Finite Group Databasebeta

← #13410083

Subgroups — #13410083

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743450C211yesmaximal, characteristic
2#11736323C212yesmaximal, complemented
3#11731627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728138C212yesmaximal, complemented
7#11728112C212yesmaximal, complemented
8#11728059C212yesmaximal, complemented
9#11727317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553C2212yes—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523C2212yes—
15#90322—22no—
16#90321—22no—
17#90303—22no—
18#90300—22no—
19#90296—22no—
20D7×#121—22no—
21#90201C2211yescharacteristic
22C2×#6456C2211yescharacteristic
23C2×#6451C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C7×#104C2212yescomplemented
25C7×#417C2212yescomplemented
26C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6411C2212yescomplemented
28#90004C2212yescomplemented
29C2×#6399C2212yescomplemented
30#89905C2212yescomplemented
31C2×#6397C2212yes—
32M16×Dic7C2212yescomplemented
33#89760C2211yescharacteristic
34#89749C2211yescharacteristic, complemented
35#89738C2212yescomplemented
36#89711C2211yescharacteristic
37C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#6379C2212yescomplemented
39#89567—22no—
40#89564—22no—
41#89537—22no—
42#89532—22no—
43#89445—22no—
44#89439—22no—
45C7×#343C2211yescharacteristic, complemented
46#89325C2211yescharacteristic, complemented
47#25869—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49#6553—24no—
50#6553—24no—
51#6553—42no—
52#6553—42no—
53C2×#1161—22no—
54C2×D4×D7—24no—
55C2×D4×D7—22no—
56C2×D4×D7—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157C2312yes—
59C22×D28—22no—
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7D412yes—
62C22×Dic14—21no—
63C2×C7×M16C2312yes—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—22no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510D412yes—
71#6507D412yes—
72#6503D412yes—
73#6502—22no—
74#6502—22no—
75#6501—22no—
76#6500—24no—
77#6499D412yes—
78#6493—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C2×#1136C2312yes—
90#6460—22no—
91#6458—22no—
92#6458—22no—
93#6457—24no—
94#6456—22no—
95#6456—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6451—22no—
98#6451—22no—
99#6447—24no—
100#6446—24no—
101#6445—24no—
102D7×C22⋊C4—24no—
103C7×#104—42no—
104C7×#103—22no—
105C7×#102—22no—
106C7×#95—22no—
107#6411—42no—
108#6409—22no—
109#6406—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—21no—
112#6399—42no—
113#6397—24no—
114#6395—22no—
115#6390—22no—
116#6389—22no—
117C8×Dic7—22no—
118#6384—22no—
119#6383—22no—
120#6379—42no—
121#3496—71no—
122#3141—72no—
123#2563—71no—
124#2040—71no—
125#2040—71no—
126#2040—71no—
127#2040D711yescharacteristic, complemented
128#1980—72no—
129#1792—72no—
130#1792—72no—
131C4×#100—71no—
132C23×D7—24no—
133C23×D7C2×D412yes—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C2×C7×Q8C2×D412yes—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155#1161—44no—
156#1161—44no—
157D4×D7—44no—
158D4×D7—44no—
159D4×D7—48no—
160D4×D7—48no—
161D4×D7—84no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165#1157—22no—
166#1157—44no—
167#1157—44no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—24no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—44no—
174C2×D28—44no—
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×D28#4114yes—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—44no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—82no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×M16—22no—
186C7×M16—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—24no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—82no—
201(C2×D7)⋊C4—82no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7C2×D412yes—
212C4×Dic7C2×D412yes—
213#1136—22no—
214#1136—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×H(5,𝔽2)—72no—
217#547—142no—
218#546—142no—
219#546—142no—
220D42—142no—
221#537—71no—
222#537C2×D711yescharacteristic
223#534—142no—
224#532—72no—
225C2×C4⋊Q8—71no—
226C2×#121—142no—
227C2×C4×D4—71no—
228#489—142no—
229#489—142no—
230#487—142no—
231#486—142no—
232C2×#104—72no—
233C2×#104—72no—
234C2×#104—72no—
235C2×#104C2×D712yescomplemented
236#417—72no—
237#417—72no—
238#417—72no—
239#417C2×D712yescomplemented
240C2×#100—72no—
241C4×M16—72no—
242#393—142no—
243#390—71no—
244#390—71no—
245#382—71no—
246#382C2×D711yescharacteristic, complemented
247#380—142no—
248C4×C4⋊C4—71no—
249#343—71no—
250#343C2×D711yescharacteristic, complemented
251C23×C7—22no—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—22no—
254C22×D7—22no—
255C22×D7—22no—
256C22×D7—48no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—84no—
260C22×D7—84no—
261C22×D7#12414yes—
262C7×Q8—22no—
263C7×Q8—22no—
264C7×D4—22no—
265C7×D4—22no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—82no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7C22×D412yes—
280C2×C4×C7C2×#4112yes—
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D7—48no—
284C22⋊D7—42no—
285C22⋊D7—42no—
286C22⋊D7—44no—
287C22⋊D7—82no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7#12012yes—
297C2×Dic7#12011yescharacteristic
298C2×Dic7#12011yescharacteristic
299D28—24no—
300D28—24no—
301D28—22no—
302D28—22no—
303D28—48no—
304D28—82no—
305C4×D7—48no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—44no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—22no—
311Dic14—22no—
312Dic14—84no—
313C7×C8—42no—
314C7⋊C8—42no—
315H(5,𝔽2)—144no—
316H(5,𝔽2)—144no—
317H(5,𝔽2)—282no—
318H(5,𝔽2)—282no—
319C2×#41—72no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—142no—
322C2×#41C22×D712yes—
323C22×Q8—141no—
324C22×D4—71no—
325C22×D4—142no—
326C22×D4—144no—
327C22×D4—142no—
328C22×D4—142no—
329C23×C4—72no—
330C2×M16—72no—
331C2×M16C22×D712yes—
332C4⋊Q8—72no—
333C4⋊Q8—142no—
334C4⋊Q8—142no—
335#127—72no—
336#124—72no—
337#124—72no—
338#123—144no—
339#123—144no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—142no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—144no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—142no—
348#121—142no—
349#121—142no—
350#121—142no—
351#120—144no—
352#120—144no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—72no—
364C2×C22⋊C4—144no—
365C2×C22⋊C4—142no—
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—71no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370#104—42no—
371#104—282no—
372#104—282no—
373#104—282no—
374#103—22no—
375#103—142no—
376#103—142no—
377#103—142no—
378#102—22no—
379#102—142no—
380#102—142no—
381#102—142no—
382#100—144no—
383#97—142no—
384C4×C8—142no—
385#95—22no—
386#95—141no—
387#95—142no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C22×C7C2×#12411yescharacteristic
395C22×C7#53511yescharacteristic
396C2×D7—24no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—44no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—82no—
404C2×D7—168no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7#54612yes—
410C4×C7#54612yes—
411Dic7—21no—
412Dic7—22no—
413Dic7—42no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416Dic7#45512yes—
417C24—72no—
418C24—144no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—142no—
424#41—142no—
425#41—142no—
426#41—142no—
427#41—284no—
428#41—284no—
429#41—284no—
430#41—284no—
431C2×Q8—72no—
432C2×Q8—282no—
433C2×Q8—562no—
434C2×Q8D4×D712yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—72no—
438C2×D4—74no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—144no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—284no—
449C2×D4—284no—
450C2×D4—284no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—288no—
453C2×D4—288no—
454C2×D4—564no—
455C2×D4D4×D712yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—144no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—284no—
468C22×C4D4×D712yes—
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—142no—
473M16—142no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—142no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4—282no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—144no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—562no—
494C22⋊C4—562no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—72no—
498C42—72no—
499C42—141no—
500C42—141no—
501C2×C7—21no—
502C2×C7—21no—
503C2×C7—82no—
504C2×C7#243511yescharacteristic
505C2×C7C2×#45511yescharacteristic
506C2×C7#302111yescharacteristic
507D7—44no—
508D7—82no—
509C23—22no—
510C23—74no—
511C23—142no—
512C23—142no—
513C23—142no—
514C23—282no—
515C23—282no—
516C23—288no—
517C23—564no—
518C23—564no—
519C23C2×D4×D711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—142no—
523Q8—142no—
524Q8—564no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—144no—
531D4—142no—
532D4—144no—
533D4—142no—
534D4—288no—
535D4—284no—
536D4—288no—
537D4—282no—
538D4—282no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—71no—
552C2×C4—72no—
553C2×C4—71no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—284no—
557C2×C4—288no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4C2×D4×D712yes—
568C2×C4#654811yescharacteristic
569C2×C4D7×#4112yes—
570C2×C4#655311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—282no—
573C7#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—144no—
580C22—284no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22—282no—
586C22—562no—
587C22—1128no—
588C22D7×#12011yescharacteristic
589C22#9029811yescharacteristic
590C22D7×#12411yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—72no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—142no—
597C4—141no—
598C4—282no—
599C4—561no—
600C4—561no—
601C4#9030112yes—
602C4#9034512yes—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—82no—
606C2—284no—
607C2—562no—
608C2#1173435011yescharacteristic
609C2#1173773111yescharacteristic
610C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2040C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743450C2
hypercenter#2040D7
hypocenterC7#25869
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736323C2semidirect
3. #11731627C2semidirect
4. C7×#2040C2semidirect
5. #11729631C2semidirect
6. #11728138C2semidirect
7. #11728112C2semidirect
8. #11728059C2semidirect
9. #11727317C2semidirect
10. #11726731C2semidirect
11. #11726726C2semidirect
23. C2×#6451C22semidirect
24. C2×C7×#104C22semidirect
25. C7×#417C22semidirect
26. C7×#382C22semidirect
27. C2×#6411C22semidirect
28. #90004C22semidirect
29. C2×#6399C22semidirect
30. #89905C22semidirect
32. M16×Dic7C22semidirect
34. #89749C22semidirect
35. #89738C22semidirect
37. C4×Dic7⋊C4C22semidirect
38. C2×#6379C22semidirect
45. C7×#343C22semidirect
46. #89325C22semidirect
127. #2040D7semidirect
235. C2×#104C2×D7semidirect
239. #417C2×D7semidirect
246. #382C2×D7semidirect
250. #343C2×D7semidirect
573. C7#25869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434502
#117363232
#117316272
C7×#20402
#117296312
#117281382
#117281122
#117280592
#117273172
#117267312
#117267262
#258697