Finite Group Databasebeta

← #13410054

Subgroups — #13410054

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728021C212yesmaximal
7#11728020C212yesmaximal, complemented
8#11728000C212yesmaximal, complemented
9#11727999C212yesmaximal, complemented
10#11727584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#6510C2211yescharacteristic
16C2×#6507C2211yescharacteristic
17#90415—24no—
18#90415—24no—
19C2×#6459—21no—
20C2×#6459—21no—
21C2×#6457—21no—
22C2×#6457—21no—
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24C2×#6435C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2212yes—
27C2×C7×#103C2212yes—
28C2×C7×#97C2211yescharacteristic
29C7×#382C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2212yes—
31C2×#6409C2212yes—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34C2×#6390C2212yes—
35#89853—24no—
36#89759C2212yes—
37#89757C2212yes—
38C2×#6384C2212yes—
39C2×#6383C2212yes—
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89486—24no—
42#89449—21no—
43#89445—21no—
44#89431—21no—
45#89428—21no—
46#89345C2212yes—
47#25866—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#1161—22no—
51C2×#1161—22no—
52C2×#1161—24no—
53C2×#1161—42no—
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×Q8×D7—24no—
57C2×Q8×D7—42no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2312yes—
67C7×C4⋊Q8—22no—
68C7×C4⋊Q8D414yes—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—22no—
74#6510—22no—
75#6507—22no—
76#6507—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7C2312yes—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2312yes—
93#6459—28no—
94#6459—28no—
95#6457—28no—
96#6457—28no—
97#6438—22no—
98#6438D414yes—
99#6435—22no—
100#6435—22no—
101#6432—22no—
102#6432—22no—
103C7×#103—42no—
104C7×#103—42no—
105C7×#97—22no—
106C7×#95—21no—
107C7×#95—21no—
108#6409—24no—
109#6409—24no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112#6395—24no—
113(C2×D7)⋊C8—24no—
114#6390—24no—
115#6384—42no—
116#6383—42no—
117C4×C7⋊C8—22no—
118C2×#536—71no—
119C2×#489—71no—
120C2×#487—71no—
121#2628—71no—
122#2043—72no—
123#2042—72no—
124#1960D711yescharacteristic, complemented
125#1958—71no—
126#1788—72no—
127#1787—72no—
128#1750—71no—
129C23×D7—21no—
130C23×D7C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8C2×D412yes—
138C2×C7×Q8C2×D412yes—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150#1161—48no—
151#1161—48no—
152Q8×D7—48no—
153Q8×D7—48no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—42no—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7#4114yes—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—24no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14—82no—
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C2×C7×C8—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—24no—
184C7×C4⋊C4—24no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C42×C7C2×D412yes—
188C42×C7C2×D412yes—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—82no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—42no—
199C4⋊Dic7—82no—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C22×#41—71no—
210C23×Q8—71no—
211#536—144no—
212#536—144no—
213C2×C4⋊Q8—71no—
214C2×C4⋊Q8—71no—
215C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
216C2×#124—71no—
217C2×#124—71no—
218C2×#123—141no—
219C2×#123—141no—
220C2×C22⋊Q8—141no—
221C2×C22⋊Q8—141no—
222C2×#117—71no—
223#489—144no—
224#487—144no—
225C2×#103—72no—
226C2×#103—72no—
227C2×#103—72no—
228C2×#103—72no—
229C2×#103C2×D712yes—
230C2×#103C2×D712yes—
231C2×#102—72no—
232C2×#102—72no—
233C2×C22⋊C8—72no—
234C2×#97C2×D711yescharacteristic
235C2×C4×C8—71no—
236#400—141no—
237#399—141no—
238#395—141no—
239#393—141no—
240#389—72no—
241#382C2×D711yescharacteristic
242#380—72no—
243#336—72no—
244C23×C7C22×D411yescharacteristic
245C22×D7—21no—
246C22×D7—21no—
247C22×D7—22no—
248C22×D7—22no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7#12412yes—
255C7×Q8—24no—
256C7×Q8—24no—
257C7×Q8—42no—
258C7×Q8—42no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7#12012yes—
271C2×C4×C7#12012yes—
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C2×#4112yes—
275C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7#12412yes—
289D28—24no—
290D28—48no—
291D28—42no—
292C4×D7—24no—
293C4×D7—24no—
294C4×D7—48no—
295C4×D7—48no—
296Dic14—24no—
297Dic14—48no—
298Dic14—42no—
299Dic14—84no—
300C7×C8—42no—
301C7⋊C8—42no—
302C2×#41—144no—
303C2×#41—142no—
304C2×#41—142no—
305C2×#41—282no—
306C22×Q8—71no—
307C22×Q8—141no—
308C22×Q8—144no—
309C22×Q8—142no—
310C22×Q8—142no—
311C22×Q8—141no—
312C22×Q8—282no—
313C22×Q8C22×D711yescharacteristic
314C22×Q8C22×D711yescharacteristic
315C22×D4—71no—
316C22×D4—141no—
317C23×C4—71no—
318C23×C4—141no—
319C23×C4—141no—
320C22×C8—72no—
321C22×C8C22×D712yes—
322C4⋊Q8—22no—
323C4⋊Q8—142no—
324C4⋊Q8—142no—
325C4⋊Q8—142no—
326C4⋊Q8—142no—
327C4⋊Q8D2814yes—
328#124—74no—
329#124—142no—
330#124—142no—
331#124—142no—
332#123—148no—
333#123—148no—
334C22⋊Q8—148no—
335C22⋊Q8—148no—
336#117—142no—
337#117—142no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—72no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—142no—
347C2×C4⋊C4C22×D712yes—
348C2×C22⋊C4—71no—
349C2×C22⋊C4—71no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—142no—
355C2×C42—71no—
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—144no—
360#103—144no—
361#103—144no—
362#103—282no—
363#102—144no—
364#102—282no—
365C22⋊C8—144no—
366#97—22no—
367C4×C8—142no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—142no—
371#95—142no—
372C22×C7C2×#12011yescharacteristic
373C22×C7C2×#12411yescharacteristic
374C22×C7#53511yescharacteristic
375C22×C7#57712yes—
376C22×C7#57812yes—
377C2×D7—24no—
378C2×D7—22no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—41no—
381C2×D7—41no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—82no—
386C2×D7—82no—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—22no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—82no—
392C4×C7#54612yes—
393C4×C7#54612yes—
394Dic7—22no—
395Dic7—42no—
396Dic7—41no—
397Dic7—41no—
398Dic7—82no—
399C24—71no—
400C24—141no—
401#41—288no—
402#41—288no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—72no—
410C2×Q8—144no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—282no—
415C2×Q8—282no—
416C2×Q8—288no—
417C2×Q8—288no—
418C2×Q8—282no—
419C2×Q8—562no—
420C2×Q8C2×D2812yes—
421C2×Q8C2×D2812yes—
422C2×D4—72no—
423C2×D4—144no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—282no—
428C2×D4—282no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—74no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—144no—
437C22×C4—144no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—282no—
444C22×C4—282no—
445C22×C4—282no—
446C22×C4—282no—
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—562no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—562no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42C2×D2812yes—
478C42D4×D712yes—
479C2×C7#243511yescharacteristic
480C2×C7#301011yescharacteristic
481C2×C7#301111yescharacteristic
482C2×C7#313712yes—
483C2×C7#322512yes—
484D7—42no—
485D7—82no—
486C23—72no—
487C23—141no—
488C23—141no—
489C23—142no—
490C23—142no—
491C23—142no—
492C23—281no—
493C23—282no—
494C23—282no—
495C23—281no—
496C23C2×D4×D711yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—144no—
502Q8—288no—
503Q8—282no—
504Q8—564no—
505D4—144no—
506D4—288no—
507D4—282no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—72no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—144no—
523C2×C4—144no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—288no—
530C2×C4—288no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4#644512yes—
537C2×C4#644512yes—
538C2×C4C22×D2811yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4#654812yes—
541C2×C4D7×#4112yes—
542C8—42no—
543C8—282no—
544C7#2586611yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—142no—
546C22—144no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—282no—
553C22—562no—
554C22—562no—
555C22C2×#644511yescharacteristic
556C22D7×#12411yescharacteristic
557C22#9040611yescharacteristic
558C22#9046912yes—
559C22#9047012yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—142no—
566C4—282no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—562no—
570C4#9024512yes—
571C4#9030312yes—
572C2—282no—
573C2—562no—
574C2#1173376011yescharacteristic
575C2#1173640511yescharacteristic
576C2#1173640611yescharacteristic
577C2#1173918312yes—
578C2#1173932512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1960C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1161C22
hypercenter#1960D7
hypocenterC7#25866
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89853C2semidirect
3. C2×#89486C2semidirect
4. #11731639C2semidirect
5. C7×#1960C2semidirect
7. #11728020C2semidirect
8. #11728000C2semidirect
9. #11727999C2semidirect
10. #11727584C2semidirect
11. #11727305C2semidirect
124. #1960D7semidirect
544. C7#25866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904152
C2×#898532
C2×#894862
#117316392
C7×#19602
#117280212
#117280202
#117280002
#117279992
#117275842
#117273052
#258667