Subgroups — #13410091

Order 1792.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11739824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#547	—	2	2	no	—
10	C₇×#546	—	2	4	no	—
11	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
12	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#534	—	2	2	no	—
14	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6487	—	2	2	no	—
18	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6411	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#90004	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#89993	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	—
23	#89853	—	2	2	no	—
24	#89842	—	2	2	no	—
25	#89827	—	2	4	no	—
26	#89748	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89721	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89325	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#25870	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
33	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
44	C₇×#124	D₄	1	4	yes	—
45	C₇×#123	—	2	8	no	—
46	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₇×#121	—	2	4	no	—
48	C₇×#121	—	2	4	no	—
49	C₇×#121	—	2	4	no	—
50	C₇×#121	—	2	2	no	—
51	C₇×#121	—	2	4	no	—
52	C₇×#121	—	2	2	no	—
53	C₇×#120	—	2	8	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#6487	—	4	8	no	—
68	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
71	#6432	—	2	2	no	—
72	#6432	—	2	2	no	—
73	#6411	—	4	8	no	—
74	#6409	—	2	8	no	—
75	#6407	—	2	4	no	—
76	#6406	—	2	8	no	—
77	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	#6377	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#3496	D₇	1	1	yes	characteristic
81	#3141	—	7	2	no	—
82	#2542	—	7	1	no	—
83	#2039	—	7	4	no	—
84	#1980	—	7	2	no	—
85	#1792	—	7	4	no	—
86	C₄×#100	—	7	1	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₇×#41	—	2	8	no	—
90	C₇×#41	—	2	8	no	—
91	C₇×#41	—	4	16	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
134	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
136	#1136	—	2	4	no	—
137	#1136	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	2	yes	—
140	#547	—	2	2	no	—
141	#546	—	2	4	no	—
142	D₄²	—	2	2	no	—
143	#537	C₂×D₇	1	2	yes	—
144	#534	—	2	2	no	—
145	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	#489	—	14	4	no	—
151	#487	—	14	2	no	—
152	#486	—	14	2	no	—
153	C₂×#104	—	7	8	no	—
154	#417	—	7	8	no	—
155	C₂×#100	—	7	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
157	#399	—	14	2	no	—
158	#390	—	7	2	no	—
159	#384	—	7	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
161	#343	—	7	2	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₇×D₄	—	2	8	no	—
174	C₇×D₄	—	2	8	no	—
175	C₇×D₄	—	4	16	no	—
176	C₇×D₄	—	4	4	no	—
177	C₇×D₄	—	4	4	no	—
178	C₇×D₄	—	4	4	no	—
179	C₇×D₄	—	8	2	no	—
180	C₇×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
201	Dic₁₄	—	8	2	no	—
202	Dic₁₄	—	8	2	no	—
203	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
218	#127	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
219	#124	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
220	#123	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	28	8	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#121	—	2	4	no	—
228	#121	—	2	2	no	—
229	#120	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
245	#104	—	28	8	no	—
246	#103	—	14	8	no	—
247	#102	—	14	8	no	—
248	#100	—	14	4	no	—
249	#97	—	14	2	no	—
250	C₄×C₈	—	14	2	no	—
251	#95	—	14	1	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
263	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇	#453	1	2	yes	—
271	C₄×C₇	#546	1	4	yes	—
272	Dic₇	—	4	4	no	—
273	Dic₇	—	8	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
276	#41	—	2	8	no	—
277	#41	—	2	8	no	—
278	#41	—	4	16	no	—
279	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
282	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	8	4	no	—
294	C₂×D₄	#1159	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	14	4	no	—
308	M₁₆	—	14	4	no	—
309	C₂×C₈	—	14	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
323	C₄²	—	14	4	no	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₇	—	8	4	no	—
330	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	#3022	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	8	4	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	#6499	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	8	no	—
344	Q₈	—	56	2	no	—
345	Q₈	—	56	2	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	D₄	—	2	8	no	—
348	D₄	—	4	16	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	14	4	no	—
364	C₂×C₄	—	28	2	no	—
365	C₂×C₄	—	28	2	no	—
366	C₂×C₄	—	28	4	no	—
367	C₂×C₄	—	28	2	no	—
368	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
374	C₈	—	28	4	no	—
375	C₇	#25870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	16	8	no	—
387	C₂²	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	28	4	no	—
395	C₄	—	56	2	no	—
396	C₄	#90013	1	2	yes	—
397	C₄	#90497	1	4	yes	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	4	4	no	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	#11741495	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#90013	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#11741568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6516
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3496	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₇
hypocenter	C₇	#25870
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740728	C₂	semidirect
3. #11739824	C₂	semidirect
4. #11729894	C₂	semidirect
5. #11729630	C₂	semidirect
6. #11729572	C₂	semidirect
7. C₄×#6407	C₂	semidirect
18. C₂×#6432	C₂²	semidirect
19. C₂×#6411	C₂²	semidirect
20. #90004	C₂²	semidirect
26. #89748	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
29. C₄×#1136	C₂²	semidirect
30. #89325	C₂²	semidirect
375. C₇	#25870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3496	2
#11740728	2
#11739824	2
#11729894	2
#11729630	2
#11729572	2
C₄×#6407	2
#25870	7