Finite Group Databasebeta

← #13410080

Subgroups — #13410080

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728021C212yesmaximal
7#11728020C212yesmaximal, complemented
8#11728000C212yesmaximal, complemented
9#11727999C212yesmaximal, complemented
10#11727507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#6510C2211yescharacteristic
16C2×#6507C2211yescharacteristic
17#90415—24no—
18#90415—24no—
19C2×#6459—22no—
20C2×#6457—22no—
21C2×#6438C2211yescharacteristic
22C2×#6435C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2212yes—
25C2×C7×#103C2212yes—
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27C7×#384C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2212yes—
29C2×#6409C2212yes—
30C2×#6395C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×#6390C2212yes—
33#89854—24no—
34#89766—22no—
35#89759C2212yes—
36#89757C2212yes—
37#89755—22no—
38C2×#6384C2212yes—
39C2×#6383C2212yes—
40C2×#6377C2211yescharacteristic
41#89469—24no—
42#89345C2212yes—
43#25868—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
45C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
46C2×#1161—22no—
47C2×#1161—22no—
48C2×#1161—24no—
49C2×#1161—42no—
50C2×Q8×D7—22no—
51C2×Q8×D7—22no—
52C2×Q8×D7—24no—
53C2×Q8×D7—42no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7—21no—
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C22×C7×C8C2312yes—
62C7×C4⋊Q8—22no—
63C7×C4⋊Q8D414yes—
64C2×C7×C4⋊C4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4—22no—
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6510—22no—
69#6510—22no—
70#6507—22no—
71#6507—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×Dic7⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82C22×C7⋊C8C2312yes—
83#6459—216no—
84#6457—216no—
85#6438—22no—
86#6438D414yes—
87#6435—22no—
88#6435—22no—
89#6433—22no—
90#6433—22no—
91C7×#103—42no—
92C7×#103—42no—
93C4×C7×C8—22no—
94#6409—24no—
95#6409—24no—
96C7⋊#95—22no—
97C7⋊#95—22no—
98#6395—24no—
99(C2×D7)⋊C8—24no—
100#6390—24no—
101#6384—42no—
102#6383—42no—
103#6377—22no—
104C2×#536—71no—
105C2×#491—71no—
106C2×#488—71no—
107#2629—71no—
108#2043—72no—
109#2042—72no—
110#1959—71no—
111#1956D711yescharacteristic, complemented
112#1788—72no—
113#1787—72no—
114#1750—71no—
115C23×D7—21no—
116C23×D7C2×D411yescharacteristic
117C2×C7×Q8—21no—
118C2×C7×Q8—21no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8C2×D412yes—
124C2×C7×Q8C2×D412yes—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D412yes—
129C22×C4×C7C2411yescharacteristic
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—22no—
132C22×Dic7C2×D412yes—
133C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
134#1161—48no—
135#1161—48no—
136Q8×D7—48no—
137Q8×D7—48no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—24no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—42no—
143C2×D28—42no—
144C2×D28C2×D412yes—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—21no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—24no—
149C2×C4×D7—24no—
150C2×C4×D7—42no—
151C2×C4×D7—42no—
152C2×C4×D7—42no—
153C2×C4×D7—42no—
154C2×C4×D7#4114yes—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—24no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—42no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C7×C4⋊C4—28no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—82no—
169C42×C7C2×D412yes—
170C42×C7C2×D412yes—
171(C2×D7)⋊C4—28no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—28no—
174(C2×D7)⋊C4—82no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—82no—
178Dic7⋊C4—28no—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—44no—
181C4×Dic7—21no—
182C4×Dic7—21no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C22×#41—71no—
187C23×Q8—71no—
188#536—144no—
189#536—144no—
190C2×C4⋊Q8—71no—
191C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
192C2×#125—71no—
193C2×#124—71no—
194C2×#124—71no—
195C2×#123—142no—
196C2×C22⋊Q8—142no—
197C2×#117—71no—
198#491—144no—
199#488—144no—
200C2×#103—72no—
201C2×#103—72no—
202C2×#103—72no—
203C2×#103—72no—
204C2×#103C2×D712yes—
205C2×#103C2×D712yes—
206C2×#102—72no—
207C2×#102—72no—
208C2×C22⋊C8—72no—
209C2×#97—71no—
210C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
211#398—142no—
212#396—142no—
213#389—72no—
214#384C2×D711yescharacteristic
215#380—72no—
216#336—72no—
217C23×C7C22×D411yescharacteristic
218C22×D7—21no—
219C22×D7—21no—
220C22×D7—22no—
221C22×D7—22no—
222C22×D7—22no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—41no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C22×D7#12412yes—
228C7×Q8—24no—
229C7×Q8—24no—
230C7×Q8—42no—
231C7×Q8—42no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7#12014yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×#4112yes—
247C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic7—21no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7#12412yes—
260D28—24no—
261D28—48no—
262D28—42no—
263C4×D7—24no—
264C4×D7—24no—
265C4×D7—48no—
266C4×D7—48no—
267Dic14—24no—
268Dic14—48no—
269Dic14—42no—
270C7×C8—42no—
271C7⋊C8—42no—
272C2×#41—144no—
273C2×#41—142no—
274C2×#41—142no—
275C2×#41—282no—
276C22×Q8—71no—
277C22×Q8—141no—
278C22×Q8—144no—
279C22×Q8—142no—
280C22×Q8—142no—
281C22×Q8—282no—
282C22×Q8C22×D711yescharacteristic
283C22×Q8C22×D711yescharacteristic
284C22×D4—71no—
285C22×D4—141no—
286C23×C4—71no—
287C23×C4—141no—
288C23×C4—141no—
289C22×C8—72no—
290C22×C8C22×D712yes—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—142no—
293C4⋊Q8—142no—
294C4⋊Q8D2814yes—
295#125—142no—
296#125—142no—
297#124—74no—
298#124—142no—
299#124—142no—
300#124—142no—
301#123—1416no—
302C22⋊Q8—1416no—
303#117—142no—
304#117—142no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—72no—
308C2×C4⋊C4—72no—
309C2×C4⋊C4—142no—
310C2×C4⋊C4—142no—
311C2×C4⋊C4—142no—
312C2×C4⋊C4C22×D712yes—
313C2×C22⋊C4—72no—
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C42—71no—
318C2×C42C22×D711yescharacteristic
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—144no—
322#103—144no—
323#103—144no—
324#103—282no—
325#102—144no—
326#102—282no—
327C22⋊C8—144no—
328#97—142no—
329C4×C8—22no—
330#95—142no—
331#95—142no—
332C22×C7C2×#12011yescharacteristic
333C22×C7C2×#12411yescharacteristic
334C22×C7#53511yescharacteristic
335C22×C7#57712yes—
336C22×C7#57812yes—
337C2×D7—24no—
338C2×D7—22no—
339C2×D7—41no—
340C2×D7—41no—
341C2×D7—42no—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—44no—
344C2×D7—82no—
345C2×D7—81no—
346C2×D7—81no—
347C4×C7—24no—
348C4×C7—42no—
349C4×C7—42no—
350C4×C7—82no—
351C4×C7#54612yes—
352C4×C7#54612yes—
353Dic7—22no—
354Dic7—42no—
355Dic7—42no—
356Dic7—82no—
357C24—71no—
358C24—141no—
359#41—288no—
360#41—288no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—72no—
368C2×Q8—144no—
369C2×Q8—141no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—282no—
373C2×Q8—282no—
374C2×Q8—288no—
375C2×Q8—288no—
376C2×Q8C2×D2812yes—
377C2×Q8C2×D2812yes—
378C2×D4—72no—
379C2×D4—144no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—282no—
384C2×D4—282no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—71no—
389C22×C4—74no—
390C22×C4—72no—
391C22×C4—144no—
392C22×C4—144no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—282no—
399C22×C4—282no—
400C22×C4—282no—
401C22×C4—282no—
402C22×C4D4×D712yes—
403C22×C4C23×D711yescharacteristic
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—142no—
408C2×C8—142no—
409C2×C8—142no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—148no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—284no—
419C4⋊C4—562no—
420C22⋊C4—148no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—148no—
423C22⋊C4—562no—
424C42—141no—
425C42—141no—
426C42C2×D2812yes—
427C42D4×D712yes—
428C2×C7#243511yescharacteristic
429C2×C7#301312yes—
430C2×C7#313712yes—
431C2×C7#322111yescharacteristic
432C2×C7#322311yescharacteristic
433D7—42no—
434D7—82no—
435C23—72no—
436C23—141no—
437C23—141no—
438C23—142no—
439C23—142no—
440C23—142no—
441C23—281no—
442C23—282no—
443C23—282no—
444C23—281no—
445C23C2×D4×D711yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—24no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—144no—
451Q8—288no—
452Q8—282no—
453D4—144no—
454D4—288no—
455D4—282no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—72no—
468C2×C4—141no—
469C2×C4—141no—
470C2×C4—144no—
471C2×C4—144no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—288no—
477C2×C4—288no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4#644514yes—
484C2×C4C22×D2811yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
486C2×C4#654812yes—
487C2×C4D7×#4112yes—
488C8—42no—
489C8—282no—
490C7#2586811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—142no—
492C22—144no—
493C22—281no—
494C22—281no—
495C22—282no—
496C22—282no—
497C22—284no—
498C22—561no—
499C22—561no—
500C22—562no—
501C22C2×#644511yescharacteristic
502C22D7×#12411yescharacteristic
503C22#9040611yescharacteristic
504C22#9045312yes—
505C22#9045712yes—
506C4—24no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—142no—
511C4—282no—
512C4—282no—
513C4—562no—
514C4#9024512yes—
515C4#9030312yes—
516C2—282no—
517C2—562no—
518C2#1173376011yescharacteristic
519C2#1173624012yes—
520C2#1173904412yes—
521C2#1173921311yescharacteristic
522C2#1173924911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1956C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1161C22
hypercenter#1956D7
hypocenterC7#25868
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89854C2semidirect
3. C2×#89469C2semidirect
4. #11731789C2semidirect
5. C7×#1956C2semidirect
7. #11728020C2semidirect
8. #11728000C2semidirect
9. #11727999C2semidirect
10. #11727507C2semidirect
11. #11727335C2semidirect
111. #1956D7semidirect
490. C7#25868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904152
C2×#898542
C2×#894692
#117317892
C7×#19562
#117280212
#117280202
#117280002
#117279992
#117275072
#117273352
#258687