22×C8C22×D712yes—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346#127—22no—
347#127—142no—
348#127—142no—
349#127C22⋊D714yes—
350#124—74no—
351#124—142no—
352#124—142no—
353#124—142no—
354#121—148no—
355#121—148no—
356#120—148no—
357#120—148no—
358#117—142no—
359#117—142no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—72no—
364C2×C4⋊C4—142no—
365C2×C4⋊C4C22×D712yes—
366C2×C22⋊C4—71no—
367C2×C22⋊C4—71no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—142no—
373C2×C42—71no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#103—144no—
376#103—282no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—144no—
380#102—282no—
381#102—282no—
382#102—282no—
383C22⋊C8—144no—
384#97—142no—
385C4×C8—22no—
386#95—142no—
387#95—142no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—82no—
397C22×C7—82no—
398C22×C7—82no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7C2×#12011yescharacteristic
401C22×C7C2×#12411yescharacteristic
402C22×C7#53511yescharacteristic
403C22×C7#57612yes—
404C22×C7#57712yes—
405C2×D7—24no—
406C2×D7—22no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—816no—
414C2×D7—82no—
415C2×D7—82no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—82no—
419C4×C7#54612yes—
420C4×C7#54612yes—
421Dic7—22no—
422Dic7—42no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—82no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—71no—
429C24—144no—
430C24—141no—
431C24—282no—
432C24—282no—
433C24—562no—
434C24—562no—
435#41—288no—
436#41—288no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—72no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—142no—
442C2×Q8—142no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—144no—
455C2×D4—144no—
456C2×D4—144no—
457C2×D4—144no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—288no—
463C2×D4—288no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—562no—
468C2×D4—562no—
469C2×D4C2×C22⋊D712yes—
470C2×D4C2×C22⋊D712yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—74no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—144no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—142no—
491C2×C8—142no—
492C2×C8—142no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—562no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—144no—
506C22⋊C4—144no—
507C22⋊C4—562no—
508C42—141no—
509C42—141no—
510C42D4×D712yes—
511C42C2×C22⋊D712yes—
512C2×C7—82no—
513C2×C7—82no—
514C2×C7#243511yescharacteristic
515C2×C7#300811yescharacteristic
516C2×C7#300911yescharacteristic
517C2×C7#313612yes—
518C2×C7#322412yes—
519D7—42no—
520D7—82no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—72no—
532C23—142no—
533C23—142no—
534C23—141no—
535C23—141no—
536C23—142no—
537C23—288no—
538C23—282no—
539C23—282no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—564no—
543C23—564no—
544C23—568no—
545C23—568no—
546C23C2×D4×D711yescharacteristic
547Q8—84no—
548Q8—144no—
549Q8—282no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—144no—
557D4—288no—
558D4—288no—
559D4—282no—
560D4—564no—
561D4—564no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—72no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—144no—
571C2×C4—144no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—288no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4#650012yes—
584C2×C4#650012yes—
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4D7×#4112yes—
587C2×C4#655312yes—
588C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—282no—
591C7#2586511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—144no—
603C22—142no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22—5616no—
611C22—562no—
612C22—562no—
613C22D7×#12411yescharacteristic
614C22#9036511yescharacteristic
615C22#9044812yes—
616C22#9045312yes—
617C22C2×#650011yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—82no—
621C4—142no—
622C4—281no—
623C4—281no—
624C4—282no—
625C4—562no—
626C4#9036712yes—
627C4#9052012yes—
628C2—82no—
629C2—82no—
630C2—282no—
631C2—562no—
632C2#1173900812yes—
633C2#1173901512yes—
634C2#1174040511yescharacteristic
635C2#1174127811yescharacteristic
636C2#1174130411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#486C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90406C2
hypercenterC2×#486D7
hypocenterC7#25865
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#486C2semidirect
3. #11740707C2semidirect
4. C2×#89861C2semidirect
5. #11729519C2semidirect
6. #11727970C2semidirect
7. #11727965C2semidirect
8. #11727953C2semidirect
9. #11727952C2semidirect
10. #11727527C2semidirect
11. #11727507C2semidirect
14. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
28. C2×C7×#102C22semidirect
29. C2×C4×C7×C8C22semidirect
33. C2×#6406C22semidirect
36. C2×#6390C22semidirect
41. #89745C22semidirect
42. C2×#6384C22semidirect
44. #89708C22semidirect
45. C2×#6377C22semidirect
46. #89345C22semidirect
120. C2×#486D7semidirect
219. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
238. C2×#102C2×D7semidirect
241. C2×C4×C8C2×D7semidirect
591. C7#25865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904062
C2×C7×#4862
#117407072
C2×#898612
#117295192
#117279702
#117279652
#117279532
#117279522
#117275272
#117275072
#258657