Subgroups — #13410084

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11739829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#547	—	2	2	no	—
10	C₇×#546	—	2	4	no	—
11	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
12	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#534	—	2	2	no	—
14	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#6411	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#90004	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#89993	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	—
22	#89984	—	2	2	no	—
23	#89853	—	2	2	no	—
24	#89842	—	2	2	no	—
25	#89827	—	2	4	no	—
26	#89749	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89719	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89325	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#25869	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
33	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
44	C₇×#124	D₄	1	4	yes	—
45	C₇×#123	—	2	8	no	—
46	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₇×#121	—	2	4	no	—
48	C₇×#121	—	2	4	no	—
49	C₇×#121	—	2	4	no	—
50	C₇×#121	—	2	2	no	—
51	C₇×#121	—	2	4	no	—
52	C₇×#121	—	2	2	no	—
53	C₇×#120	—	2	8	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
69	#6432	—	2	2	no	—
70	#6432	—	2	2	no	—
71	#6411	—	4	8	no	—
72	#6409	—	2	8	no	—
73	#6407	—	2	4	no	—
74	#6406	—	2	8	no	—
75	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
77	#6377	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#3496	D₇	1	1	yes	characteristic
80	#3141	—	7	2	no	—
81	#2563	—	7	1	no	—
82	#2040	—	7	4	no	—
83	#1980	—	7	2	no	—
84	#1792	—	7	4	no	—
85	C₄×#100	—	7	1	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₇×#41	—	2	8	no	—
89	C₇×#41	—	2	8	no	—
90	C₇×#41	—	4	16	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₇	—	8	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
134	#1136	—	2	4	no	—
135	#1136	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	#547	—	2	2	no	—
139	#546	—	2	4	no	—
140	D₄²	—	2	2	no	—
141	#537	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	#534	—	2	2	no	—
143	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	#489	—	14	4	no	—
148	#487	—	14	2	no	—
149	#486	—	14	2	no	—
150	C₂×#104	—	7	8	no	—
151	#417	—	7	8	no	—
152	C₂×#100	—	7	2	no	—
153	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
154	#393	—	14	2	no	—
155	#390	—	7	2	no	—
156	#382	—	7	2	no	—
157	#380	—	14	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
159	#343	—	7	2	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₇×D₄	—	2	8	no	—
172	C₇×D₄	—	2	8	no	—
173	C₇×D₄	—	4	16	no	—
174	C₇×D₄	—	4	4	no	—
175	C₇×D₄	—	4	4	no	—
176	C₇×D₄	—	4	4	no	—
177	C₇×D₄	—	8	2	no	—
178	C₇×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
199	Dic₁₄	—	8	4	no	—
200	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
215	#127	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
216	#124	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
217	#123	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	#121	—	2	4	no	—
220	#121	—	2	4	no	—
221	#121	—	2	4	no	—
222	#121	—	2	2	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	#121	—	2	2	no	—
225	#120	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	#104	—	28	8	no	—
241	#103	—	14	8	no	—
242	#102	—	14	8	no	—
243	#100	—	14	4	no	—
244	#97	—	14	2	no	—
245	C₄×C₈	—	14	2	no	—
246	#95	—	14	1	no	—
247	#95	—	14	4	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
259	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇	—	4	4	no	—
265	C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₇	#455	1	2	yes	—
267	C₄×C₇	#546	1	4	yes	—
268	Dic₇	—	8	2	no	—
269	Dic₇	—	8	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
272	#41	—	2	8	no	—
273	#41	—	2	8	no	—
274	#41	—	4	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
277	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	16	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	8	4	no	—
289	C₂×D₄	#1159	1	4	yes	—
290	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	14	4	no	—
303	M₁₆	—	14	4	no	—
304	C₂×C₈	—	14	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
318	C₄²	—	14	4	no	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂×C₇	—	8	4	no	—
325	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	8	4	no	—
335	C₂³	—	8	4	no	—
336	C₂³	#6499	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	8	no	—
339	Q₈	—	56	4	no	—
340	D₄	—	2	8	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	D₄	—	4	16	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	8	2	no	—
347	D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	28	2	no	—
358	C₂×C₄	—	28	4	no	—
359	C₂×C₄	—	28	2	no	—
360	C₂×C₄	—	28	2	no	—
361	C₂×C₄	—	28	2	no	—
362	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
368	C₈	—	28	4	no	—
369	C₇	#25869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	16	8	no	—
381	C₂²	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	56	2	no	—
389	C₄	—	56	2	no	—
390	C₄	#90014	1	2	yes	—
391	C₄	#90497	1	4	yes	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	#11741495	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#90014	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#11741567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6516
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3496	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₇
hypocenter	C₇	#25869
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740728	C₂	semidirect
3. #11739829	C₂	semidirect
4. #11729894	C₂	semidirect
5. #11729631	C₂	semidirect
6. #11729572	C₂	semidirect
7. C₄×#6407	C₂	semidirect
17. C₂×#6432	C₂²	semidirect
18. C₂×#6411	C₂²	semidirect
19. #90004	C₂²	semidirect
26. #89749	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
29. C₄×#1136	C₂²	semidirect
30. #89325	C₂²	semidirect
369. C₇	#25869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3496	2
#11740728	2
#11739829	2
#11729894	2
#11729631	2
#11729572	2
C₄×#6407	2
#25869	7