Finite Group Databasebeta

← #13410088

Subgroups — #13410088

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2#11739829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735973C212yesmaximal, complemented
4C4×C7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727840C214yesmaximal, complemented
6#11727621C212yesmaximal, complemented
7#11726731C214yesmaximal, complemented
8C2×#6548C2212yes—
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×#6493—22no—
11#90246—22no—
12#90245—24no—
13D4×D28—22no—
14#90201C2212yes—
15#90184—22no—
16#90168C2212yes—
17C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C7×#100C2212yes—
19C4×C7×M16C2212yescomplemented
20#89993C2212yes—
21#89984—22no—
22C2×#6399C2218yescomplemented
23#89905C2218yescomplemented
24#89749C2212yescomplemented
25#89719—22no—
26C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
27#89486—24no—
28#89466—22no—
29#89453—22no—
30C7×#343C2212yescomplemented
31#25869—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4C2311yescharacteristic
33C23×C4×C7D412yes—
34C22×C22⋊D7—24no—
35#6548—28no—
36#6548—44no—
37C2×#1159—24no—
38C2×D4×D7—24no—
39C2×#1157C2314yes—
40C22×D28—22no—
41C22×Dic14—21no—
42C2×C7×M16C2314yes—
43C4×C7×D4—22no—
44C4×C7×D4—22no—
45C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4D412yes—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic7—24no—
49#6493—24no—
50#6493—24no—
51#6493—22no—
52#6493—22no—
53#6493—24no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
55C2×C4⋊Dic7—22no—
56C2×C4⋊Dic7—21no—
57C2×C4⋊Dic7—21no—
58C2×C4⋊Dic7C2312yes—
59C2×C4×Dic7C2312yes—
60#6460—24no—
61#6458—24no—
62#6449—28no—
63#6445—28no—
64#6438D414yes—
65#6437D412yes—
66C4×D28—22no—
67C4×D28—22no—
68#6432—22no—
69#6432—22no—
70#6432D412yes—
71C7×#100—24no—
72C7×#97—22no—
73C4×C7×C8—22no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—24no—
76#6399—48no—
77#6395—28no—
78#6390—28no—
79#3496—71no—
80#3141—72no—
81#2563—71no—
82#2040—74no—
83#1980—72no—
84#1792—74no—
85C4×#100D711yescharacteristic, complemented
86C24×C7C2×D412yes—
87C23×D7—24no—
88C2×C7×D4—22no—
89C2×C7×D4—22no—
90C2×C7×D4#4114yes—
91C22×C4×C7—22no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7—44no—
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D412yes—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D7—28no—
99C2×C22⋊D7—24no—
100C2×C22⋊D7—48no—
101C2×C22⋊D7—48no—
102C22×Dic7—24no—
103C22×Dic7—22no—
104C22×Dic7—22no—
105#1159—416no—
106D4×D7—416no—
107#1157—28no—
108#1157—28no—
109C2×D28—22no—
110C2×D28—24no—
111C2×D28—22no—
112C2×D28—84no—
113C2×D28C2×D414yes—
114C2×C4×D7—24no—
115C2×Dic14—42no—
116C2×Dic14—82no—
117C2×Dic14C2×D414yes—
118C7×M16—24no—
119C7×M16—24no—
120C2×C7×C8—24no—
121C7×C4⋊C4—22no—
122C7×C22⋊C4—24no—
123C42×C7C2×D412yes—
124C42×C7C2×D412yes—
125C22⋊Dic7—84no—
126(C2×D7)⋊C4—28no—
127(C2×D7)⋊C4—24no—
128(C2×D7)⋊C4—24no—
129C4⋊Dic7—24no—
130C4⋊Dic7—22no—
131C4⋊Dic7—22no—
132C4⋊Dic7—24no—
133C4⋊Dic7—42no—
134C4⋊Dic7—41no—
135C4⋊Dic7—41no—
136C4×Dic7—24no—
137C2×H(5,𝔽2)—72no—
138#547—142no—
139#546—144no—
140D42—142no—
141#537—72no—
142#534—142no—
143#532—72no—
144C2×C4⋊Q8—71no—
145C2×#121—142no—
146C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
147#489—144no—
148#487—142no—
149#486—142no—
150C2×#104—78no—
151#417—78no—
152C2×#100C2×D712yes—
153C4×M16C2×D712yescomplemented
154#393—142no—
155#390—72no—
156#382—72no—
157#380—142no—
158C4×C4⋊C4—71no—
159#343C2×D712yescomplemented
160C23×C7—22no—
161C23×C7—22no—
162C23×C7—42no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7#12414yes—
165C23×C7C22×D411yescharacteristic
166C22×D7—24no—
167C22×D7—48no—
168C22×D7—84no—
169C22×D7—84no—
170C7×D4—28no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—44no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—82no—
177C2×C4×C7#12012yes—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7C22×D412yes—
181C2×C4×C7C2×#4112yes—
182C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
183C22⋊D7—416no—
184C22⋊D7—44no—
185C22⋊D7—44no—
186C2×Dic7—24no—
187C2×Dic7—48no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—44no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—42no—
193D28—28no—
194D28—44no—
195D28—82no—
196D28—84no—
197C4×D7—48no—
198Dic14—28no—
199Dic14—84no—
200C7×C8—44no—
201H(5,𝔽2)—148no—
202H(5,𝔽2)—284no—
203C2×#41—74no—
204C2×#41—144no—
205C22×Q8—141no—
206C22×D4—142no—
207C22×D4—144no—
208C22×D4—144no—
209C22×D4C22×D711yescharacteristic
210C23×C4D2812yes—
211C2×M16C22×D714yes—
212C4⋊Q8—72no—
213C4⋊Q8—142no—
214C4⋊Q8—142no—
215#127—72no—
216#124—74no—
217#123—148no—
218C22⋊Q8—144no—
219#121—144no—
220#121—144no—
221#121—144no—
222#121—142no—
223#121—144no—
224#121—142no—
225#120—148no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—142no—
229C4×D4—142no—
230C2×C4⋊C4—72no—
231C2×C4⋊C4—142no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—144no—
236C2×C22⋊C4—144no—
237C2×C22⋊C4D2812yes—
238C2×C42—72no—
239C2×C42C22×D711yescharacteristic
240#104—288no—
241#103—148no—
242#102—148no—
243#100—24no—
244#97—22no—
245C4×C8—22no—
246#95—141no—
247#95—144no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—24no—
251C22×C7—44no—
252C22×C7—42no—
253C22×C7—42no—
254C22×C7—82no—
255C22×C7C2×#12011yescharacteristic
256C22×C7C2×#12411yescharacteristic
257C22×C7#53511yescharacteristic
258C2×D7—44no—
259C2×D7—44no—
260C2×D7—44no—
261C2×D7—168no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—22no—
264C4×C7—42no—
265C4×C7#45512yes—
266C4×C7#54614yes—
267Dic7—44no—
268Dic7—82no—
269Dic7—82no—
270C24—144no—
271C24C2×D2812yes—
272#41—148no—
273#41—148no—
274#41—2816no—
275C2×Q8—74no—
276C2×Q8—282no—
277C2×Q8—562no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—74no—
281C2×D4—144no—
282C2×D4—148no—
283C2×D4—144no—
284C2×D4—142no—
285C2×D4—142no—
286C2×D4—2816no—
287C2×D4—288no—
288C2×D4—288no—
289C2×D4—564no—
290C2×D4#115714yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—144no—
295C22×C4—144no—
296C22×C4—142no—
297C22×C4—142no—
298C22×C4C2×D2811yescharacteristic
299C22×C4C2×D2812yes—
300C22×C4C2×D2811yescharacteristic
301C22×C4C23×D711yescharacteristic
302M16—24no—
303M16—24no—
304C2×C8—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—144no—
307C4⋊C4—142no—
308C4⋊C4—142no—
309C4⋊C4—144no—
310C4⋊C4—282no—
311C4⋊C4—281no—
312C4⋊C4—281no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—148no—
315C22⋊C4—144no—
316C22⋊C4—144no—
317C22⋊C4—564no—
318C42—144no—
319C42D4×D712yes—
320C42D4×D712yes—
321C2×C7—21no—
322C2×C7—21no—
323C2×C7—44no—
324C2×C7#243511yescharacteristic
325C2×C7C2×#45511yescharacteristic
326C2×C7#302111yescharacteristic
327D7—84no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—144no—
333C23—288no—
334C23—564no—
335C23—564no—
336C23#643814yes—
337C23C22×D2811yescharacteristic
338Q8—148no—
339Q8—564no—
340D4—28no—
341D4—148no—
342D4—2816no—
343D4—284no—
344D4—284no—
345D4—284no—
346D4—562no—
347D4—564no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—144no—
355C2×C4—288no—
356C2×C4—288no—
357C2×C4—282no—
358C2×C4—284no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4#644512yes—
363C2×C4#644511yescharacteristic
364C2×C4#644511yescharacteristic
365C2×C4C2×#115712yes—
366C2×C4C2×D4×D712yes—
367C2×C4#655312yes—
368C8—44no—
369C7#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—24no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—284no—
378C22—284no—
379C22—284no—
380C22—1128no—
381C22C2×#643811yescharacteristic
382C22C2×#644511yescharacteristic
383C22#9021611yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—284no—
388C4—562no—
389C4—562no—
390C4#8951812yes—
391C4#9024114yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—44no—
395C2—564no—
396C2#1173103311yescharacteristic
397C2C2×#8951811yescharacteristic
398C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#100C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenterC4×#100D7
hypocenterC7#25869
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739829C2semidirect
3. #11735973C2semidirect
4. C4×C7×#100C2semidirect
5. #11727840C2semidirect
6. #11727621C2semidirect
7. #11726731C2semidirect
17. C2×#6432C22semidirect
19. C4×C7×M16C22semidirect
22. C2×#6399C22semidirect
23. #89905C22semidirect
24. #89749C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
30. C7×#343C22semidirect
85. C4×#100D7semidirect
153. C4×M16C2×D7semidirect
159. #343C2×D7semidirect
369. C7#25869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
#117398292
#117359732
C4×C7×#1002
#117278402
#117276212
#117267312
#258697