Finite Group Databasebeta

← #13410055

Subgroups — #13410055

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90217C211yesmaximal, characteristic
2#11739709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727717C212yesmaximal, complemented
7#11727714C212yesmaximal
8#11727576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726385C212yesmaximal, complemented
11#11726384C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15#90217—24no—
16#90217—24no—
17C2×#6460—21no—
18C2×#6460—21no—
19C2×#6449—21no—
20C2×#6449—21no—
21C2×#6438C2211yescharacteristic
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89984C2212yes—
30C2×#6395C2212yes—
31C2×#6395C2212yes—
32C2×#6390C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34C2×#6390C2212yes—
35C2×#6390C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38#89758—21no—
39#89751—21no—
40#89721—21no—
41#89719—21no—
42#89708C2211yescharacteristic
43#89700C2212yes—
44#89486—24no—
45#89453—24no—
46C7×#336C2212yes—
47#25866—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C23×Dic7—21no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157—24no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157—42no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—22no—
59C22×Dic14—22no—
60C22×Dic14—24no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14—42no—
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2312yes—
67C22×C7×C8C2312yes—
68C7×#117—22no—
69C7×#117—22no—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2312yes—
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88C2×Dic7⋊C4—22no—
89#6460—28no—
90#6460—28no—
91#6449—28no—
92#6449—28no—
93#6438—22no—
94#6438—22no—
95#6438—22no—
96#6438D414yes—
97#6432—22no—
98#6432—22no—
99#6432—22no—
100#6432—22no—
101#6432—22no—
102#6432D414yes—
103C7×C22⋊C8—24no—
104C7×#97—22no—
105C4×C7×C8—22no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—22no—
110#6395—24no—
111#6395—42no—
112#6390—24no—
113#6390—24no—
114#6390—24no—
115#6390—42no—
116#6390—42no—
117#6390—42no—
118C2×#536—71no—
119C2×#489—71no—
120C2×#487—71no—
121#2628—71no—
122#2043—72no—
123#2042—72no—
124#1960—71no—
125#1958—71no—
126#1788—72no—
127#1787—72no—
128#1750D711yescharacteristic, complemented
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7#4114yes—
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—42no—
143C2×C22⋊D7—42no—
144C22×Dic7—24no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—42no—
151C22×Dic7—42no—
152#1157—48no—
153#1157—48no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—42no—
160C2×C4×D7—42no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—24no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—48no—
172C2×Dic14—48no—
173C2×Dic14—42no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—82no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C2×C7×C8—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7C2×D412yes—
193C42×C7C2×D412yes—
194C22⋊Dic7—82no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—24no—
201C4⋊Dic7—24no—
202C4⋊Dic7—24no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—42no—
208Dic7⋊C4—82no—
209C22×#41—71no—
210C23×Q8—71no—
211#536—144no—
212#536—144no—
213C2×C4⋊Q8—71no—
214C2×C4⋊Q8—71no—
215C2×C4⋊Q8—71no—
216C2×#124—71no—
217C2×#124—71no—
218C2×#123—141no—
219C2×#123—141no—
220C2×C22⋊Q8—141no—
221C2×C22⋊Q8—141no—
222C2×#117C2×D711yescharacteristic
223#489—144no—
224#487—144no—
225C2×#103—72no—
226C2×#103—72no—
227C2×#103—72no—
228C2×#103—72no—
229C2×#103—72no—
230C2×#103—72no—
231C2×#102—72no—
232C2×#102—72no—
233C2×C22⋊C8C2×D712yes—
234C2×#97C2×D711yescharacteristic
235C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
236#400—141no—
237#399—141no—
238#395—141no—
239#393—141no—
240#389—72no—
241#382—71no—
242#380—72no—
243#336C2×D712yes—
244C23×C7—21no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7#12412yes—
249C23×C7C22×D411yescharacteristic
250C22×D7—22no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—24no—
260C2×C4×C7—24no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7#12012yes—
266C2×C4×C7#12012yes—
267C2×C4×C7#12412yes—
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C2×#4112yes—
271C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D7—48no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—48no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289D28—24no—
290D28—42no—
291C4×D7—48no—
292Dic14—24no—
293Dic14—24no—
294Dic14—24no—
295Dic14—48no—
296Dic14—42no—
297Dic14—42no—
298Dic14—42no—
299Dic14—84no—
300C7×C8—42no—
301C7×C8—42no—
302C2×#41—142no—
303C2×#41—142no—
304C2×#41—144no—
305C2×#41—282no—
306C22×Q8—71no—
307C22×Q8—71no—
308C22×Q8—71no—
309C22×Q8—142no—
310C22×Q8—142no—
311C22×Q8—141no—
312C22×Q8—141no—
313C22×Q8—144no—
314C22×Q8—282no—
315C22×D4—71no—
316C22×D4—141no—
317C23×C4—141no—
318C23×C4—141no—
319C23×C4C22×D711yescharacteristic
320C22×C8C22×D712yes—
321C22×C8C22×D712yes—
322C4⋊Q8—74no—
323C4⋊Q8—142no—
324C4⋊Q8—142no—
325C4⋊Q8—142no—
326C4⋊Q8—142no—
327C4⋊Q8—142no—
328#124—74no—
329#124—142no—
330#124—142no—
331#124—142no—
332#123—148no—
333#123—148no—
334C22⋊Q8—148no—
335C22⋊Q8—148no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338C2×C4⋊C4—72no—
339C2×C4⋊C4—72no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—142no—
346C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
347C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
354C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
355C2×C42C22×D711yescharacteristic
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357#103—144no—
358#103—144no—
359#103—144no—
360#103—282no—
361#103—282no—
362#103—282no—
363#102—144no—
364#102—282no—
365C22⋊C8—24no—
366#97—22no—
367C4×C8—22no—
368#95—142no—
369#95—141no—
370#95—141no—
371#95—142no—
372C22×C7—24no—
373C22×C7—22no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—41no—
376C22×C7—41no—
377C22×C7C2×#12011yescharacteristic
378C22×C7C2×#12411yescharacteristic
379C22×C7#53511yescharacteristic
380C22×C7#57712yes—
381C22×C7#57812yes—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—82no—
386C2×D7—82no—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—22no—
389C4×C7—22no—
390C4×C7—41no—
391C4×C7—41no—
392C4×C7#54612yes—
393C4×C7#54612yes—
394Dic7—42no—
395Dic7—42no—
396Dic7—42no—
397Dic7—82no—
398Dic7—82no—
399C24—141no—
400C24C2×D2811yescharacteristic
401#41—288no—
402#41—288no—
403C2×Q8—72no—
404C2×Q8—72no—
405C2×Q8—72no—
406C2×Q8—144no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—142no—
416C2×Q8—288no—
417C2×Q8—288no—
418C2×Q8—282no—
419C2×Q8—282no—
420C2×Q8—282no—
421C2×Q8—562no—
422C2×D4—72no—
423C2×D4—144no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—282no—
428C2×D4—282no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—144no—
433C22×C4—144no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—282no—
440C22×C4—282no—
441C22×C4—282no—
442C22×C4—282no—
443C22×C4C2×D2811yescharacteristic
444C22×C4C2×D2811yescharacteristic
445C22×C4C2×D2811yescharacteristic
446C22×C4C2×D2811yescharacteristic
447C22×C4C2×D2811yescharacteristic
448C22×C4#115714yes—
449C22×C4C23×D711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—144no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—562no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—562no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42D4×D712yes—
478C42D4×D712yes—
479C2×C7—42no—
480C2×C7#243511yescharacteristic
481C2×C7#301011yescharacteristic
482C2×C7#301111yescharacteristic
483C2×C7#313712yes—
484C2×C7#322512yes—
485D7—82no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—142no—
491C23—281no—
492C23—282no—
493C23—282no—
494C23—281no—
495C23#643812yes—
496C23C22×D2811yescharacteristic
497Q8—144no—
498Q8—144no—
499Q8—144no—
500Q8—288no—
501Q8—282no—
502Q8—282no—
503Q8—282no—
504Q8—564no—
505D4—144no—
506D4—288no—
507D4—282no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—288no—
522C2×C4—288no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4#643812yes—
536C2×C4#644512yes—
537C2×C4#644512yes—
538C2×C4C2×#115712yes—
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4#655312yes—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C7#2586611yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—282no—
553C22—562no—
554C22—562no—
555C22C2×#643811yescharacteristic
556C22C2×#644511yescharacteristic
557C22#9021611yescharacteristic
558C22#9044212yes—
559C22#9044412yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—282no—
566C4—282no—
567C4—282no—
568C4—562no—
569C4—562no—
570C4#9024112yes—
571C4#9024112yes—
572C2—42no—
573C2—562no—
574C2#1173103311yescharacteristic
575C2#1173602012yes—
576C2#1173612311yescharacteristic
577C2#1173612411yescharacteristic
578C2#1173683812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1750C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#1750D7
hypocenterC7#25866
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739709C2semidirect
3. C2×#89486C2semidirect
4. C2×#89453C2semidirect
5. C7×#1750C2semidirect
6. #11727717C2semidirect
8. #11727576C2semidirect
9. #11727527C2semidirect
10. #11726385C2semidirect
11. #11726384C2semidirect
128. #1750D7semidirect
544. C7#25866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902172
#117397092
C2×#894862
C2×#894532
C7×#17502
#117277172
#117277142
#117275762
#117275272
#117263852
#117263842
#258667