Finite Group Databasebeta

← #13410087

Subgroups — #13410087

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743309C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728138C214yesmaximal, complemented
7#11728116C214yesmaximal, complemented
8C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6553C2212yes—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12#90524C2212yes—
13#90417—21no—
14#90408—21no—
15#90367—22no—
16#90296—22no—
17D7×#121—22no—
18#90242—21no—
19#90241—22no—
20D4×D28—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C7×#104C2214yescomplemented
25C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27#90004C2214yescomplemented
28#89905C2214yescomplemented
29C2×#6397C2212yes—
30#89853—21no—
31#89842—21no—
32#89827—22no—
33#89759—22no—
34#89711C2212yes—
35#89708C2212yescomplemented
36C2×#6379C2214yescomplemented
37C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
38#89486—22no—
39#89466—21no—
40#89453—21no—
41#89445—22no—
42#89349C2212yescomplemented
43#25869—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41C2312yes—
45#6553—28no—
46#6553—44no—
47C2×#1161—22no—
48C2×D4×D7—24no—
49C2×D4×D7—22no—
50C2×D4×D7—22no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157C2312yes—
53C22×D28—22no—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7D412yes—
56C22×Dic14—21no—
57C2×C7×M16C2312yes—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#124D412yes—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C7C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69#6502—24no—
70#6501—22no—
71#6501—22no—
72#6500—24no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—22no—
82C2×#1136C2312yes—
83#6458—22no—
84#6457—24no—
85D7×C4⋊C4—22no—
86#6447—24no—
87#6446—24no—
88#6445—24no—
89D7×C22⋊C4—24no—
90#6438D412yes—
91#6437D411yescharacteristic
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432D411yescharacteristic
103C7×#104—44no—
104C7×#97—21no—
105C4×C7×C8—21no—
106C7×#95—21no—
107#6409—24no—
108#6406—24no—
109C7⋊#95—24no—
110#6397—24no—
111#6395—24no—
112#6390—24no—
113#6379—44no—
114#6377—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3496—71no—
117#3141—71no—
118#3141—71no—
119#2563—71no—
120#2040—74no—
121#1980—71no—
122#1980D711yescharacteristic, complemented
123#1792—74no—
124C4×#100—71no—
125C23×D7—24no—
126C23×D7C2×D412yes—
127C7×#41—24no—
128C7×#41—24no—
129C2×C7×Q8C2×D412yes—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4C2×D412yes—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—24no—
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—24no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144#1161—48no—
145D4×D7—48no—
146D4×D7—48no—
147D4×D7—48no—
148D4×D7—84no—
149#1157—24no—
150#1157—24no—
151#1157—48no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—24no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—48no—
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×D28#4114yes—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—44no—
166C2×Dic14—41no—
167C2×Dic14—41no—
168C2×Dic14—82no—
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C7×M16—22no—
171C7×M16—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—42no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C42×C7—24no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—84no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198Dic7⋊C4—24no—
199#1136—22no—
200#1136—22no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×H(5,𝔽2)—72no—
203#547—141no—
204#547—141no—
205#546—142no—
206#546—142no—
207D42—141no—
208D42—141no—
209#537—72no—
210#534—142no—
211#532—71no—
212#532C2×D711yescharacteristic
213C2×C4⋊Q8—71no—
214C2×#121—142no—
215C2×C4×D4—71no—
216#489—142no—
217#489—142no—
218#487—141no—
219#487—141no—
220#486—141no—
221#486—141no—
222C2×#104—74no—
223C2×#104C2×D714yescomplemented
224#417—74no—
225#417—74no—
226C2×#100—72no—
227C4×M16—71no—
228C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
229#393—142no—
230#390—72no—
231#382—72no—
232#380—142no—
233C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
234#343—72no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C22×D7—22no—
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—48no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—84no—
244C22×D7—84no—
245C22×D7#12414yes—
246C7×Q8—24no—
247C7×D4—24no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—81no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—44no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×#4112yes—
266C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D7—48no—
268C22⋊D7—42no—
269C22⋊D7—42no—
270C22⋊D7—84no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—44no—
275C2×Dic7—42no—
276D28—24no—
277D28—24no—
278D28—24no—
279D28—48no—
280D28—42no—
281D28—81no—
282C4×D7—48no—
283C4×D7—44no—
284C4×D7—44no—
285C4×D7—82no—
286Dic14—24no—
287Dic14—82no—
288Dic14—82no—
289C7×C8—42no—
290C7⋊C8—42no—
291H(5,𝔽2)—148no—
292H(5,𝔽2)—284no—
293C2×#41—72no—
294C2×#41—142no—
295C2×#41—142no—
296C2×#41C22×D712yes—
297C22×Q8—141no—
298C22×D4—71no—
299C22×D4—142no—
300C22×D4—144no—
301C22×D4—142no—
302C22×D4—142no—
303C23×C4—72no—
304C2×M16—72no—
305C2×M16C22×D712yes—
306C4⋊Q8—71no—
307C4⋊Q8—141no—
308C4⋊Q8—141no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8D2811yescharacteristic
312#127—71no—
313#127D2811yescharacteristic
314#124—72no—
315#124D2812yes—
316#123—144no—
317#123—144no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—142no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—144no—
323#121—142no—
324#121—142no—
325#121—144no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#121—141no—
329#121—141no—
330#120—144no—
331#120—144no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—141no—
335C4×D4—141no—
336C4×D4—141no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4—141no—
339C4×D4—141no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—72no—
343C2×C4⋊C4—142no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—72no—
346C2×C22⋊C4—144no—
347C2×C22⋊C4—144no—
348C2×C42C22×D712yes—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350#104—44no—
351#104—284no—
352#103—144no—
353#103—144no—
354#102—144no—
355#102—144no—
356#100—144no—
357#97—21no—
358#97—141no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—141no—
361#95—21no—
362#95—144no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C22×C7C2×#12411yescharacteristic
370C22×C7#53511yescharacteristic
371C2×D7—24no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—44no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—82no—
379C2×D7—168no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—82no—
385C4×C7#45512yes—
386C4×C7#54612yes—
387C4×C7#54612yes—
388Dic7—42no—
389Dic7—42no—
390Dic7—82no—
391C24—72no—
392C24—144no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—144no—
396#41—144no—
397#41—288no—
398#41—288no—
399C2×Q8—72no—
400C2×Q8—281no—
401C2×Q8—281no—
402C2×Q8—562no—
403C2×Q8C2×D2812yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—72no—
408C2×D4—74no—
409C2×D4—144no—
410C2×D4—144no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—288no—
419C2×D4—288no—
420C2×D4—288no—
421C2×D4—288no—
422C2×D4—564no—
423C2×D4C2×D2812yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—72no—
427C22×C4—144no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—284no—
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4C23×D711yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—142no—
439M16—142no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—142no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—281no—
453C4⋊C4—281no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—564no—
463C42—24no—
464C42C2×D2811yescharacteristic
465C42C2×D2811yescharacteristic
466C42D4×D711yescharacteristic
467C42D4×D711yescharacteristic
468C2×C7—21no—
469C2×C7—21no—
470C2×C7—82no—
471C2×C7#243511yescharacteristic
472C2×C7C2×#45511yescharacteristic
473C2×C7#302111yescharacteristic
474D7—44no—
475D7—82no—
476C23—22no—
477C23—74no—
478C23—142no—
479C23—142no—
480C23—142no—
481C23—282no—
482C23—282no—
483C23—288no—
484C23—564no—
485C23—564no—
486C23C2×D4×D711yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—144no—
489Q8—562no—
490Q8—562no—
491D4—24no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—144no—
497D4—144no—
498D4—144no—
499D4—288no—
500D4—288no—
501D4—282no—
502D4—282no—
503D4—282no—
504D4—561no—
505D4—564no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—288no—
516C2×C4—284no—
517C2×C4—284no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—284no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—562no—
522C2×C4#644511yescharacteristic
523C2×C4#644511yescharacteristic
524C2×C4#644511yescharacteristic
525C2×C4#644511yescharacteristic
526C2×C4C22×D2811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4#654812yes—
529C2×C4D7×#4112yes—
530C8—42no—
531C8—282no—
532C7#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—144no—
539C22—284no—
540C22—282no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—282no—
544C22—282no—
545C22—562no—
546C22—1128no—
547C22C2×#644511yescharacteristic
548C22D7×#12411yescharacteristic
549C22#9040611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—282no—
556C4—282no—
557C4—562no—
558C4#8959712yes—
559C4#9024512yes—
560C4#9030312yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2—284no—
565C2—562no—
566C2#1173376011yescharacteristic
567C2C2×#8959711yescharacteristic
568C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1980C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743309C2
hypercenter#1980D7
hypocenterC7#25869
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11735973C2semidirect
4. #11731252C2semidirect
5. C7×#1980C2semidirect
6. #11728138C2semidirect
7. #11728116C2semidirect
8. C4×#6397C2semidirect
9. #11727246C2semidirect
23. C2×#6432C22semidirect
24. C2×C7×#104C22semidirect
25. C4×C7×M16C22semidirect
26. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
27. #90004C22semidirect
28. #89905C22semidirect
35. #89708C22semidirect
36. C2×#6379C22semidirect
37. C4×#1136C22semidirect
42. #89349C22semidirect
122. #1980D7semidirect
223. C2×#104C2×D7semidirect
228. C4×M16C2×D7semidirect
233. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
532. C7#25869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433092
#117407282
#117359732
#117312522
C7×#19802
#117281382
#117281162
C4×#63972
#117272462
#258697