Finite Group Databasebeta

← #13410089

Subgroups — #13410089

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740644C212yesmaximal, complemented
4C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727416C214yesmaximal, complemented
6#11727317C214yesmaximal, complemented
7#11727246C212yesmaximal, complemented
8C2×#6548C2212yes—
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6493—22no—
12#90246—22no—
13#90245—24no—
14D4×D28—22no—
15#90201C2212yes—
16#90184—22no—
17#90168C2212yes—
18C7×#393—22no—
19C7×#390C2212yes—
20C7×#382C2212yescomplemented
21C7×#380—22no—
22C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6407C2212yes—
24#89865—22no—
25#89861—24no—
26#89860—22no—
27#89738C2218yescomplemented
28C2×#6379C2218yescomplemented
29C4×#1136C2212yescomplemented
30#89325C2212yescomplemented
31#25869—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C22×C7×D4C2311yescharacteristic
34C23×C4×C7D412yes—
35C22×C22⋊D7—24no—
36#6548—28no—
37#6548—44no—
38C2×#1159—24no—
39C2×D4×D7—24no—
40C2×#1157C2314yes—
41C22×D28—22no—
42C7×C4⋊Q8—22no—
43C7×C4⋊Q8—22no—
44C4×C7×D4—22no—
45C4×C7×D4—22no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4—24no—
51C2×C7×C22⋊C4D412yes—
52C2×C42×C7C2312yes—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54#6493—24no—
55#6493—24no—
56#6493—22no—
57#6493—22no—
58#6493—24no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
60C2×C4⋊Dic7—22no—
61C2×#1136C2314yes—
62#6460—24no—
63#6458—24no—
64#6449—28no—
65#6445—28no—
66#6438D414yes—
67#6437D412yes—
68C4×D28—22no—
69C4×D28—22no—
70#6432D412yes—
71C7×#95—21no—
72C7×#95—24no—
73#6407—24no—
74#6384—28no—
75#6383—28no—
76#6379—48no—
77#6377—22no—
78C4×C7⋊C8—22no—
79#3496—71no—
80#3141—72no—
81#2563D711yescharacteristic, complemented
82#2040—74no—
83#1980—72no—
84#1792—74no—
85C4×#100—71no—
86C24×C7C2×D412yes—
87C23×D7—24no—
88C2×C7×Q8—42no—
89C2×C7×Q8—82no—
90C2×C7×D4—22no—
91C2×C7×D4—22no—
92C2×C7×D4#4114yes—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—44no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D412yes—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D7—28no—
103C2×C22⋊D7—24no—
104C2×C22⋊D7—48no—
105C2×C22⋊D7—48no—
106C22×Dic7—24no—
107#1159—416no—
108D4×D7—416no—
109#1157—28no—
110#1157—28no—
111C2×D28—22no—
112C2×D28—24no—
113C2×D28—22no—
114C2×D28—84no—
115C2×D28C2×D414yes—
116C2×C4×D7—24no—
117C2×Dic14C2×D414yes—
118C7×C4⋊C4—22no—
119C7×C4⋊C4—24no—
120C7×C4⋊C4—42no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—24no—
124C7×C22⋊C4—84no—
125C42×C7—24no—
126C42×C7C2×D412yes—
127C42×C7C2×D412yes—
128(C2×D7)⋊C4—28no—
129(C2×D7)⋊C4—24no—
130(C2×D7)⋊C4—24no—
131C4⋊Dic7—24no—
132C4⋊Dic7—22no—
133C4⋊Dic7—22no—
134#1136—24no—
135#1136—24no—
136C2×C7⋊C8—24no—
137C2×H(5,𝔽2)—72no—
138#547—142no—
139#546—144no—
140D42—142no—
141#537—72no—
142#534—142no—
143#532—72no—
144C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
145C2×#121—142no—
146C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
147#489—144no—
148#487—142no—
149#486—142no—
150C2×#104—78no—
151#417—78no—
152C2×#100—72no—
153C4×M16—72no—
154#393—22no—
155#390C2×D712yes—
156#382C2×D712yescomplemented
157#380—22no—
158C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
159#343—72no—
160C23×C7—22no—
161C23×C7—22no—
162C23×C7—42no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7#12414yes—
165C23×C7C22×D411yescharacteristic
166C22×D7—24no—
167C22×D7—48no—
168C22×D7—84no—
169C22×D7—84no—
170C7×Q8—84no—
171C7×D4—28no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—44no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—44no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—82no—
183C2×C4×C7#12012yes—
184C2×C4×C7#12011yescharacteristic
185C2×C4×C7#12011yescharacteristic
186C2×C4×C7C22×D412yes—
187C2×C4×C7C2×#4112yes—
188C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
189C22⋊D7—416no—
190C22⋊D7—44no—
191C22⋊D7—44no—
192C2×Dic7—24no—
193C2×Dic7—48no—
194D28—28no—
195D28—44no—
196D28—82no—
197D28—84no—
198C4×D7—48no—
199Dic14—28no—
200C7⋊C8—44no—
201H(5,𝔽2)—148no—
202H(5,𝔽2)—284no—
203C2×#41—74no—
204C2×#41—144no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—142no—
207C22×D4—144no—
208C22×D4—144no—
209C22×D4C22×D711yescharacteristic
210C23×C4C22⋊D712yes—
211C2×M16—74no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—72no—
215#127—72no—
216#124—74no—
217#123—148no—
218C22⋊Q8—144no—
219#121—144no—
220#121—144no—
221#121—144no—
222#121—142no—
223#121—144no—
224#121—142no—
225#120—148no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—142no—
229C4×D4—142no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—142no—
233C2×C4⋊C4C22×D712yes—
234C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—144no—
237C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
238C2×C42C22×D712yes—
239C2×C42C22×D711yescharacteristic
240#104—288no—
241#103—148no—
242#102—148no—
243#100—144no—
244#97—142no—
245C4×C8—142no—
246#95—21no—
247#95—24no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—24no—
251C22×C7—44no—
252C22×C7—42no—
253C22×C7—42no—
254C22×C7—82no—
255C22×C7C2×#12011yescharacteristic
256C22×C7C2×#12411yescharacteristic
257C22×C7#53511yescharacteristic
258C2×D7—44no—
259C2×D7—44no—
260C2×D7—44no—
261C2×D7—168no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—22no—
264C4×C7—42no—
265C4×C7—82no—
266C4×C7—82no—
267C4×C7#45512yes—
268C4×C7#54614yes—
269Dic7—44no—
270C24—144no—
271C24C2×C22⋊D712yes—
272#41—148no—
273#41—148no—
274#41—2816no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—74no—
277C2×Q8—82no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—74no—
281C2×D4—144no—
282C2×D4—148no—
283C2×D4—144no—
284C2×D4—142no—
285C2×D4—142no—
286C2×D4—2816no—
287C2×D4—288no—
288C2×D4—288no—
289C2×D4—564no—
290C2×D4#116114yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—144no—
297C22×C4—144no—
298C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D712yes—
300C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
301C22×C4C23×D711yescharacteristic
302M16—144no—
303M16—144no—
304C2×C8—144no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—144no—
311C4⋊C4—142no—
312C4⋊C4—142no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—148no—
316C22⋊C4—144no—
317C22⋊C4—144no—
318C42—24no—
319C42D4×D712yes—
320C42D4×D712yes—
321C2×C7—21no—
322C2×C7—21no—
323C2×C7—44no—
324C2×C7#243511yescharacteristic
325C2×C7C2×#45511yescharacteristic
326C2×C7#302111yescharacteristic
327D7—84no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—144no—
333C23—288no—
334C23—564no—
335C23—564no—
336C23#651014yes—
337C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
338Q8—84no—
339Q8—148no—
340D4—28no—
341D4—148no—
342D4—2816no—
343D4—284no—
344D4—284no—
345D4—284no—
346D4—562no—
347D4—564no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—144no—
360C2×C4—288no—
361C2×C4—288no—
362C2×C4#650012yes—
363C2×C4#650011yescharacteristic
364C2×C4#650011yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D712yes—
366C2×C4C2×#116112yes—
367C2×C4#655312yes—
368C8—284no—
369C7#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—24no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—284no—
378C22—284no—
379C22—284no—
380C22—1128no—
381C22C2×#650011yescharacteristic
382C22C2×#651011yescharacteristic
383C22#9052111yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—284no—
390C4#8983312yes—
391C4#9032114yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—44no—
395C2—564no—
396C2#1174020611yescharacteristic
397C2C2×#8983311yescharacteristic
398C2#1174084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2563C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenter#2563D7
hypocenterC7#25869
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2563C2semidirect
3. #11740644C2semidirect
4. C4×#6407C2semidirect
5. #11727416C2semidirect
6. #11727317C2semidirect
7. #11727246C2semidirect
9. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
20. C7×#382C22semidirect
22. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
27. #89738C22semidirect
28. C2×#6379C22semidirect
29. C4×#1136C22semidirect
30. #89325C22semidirect
81. #2563D7semidirect
144. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
156. #382C2×D7semidirect
158. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
369. C7#25869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#25632
#117406442
C4×#64072
#117274162
#117273172
#117272462
#258697