Finite Group Databasebeta

← #13410090

Subgroups — #13410090

Order 1792.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743450C211yesmaximal, characteristic
2#11736323C212yesmaximal, complemented
3#11731779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728138C212yesmaximal, complemented
7#11728112C212yesmaximal, complemented
8#11728059C212yesmaximal, complemented
9#11727347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553C2212yes—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523C2212yes—
15#90322—22no—
16#90321—22no—
17#90303—22no—
18#90300—22no—
19#90296—22no—
20D7×#121—22no—
21#90201C2211yescharacteristic
22C2×#6459—22no—
23C2×#6456C2211yescharacteristic
24C2×#6451C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C7×#104C2212yescomplemented
26C7×#417C2212yescomplemented
27C7×#384C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6411C2212yescomplemented
29#90004C2212yescomplemented
30C2×#6399C2212yescomplemented
31#89905C2212yescomplemented
32C2×#6397C2212yes—
33M16×Dic7C2212yescomplemented
34#89764—22no—
35#89760C2211yescharacteristic
36#89748C2211yescharacteristic, complemented
37#89738C2212yescomplemented
38#89711C2211yescharacteristic
39C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#6379C2212yescomplemented
41#89567—22no—
42#89564—22no—
43#89537—22no—
44#89532—22no—
45C7×#343C2211yescharacteristic, complemented
46#89325C2211yescharacteristic, complemented
47#25870—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49#6553—24no—
50#6553—24no—
51#6553—42no—
52#6553—42no—
53C2×#1161—22no—
54C2×D4×D7—24no—
55C2×D4×D7—22no—
56C2×D4×D7—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157C2312yes—
59C22×D28—22no—
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7D412yes—
62C22×Dic14—21no—
63C2×C7×M16C2312yes—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—22no—
67C2×C7×C4⋊C4—22no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6510D412yes—
72#6507D412yes—
73#6503D412yes—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6501—22no—
77#6500—24no—
78#6499D412yes—
79#6493—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2312yes—
92#6460—22no—
93#6459—48no—
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6457—24no—
97#6456—22no—
98#6456—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100#6451—22no—
101#6451—22no—
102#6447—24no—
103#6446—24no—
104#6445—24no—
105D7×C22⋊C4—24no—
106C7×#104—42no—
107C7×#103—22no—
108C7×#102—22no—
109#6411—42no—
110#6409—22no—
111#6406—22no—
112C7⋊#95—21no—
113#6399—42no—
114#6397—24no—
115#6395—22no—
116#6390—22no—
117#6389—22no—
118C8×Dic7—22no—
119#6384—22no—
120#6383—22no—
121#6379—42no—
122#3496—71no—
123#3141—72no—
124#2542—71no—
125#2039—71no—
126#2039—71no—
127#2039—71no—
128#2039D711yescharacteristic, complemented
129#1980—72no—
130#1792—72no—
131#1792—72no—
132C4×#100—71no—
133C23×D7—24no—
134C23×D7C2×D412yes—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—22no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4C2×D412yes—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—22no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156#1161—44no—
157#1161—44no—
158D4×D7—44no—
159D4×D7—44no—
160D4×D7—48no—
161D4×D7—48no—
162D4×D7—84no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165#1157—22no—
166#1157—22no—
167#1157—44no—
168#1157—44no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—24no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—44no—
175C2×D28—44no—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×D28#4114yes—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—44no—
183C2×Dic14—44no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×Dic14—41no—
186C2×Dic14C2×D412yes—
187C7×M16—22no—
188C7×M16—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—44no—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—44no—
204(C2×D7)⋊C4—44no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—44no—
211Dic7⋊C4—42no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7C2×D412yes—
215C4×Dic7C2×D412yes—
216#1136—22no—
217#1136—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×H(5,𝔽2)—72no—
220#547—142no—
221#546—142no—
222#546—142no—
223D42—142no—
224#537—71no—
225#537C2×D711yescharacteristic
226#534—142no—
227#532—72no—
228C2×C4⋊Q8—71no—
229C2×C22⋊Q8—142no—
230C2×#121—142no—
231C2×C4×D4—71no—
232#489—142no—
233#489—142no—
234#487—142no—
235#486—142no—
236C2×#104—72no—
237C2×#104—72no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104C2×D712yescomplemented
240#417—72no—
241#417—72no—
242#417—72no—
243#417C2×D712yescomplemented
244C2×#100—72no—
245C4×M16—72no—
246#399—142no—
247#390—71no—
248#390—71no—
249#384—71no—
250#384C2×D711yescharacteristic, complemented
251C4×C4⋊C4—71no—
252#343—71no—
253#343C2×D711yescharacteristic, complemented
254C23×C7—22no—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—22no—
257C22×D7—22no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—48no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—84no—
263C22×D7—84no—
264C22×D7#12414yes—
265C7×Q8—22no—
266C7×Q8—22no—
267C7×D4—22no—
268C7×D4—22no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—82no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7C22×D412yes—
283C2×C4×C7C2×#4112yes—
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D7—48no—
287C22⋊D7—42no—
288C22⋊D7—42no—
289C22⋊D7—44no—
290C22⋊D7—82no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7#12012yes—
300C2×Dic7#12011yescharacteristic
301C2×Dic7#12011yescharacteristic
302D28—24no—
303D28—24no—
304D28—22no—
305D28—22no—
306D28—48no—
307D28—82no—
308C4×D7—48no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—44no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—22no—
314Dic14—22no—
315Dic14—82no—
316Dic14—82no—
317C7×C8—42no—
318C7⋊C8—42no—
319H(5,𝔽2)—144no—
320H(5,𝔽2)—144no—
321H(5,𝔽2)—282no—
322H(5,𝔽2)—282no—
323C2×#41—72no—
324C2×#41—142no—
325C2×#41—142no—
326C2×#41C22×D712yes—
327C22×Q8—141no—
328C22×D4—71no—
329C22×D4—142no—
330C22×D4—144no—
331C22×D4—142no—
332C22×D4—142no—
333C23×C4—72no—
334C2×M16—72no—
335C2×M16C22×D712yes—
336C4⋊Q8—72no—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8—142no—
339#127—72no—
340#124—72no—
341#124—72no—
342#123—144no—
343#123—144no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—288no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—144no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352#121—142no—
353#121—142no—
354#121—142no—
355#121—142no—
356#120—144no—
357#120—144no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—142no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—142no—
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—72no—
371C2×C22⋊C4—144no—
372C2×C22⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4—142no—
374C2×C42—71no—
375C2×C42—71no—
376C2×C42C22×D711yescharacteristic
377#104—42no—
378#104—282no—
379#104—282no—
380#104—282no—
381#103—22no—
382#103—142no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385#102—22no—
386#102—142no—
387#102—142no—
388#102—142no—
389#100—144no—
390#97—142no—
391C4×C8—142no—
392#95—141no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7C2×#12011yescharacteristic
399C22×C7C2×#12411yescharacteristic
400C22×C7#53511yescharacteristic
401C2×D7—24no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—44no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—82no—
409C2×D7—168no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7#54612yes—
415C4×C7#54612yes—
416Dic7—21no—
417Dic7—22no—
418Dic7—42no—
419Dic7—42no—
420Dic7—81no—
421Dic7#45312yes—
422C24—72no—
423C24—144no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—142no—
429#41—142no—
430#41—142no—
431#41—142no—
432#41—284no—
433#41—284no—
434#41—284no—
435#41—284no—
436C2×Q8—72no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8—281no—
439C2×Q8—284no—
440C2×Q8D4×D712yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—72no—
444C2×D4—74no—
445C2×D4—144no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—144no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—284no—
455C2×D4—284no—
456C2×D4—284no—
457C2×D4—284no—
458C2×D4—288no—
459C2×D4—288no—
460C2×D4—564no—
461C2×D4D4×D712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—284no—
474C22×C4D4×D712yes—
475C22×C4C23×D711yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—142no—
479M16—142no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—142no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—144no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—282no—
492C4⋊C4—284no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—284no—
501C22⋊C4—284no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—72no—
505C42—72no—
506C42—141no—
507C42—141no—
508C2×C7—21no—
509C2×C7—21no—
510C2×C7—82no—
511C2×C7#243511yescharacteristic
512C2×C7C2×#45311yescharacteristic
513C2×C7#302211yescharacteristic
514D7—44no—
515D7—82no—
516C23—22no—
517C23—74no—
518C23—142no—
519C23—142no—
520C23—142no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23—288no—
524C23—564no—
525C23—564no—
526C23C2×D4×D711yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—142no—
530Q8—142no—
531Q8—562no—
532Q8—562no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—144no—
539D4—142no—
540D4—144no—
541D4—142no—
542D4—288no—
543D4—284no—
544D4—288no—
545D4—282no—
546D4—282no—
547D4—562no—
548D4—562no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—71no—
560C2×C4—72no—
561C2×C4—71no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—284no—
566C2×C4—288no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4C2×D4×D712yes—
576C2×C4#654811yescharacteristic
577C2×C4D7×#4112yes—
578C2×C4#655311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—282no—
581C7#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—144no—
588C22—284no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—282no—
592C22—282no—
593C22—282no—
594C22—562no—
595C22—1128no—
596C22D7×#12011yescharacteristic
597C22#9029811yescharacteristic
598C22D7×#12411yescharacteristic
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—72no—
603C4—81no—
604C4—141no—
605C4—142no—
606C4—282no—
607C4—282no—
608C4—561no—
609C4#9030112yes—
610C4#9034512yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—284no—
615C2—562no—
616C2#1173435011yescharacteristic
617C2D7×#45311yescharacteristic
618C2#1173774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2039C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743450C2
hypercenter#2039D7
hypocenterC7#25870
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736323C2semidirect
3. #11731779C2semidirect
4. C7×#2039C2semidirect
5. #11729630C2semidirect
6. #11728138C2semidirect
7. #11728112C2semidirect
8. #11728059C2semidirect
9. #11727347C2semidirect
10. #11726730C2semidirect
11. #11726726C2semidirect
24. C2×#6451C22semidirect
25. C2×C7×#104C22semidirect
26. C7×#417C22semidirect
27. C7×#384C22semidirect
28. C2×#6411C22semidirect
29. #90004C22semidirect
30. C2×#6399C22semidirect
31. #89905C22semidirect
33. M16×Dic7C22semidirect
36. #89748C22semidirect
37. #89738C22semidirect
39. C4×Dic7⋊C4C22semidirect
40. C2×#6379C22semidirect
45. C7×#343C22semidirect
46. #89325C22semidirect
128. #2039D7semidirect
239. C2×#104C2×D7semidirect
243. #417C2×D7semidirect
250. #384C2×D7semidirect
253. #343C2×D7semidirect
581. C7#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434502
#117363232
#117317792
C7×#20392
#117296302
#117281382
#117281122
#117280592
#117273472
#117267302
#117267262
#258707