Subgroups — #13410066

Order 1792.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90216	—	2	4	no	—
16	#90216	—	2	4	no	—
17	C₂×#6458	—	2	2	no	—
18	C₂×#6445	—	2	2	no	—
19	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#89984	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89756	—	2	2	no	—
37	#89720	—	2	2	no	—
38	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89700	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89485	—	2	4	no	—
41	#89469	—	2	4	no	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#25867	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#1157	—	2	2	no	—
48	C₂×#1157	—	2	4	no	—
49	C₂×#1157	—	2	2	no	—
50	C₂×#1157	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#117	—	2	2	no	—
66	C₇×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#6458	—	2	16	no	—
80	#6445	—	2	16	no	—
81	#6438	—	2	2	no	—
82	#6438	—	2	2	no	—
83	#6438	—	2	2	no	—
84	#6438	D₄	1	4	yes	—
85	#6437	—	2	2	no	—
86	#6437	—	2	2	no	—
87	#6437	—	2	2	no	—
88	#6437	D₄	1	4	yes	—
89	#6433	—	2	2	no	—
90	#6433	—	2	2	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₇×#97	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
96	#6395	—	2	4	no	—
97	#6395	—	2	4	no	—
98	#6395	—	2	4	no	—
99	#6395	—	4	2	no	—
100	#6395	—	4	2	no	—
101	#6395	—	4	2	no	—
102	#6390	—	2	4	no	—
103	#6390	—	4	2	no	—
104	C₂×#535	—	7	1	no	—
105	C₂×#490	—	7	1	no	—
106	C₂×#488	—	7	1	no	—
107	#2629	—	7	1	no	—
108	#2042	—	7	2	no	—
109	#2041	—	7	2	no	—
110	#1959	—	7	1	no	—
111	#1957	—	7	1	no	—
112	#1788	—	7	2	no	—
113	#1786	—	7	2	no	—
114	#1750	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
123	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
138	#1157	—	4	8	no	—
139	#1157	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
160	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
190	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
191	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×#41	—	7	1	no	—
193	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
194	#535	—	14	4	no	—
195	#535	—	14	4	no	—
196	C₂×#127	—	7	1	no	—
197	C₂×#127	—	7	1	no	—
198	C₂×#125	—	7	1	no	—
199	C₂×#124	—	7	1	no	—
200	C₂×#124	—	7	1	no	—
201	C₂×#121	—	14	2	no	—
202	C₂×#120	—	14	2	no	—
203	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	#490	—	14	4	no	—
205	#488	—	14	4	no	—
206	C₂×#103	—	7	2	no	—
207	C₂×#103	—	7	2	no	—
208	C₂×#102	—	7	2	no	—
209	C₂×#102	—	7	2	no	—
210	C₂×#102	—	7	2	no	—
211	C₂×#102	—	7	2	no	—
212	C₂×#102	—	7	2	no	—
213	C₂×#102	—	7	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
215	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#398	—	14	2	no	—
218	#396	—	14	2	no	—
219	#389	—	7	2	no	—
220	#384	—	7	1	no	—
221	#380	—	7	2	no	—
222	#336	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
223	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
274	D₂₈	—	2	4	no	—
275	D₂₈	—	2	4	no	—
276	D₂₈	—	2	4	no	—
277	D₂₈	—	4	8	no	—
278	D₂₈	—	4	2	no	—
279	D₂₈	—	4	2	no	—
280	D₂₈	—	4	2	no	—
281	D₂₈	—	8	8	no	—
282	D₂₈	—	8	8	no	—
283	C₄×D₇	—	4	8	no	—
284	Dic₁₄	—	2	4	no	—
285	Dic₁₄	—	4	2	no	—
286	C₇×C₈	—	4	2	no	—
287	C₇×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂⁵	—	14	1	no	—
289	C₂×#41	—	14	2	no	—
290	C₂×#41	—	14	2	no	—
291	C₂×#41	—	14	4	no	—
292	C₂×#41	—	28	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	#127	—	7	4	no	—
310	#127	—	14	2	no	—
311	#127	—	14	2	no	—
312	#127	—	14	2	no	—
313	#125	—	14	2	no	—
314	#125	—	14	2	no	—
315	#124	—	7	4	no	—
316	#124	—	14	2	no	—
317	#124	—	14	2	no	—
318	#124	—	14	2	no	—
319	#121	—	14	16	no	—
320	#120	—	14	16	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	#103	—	14	4	no	—
336	#103	—	28	2	no	—
337	#102	—	14	4	no	—
338	#102	—	14	4	no	—
339	#102	—	14	4	no	—
340	#102	—	28	2	no	—
341	#102	—	28	2	no	—
342	#102	—	28	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	#95	—	14	2	no	—
347	#95	—	14	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
358	C₂×D₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₇	—	8	16	no	—
365	C₂×D₇	—	8	2	no	—
366	C₂×D₇	—	8	2	no	—
367	C₂×D₇	—	8	2	no	—
368	C₂×D₇	—	8	1	no	—
369	C₂×D₇	—	8	1	no	—
370	C₂×D₇	—	8	1	no	—
371	C₂×D₇	—	8	1	no	—
372	C₂×D₇	—	8	1	no	—
373	C₂×D₇	—	8	1	no	—
374	C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₇	—	2	4	no	—
376	C₄×C₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
378	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
379	Dic₇	—	4	2	no	—
380	Dic₇	—	8	2	no	—
381	Dic₇	—	8	2	no	—
382	C₂⁴	—	14	4	no	—
383	C₂⁴	—	14	1	no	—
384	C₂⁴	—	14	1	no	—
385	C₂⁴	—	14	1	no	—
386	C₂⁴	—	28	2	no	—
387	C₂⁴	—	28	2	no	—
388	C₂⁴	—	56	2	no	—
389	C₂⁴	—	56	2	no	—
390	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	28	8	no	—
392	#41	—	28	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
397	C₂×D₄	—	7	2	no	—
398	C₂×D₄	—	7	2	no	—
399	C₂×D₄	—	7	2	no	—
400	C₂×D₄	—	14	4	no	—
401	C₂×D₄	—	14	8	no	—
402	C₂×D₄	—	14	4	no	—
403	C₂×D₄	—	14	8	no	—
404	C₂×D₄	—	14	2	no	—
405	C₂×D₄	—	14	2	no	—
406	C₂×D₄	—	14	2	no	—
407	C₂×D₄	—	14	1	no	—
408	C₂×D₄	—	14	1	no	—
409	C₂×D₄	—	14	1	no	—
410	C₂×D₄	—	14	2	no	—
411	C₂×D₄	—	14	2	no	—
412	C₂×D₄	—	14	2	no	—
413	C₂×D₄	—	28	8	no	—
414	C₂×D₄	—	28	8	no	—
415	C₂×D₄	—	28	2	no	—
416	C₂×D₄	—	28	2	no	—
417	C₂×D₄	—	28	2	no	—
418	C₂×D₄	—	28	2	no	—
419	C₂×D₄	—	56	2	no	—
420	C₂×D₄	—	56	2	no	—
421	C₂×D₄	—	56	2	no	—
422	C₂×D₄	—	56	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
458	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₇	—	4	2	no	—
460	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#3012	1	2	yes	—
462	C₂×C₇	#3136	1	2	yes	—
463	C₂×C₇	#3220	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	#3222	1	1	yes	characteristic
465	D₇	—	8	2	no	—
466	D₇	—	8	2	no	—
467	D₇	—	8	2	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	14	2	no	—
473	C₂³	—	14	2	no	—
474	C₂³	—	14	2	no	—
475	C₂³	—	28	8	no	—
476	C₂³	—	28	1	no	—
477	C₂³	—	28	1	no	—
478	C₂³	—	28	1	no	—
479	C₂³	—	28	2	no	—
480	C₂³	—	28	2	no	—
481	C₂³	—	28	2	no	—
482	C₂³	—	28	2	no	—
483	C₂³	—	28	2	no	—
484	C₂³	—	28	2	no	—
485	C₂³	—	28	1	no	—
486	C₂³	—	28	1	no	—
487	C₂³	—	28	1	no	—
488	C₂³	—	56	8	no	—
489	C₂³	—	56	8	no	—
490	C₂³	—	56	4	no	—
491	C₂³	—	56	4	no	—
492	C₂³	#6438	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	14	4	no	—
495	Q₈	—	28	2	no	—
496	D₄	—	14	4	no	—
497	D₄	—	14	4	no	—
498	D₄	—	14	4	no	—
499	D₄	—	28	8	no	—
500	D₄	—	28	8	no	—
501	D₄	—	28	2	no	—
502	D₄	—	28	2	no	—
503	D₄	—	28	2	no	—
504	D₄	—	56	8	no	—
505	D₄	—	56	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	14	2	no	—
516	C₂×C₄	—	28	8	no	—
517	C₂×C₄	—	28	1	no	—
518	C₂×C₄	—	28	1	no	—
519	C₂×C₄	—	28	2	no	—
520	C₂×C₄	—	28	2	no	—
521	C₂×C₄	—	28	2	no	—
522	C₂×C₄	—	28	2	no	—
523	C₂×C₄	—	28	2	no	—
524	C₂×C₄	—	28	2	no	—
525	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₇	#25867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	28	4	no	—
540	C₂²	—	28	4	no	—
541	C₂²	—	28	4	no	—
542	C₂²	—	28	2	no	—
543	C₂²	—	28	2	no	—
544	C₂²	—	28	2	no	—
545	C₂²	—	56	16	no	—
546	C₂²	—	56	1	no	—
547	C₂²	—	56	1	no	—
548	C₂²	—	56	1	no	—
549	C₂²	—	56	1	no	—
550	C₂²	—	56	1	no	—
551	C₂²	—	56	1	no	—
552	C₂²	—	56	2	no	—
553	C₂²	—	56	2	no	—
554	C₂²	—	56	2	no	—
555	C₂²	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#90216	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#90442	1	2	yes	—
559	C₂²	#90443	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	28	2	no	—
564	C₄	—	56	2	no	—
565	C₄	—	56	2	no	—
566	C₄	#90241	1	2	yes	—
567	C₄	#90241	1	2	yes	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	56	2	no	—
570	C₂	—	56	2	no	—
571	C₂	—	56	2	no	—
572	C₂	#11731033	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#11736008	1	2	yes	—
574	C₂	#11736117	1	2	yes	—
575	C₂	#11736835	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#11736836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1750	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90216	C₂
hypercenter	#1750	D₇
hypocenter	C₇	#25867
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739710	C₂	semidirect
3. C₂×#89485	C₂	semidirect
4. C₂×#89469	C₂	semidirect
5. C₇×#1750	C₂	semidirect
6. #11727714	C₂	semidirect
7. #11727713	C₂	semidirect
8. #11727575	C₂	semidirect
9. #11727526	C₂	semidirect
10. #11726384	C₂	semidirect
11. #11726383	C₂	semidirect
23. C₂×#6433	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#6395	C₂²	semidirect
33. C₂×#6395	C₂²	semidirect
34. C₂×#6390	C₂²	semidirect
35. C₂×#6390	C₂²	semidirect
38. #89707	C₂²	semidirect
39. #89700	C₂²	semidirect
42. C₇×#336	C₂²	semidirect
114. #1750	D₇	semidirect
215. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
216. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
222. #336	C₂×D₇	semidirect
533. C₇	#25867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90216	2
#11739710	2
C₂×#89485	2
C₂×#89469	2
C₇×#1750	2
#11727714	2
#11727713	2
#11727575	2
#11727526	2
#11726384	2
#11726383	2
#25867	7