Finite Group Databasebeta

← #13410077

Subgroups — #13410077

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90217C211yesmaximal, characteristic
2#11739710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727717C212yesmaximal, complemented
7#11727714C212yesmaximal
8#11727575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726385C212yesmaximal, complemented
11#11726384C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15#90217—24no—
16#90217—24no—
17C2×#6460—22no—
18C2×#6449—22no—
19C2×#6438C2211yescharacteristic
20C2×#6438C2211yescharacteristic
21C2×#6433C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
25C2×C7×#97C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27#89984C2212yes—
28C2×#6395C2212yes—
29C2×#6395C2212yes—
30C2×#6390C2212yes—
31C2×#6390C2212yes—
32C2×#6390C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34C2×#6390C2212yes—
35C2×#6390C2212yes—
36#89756—22no—
37#89720—22no—
38#89707C2211yescharacteristic
39#89700C2212yes—
40#89475—24no—
41#89469—24no—
42C7×#336C2212yes—
43#25868—71nomaximal, Sylow
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—21no—
46C23×Dic7—21no—
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157—24no—
49C2×#1157—22no—
50C2×#1157—42no—
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14—22no—
55C22×Dic14—22no—
56C22×Dic14—24no—
57C22×Dic14—42no—
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C22×C7×C8C2312yes—
62C22×C7×C8C2312yes—
63C7×#117—22no—
64C7×#117—22no—
65C2×C7×C4⋊C4D412yes—
66C2×C7×C22⋊C4D412yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73C2×C4⋊Dic7—22no—
74C2×C4⋊Dic7—22no—
75C2×C4⋊Dic7C2312yes—
76C2×C4⋊Dic7C2312yes—
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79#6460—216no—
80#6449—216no—
81#6438—22no—
82#6438—22no—
83#6438—22no—
84#6438D414yes—
85#6433—22no—
86#6433—22no—
87#6432—22no—
88#6432—22no—
89#6432—22no—
90#6432D414yes—
91C7×C22⋊C8—24no—
92C7×#97—22no—
93C4×C7×C8—22no—
94C7⋊#95—22no—
95C7⋊#95—22no—
96#6395—24no—
97#6395—42no—
98#6390—24no—
99#6390—24no—
100#6390—24no—
101#6390—42no—
102#6390—42no—
103#6390—42no—
104C2×#536—71no—
105C2×#491—71no—
106C2×#488—71no—
107#2629—71no—
108#2043—72no—
109#2042—72no—
110#1959—71no—
111#1956—71no—
112#1788—72no—
113#1787—72no—
114#1750D711yescharacteristic, complemented
115C24×C7C2×D411yescharacteristic
116C23×D7—21no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7C2×D412yes—
121C22×C4×C7C2×D412yes—
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7#4114yes—
124C22×C4×C7C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D7—24no—
126C2×C22⋊D7—42no—
127C2×C22⋊D7—42no—
128C22×Dic7—24no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—22no—
134C22×Dic7—42no—
135C22×Dic7—42no—
136#1157—48no—
137#1157—48no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28C2×D412yes—
142C2×C4×D7—24no—
143C2×C4×D7—42no—
144C2×C4×D7—42no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—24no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—48no—
156C2×Dic14—48no—
157C2×Dic14—42no—
158C2×Dic14—42no—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C4⋊C4—24no—
169C7×C22⋊C4—24no—
170C42×C7—21no—
171C42×C7—21no—
172C42×C7C2×D412yes—
173C42×C7C2×D412yes—
174C22⋊Dic7—82no—
175(C2×D7)⋊C4—28no—
176(C2×D7)⋊C4—28no—
177C4⋊Dic7—28no—
178C4⋊Dic7—28no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—82no—
184Dic7⋊C4—44no—
185Dic7⋊C4—82no—
186C22×#41—71no—
187C23×Q8—71no—
188#536—144no—
189#536—144no—
190C2×C4⋊Q8—71no—
191C2×C4⋊Q8—71no—
192C2×#125—71no—
193C2×#124—71no—
194C2×#124—71no—
195C2×#123—142no—
196C2×C22⋊Q8—142no—
197C2×#117C2×D711yescharacteristic
198#491—144no—
199#488—144no—
200C2×#103—72no—
201C2×#103—72no—
202C2×#103—72no—
203C2×#103—72no—
204C2×#103—72no—
205C2×#103—72no—
206C2×#102—72no—
207C2×#102—72no—
208C2×C22⋊C8C2×D712yes—
209C2×#97C2×D711yescharacteristic
210C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
211#398—142no—
212#396—142no—
213#389—72no—
214#384—71no—
215#380—72no—
216#336C2×D712yes—
217C23×C7—21no—
218C23×C7—21no—
219C23×C7—22no—
220C23×C7—22no—
221C23×C7#12412yes—
222C23×C7C22×D411yescharacteristic
223C22×D7—22no—
224C22×D7—41no—
225C22×D7—41no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7—42no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—24no—
233C2×C4×C7—24no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7#12014yes—
238C2×C4×C7#12412yes—
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C2×#4112yes—
242C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D7—48no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—48no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260D28—24no—
261D28—42no—
262C4×D7—48no—
263Dic14—24no—
264Dic14—24no—
265Dic14—24no—
266Dic14—48no—
267Dic14—42no—
268Dic14—42no—
269Dic14—42no—
270C7×C8—42no—
271C7×C8—42no—
272C2×#41—142no—
273C2×#41—142no—
274C2×#41—144no—
275C2×#41—282no—
276C22×Q8—71no—
277C22×Q8—71no—
278C22×Q8—71no—
279C22×Q8—142no—
280C22×Q8—142no—
281C22×Q8—141no—
282C22×Q8—144no—
283C22×Q8—282no—
284C22×D4—71no—
285C22×D4—141no—
286C23×C4—141no—
287C23×C4—141no—
288C23×C4C22×D711yescharacteristic
289C22×C8C22×D712yes—
290C22×C8C22×D712yes—
291C4⋊Q8—74no—
292C4⋊Q8—142no—
293C4⋊Q8—142no—
294C4⋊Q8—142no—
295#125—142no—
296#125—142no—
297#124—74no—
298#124—142no—
299#124—142no—
300#124—142no—
301#123—1416no—
302C22⋊Q8—1416no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305C2×C4⋊C4—72no—
306C2×C4⋊C4—72no—
307C2×C4⋊C4—142no—
308C2×C4⋊C4—142no—
309C2×C4⋊C4—142no—
310C2×C4⋊C4—142no—
311C2×C4⋊C4—142no—
312C2×C4⋊C4D2812yes—
313C2×C22⋊C4—142no—
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4D2812yes—
317C2×C42C22×D711yescharacteristic
318C2×C42C22×D711yescharacteristic
319#103—144no—
320#103—144no—
321#103—144no—
322#103—282no—
323#103—282no—
324#103—282no—
325#102—144no—
326#102—282no—
327C22⋊C8—24no—
328#97—22no—
329C4×C8—22no—
330#95—142no—
331#95—142no—
332C22×C7—24no—
333C22×C7—22no—
334C22×C7—41no—
335C22×C7—41no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7C2×#12011yescharacteristic
338C22×C7C2×#12411yescharacteristic
339C22×C7#53511yescharacteristic
340C22×C7#57712yes—
341C22×C7#57812yes—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—44no—
344C2×D7—82no—
345C2×D7—81no—
346C2×D7—81no—
347C4×C7—22no—
348C4×C7—24no—
349C4×C7—42no—
350C4×C7#54612yes—
351C4×C7#54612yes—
352Dic7—42no—
353Dic7—42no—
354Dic7—42no—
355Dic7—82no—
356Dic7—82no—
357C24—141no—
358C24C2×D2811yescharacteristic
359#41—288no—
360#41—288no—
361C2×Q8—72no—
362C2×Q8—72no—
363C2×Q8—72no—
364C2×Q8—144no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8—141no—
367C2×Q8—141no—
368C2×Q8—142no—
369C2×Q8—142no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—142no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—288no—
375C2×Q8—288no—
376C2×Q8—282no—
377C2×Q8—282no—
378C2×D4—72no—
379C2×D4—144no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—282no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—144no—
389C22×C4—144no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—282no—
396C22×C4—282no—
397C22×C4—282no—
398C22×C4—282no—
399C22×C4C2×D2812yes—
400C22×C4C2×D2811yescharacteristic
401C22×C4C2×D2812yes—
402C22×C4#115714yes—
403C22×C4C23×D711yescharacteristic
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—148no—
412C4⋊C4—148no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—284no—
418C4⋊C4—562no—
419C4⋊C4—562no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—148no—
422C22⋊C4—148no—
423C22⋊C4—562no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42D4×D712yes—
427C42D4×D712yes—
428C2×C7—42no—
429C2×C7#243511yescharacteristic
430C2×C7#301312yes—
431C2×C7#313712yes—
432C2×C7#322111yescharacteristic
433C2×C7#322311yescharacteristic
434D7—82no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—142no—
440C23—281no—
441C23—282no—
442C23—282no—
443C23—281no—
444C23#643812yes—
445C23C22×D2811yescharacteristic
446Q8—144no—
447Q8—144no—
448Q8—144no—
449Q8—288no—
450Q8—282no—
451Q8—282no—
452Q8—282no—
453D4—144no—
454D4—288no—
455D4—282no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—288no—
469C2×C4—288no—
470C2×C4—281no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4#643812yes—
483C2×C4#644514yes—
484C2×C4C2×#115712yes—
485C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
487C2×C4#655312yes—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C7#2586811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—284no—
497C22—282no—
498C22—561no—
499C22—561no—
500C22—562no—
501C22C2×#643811yescharacteristic
502C22C2×#644511yescharacteristic
503C22#9021611yescharacteristic
504C22#9044212yes—
505C22#9044412yes—
506C4—24no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—282no—
510C4—282no—
511C4—282no—
512C4—562no—
513C4—562no—
514C4#9024112yes—
515C4#9024112yes—
516C2—42no—
517C2—562no—
518C2#1173103311yescharacteristic
519C2#1173602012yes—
520C2#1173612512yes—
521C2#1173684211yescharacteristic
522C2#1173684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1750C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#1750D7
hypocenterC7#25868
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739710C2semidirect
3. C2×#89475C2semidirect
4. C2×#89469C2semidirect
5. C7×#1750C2semidirect
6. #11727717C2semidirect
8. #11727575C2semidirect
9. #11727525C2semidirect
10. #11726385C2semidirect
11. #11726384C2semidirect
114. #1750D7semidirect
490. C7#25868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902172
#117397102
C2×#894752
C2×#894692
C7×#17502
#117277172
#117277142
#117275752
#117275252
#117263852
#117263842
#258687