Finite Group Databasebeta

← #13410092

Subgroups — #13410092

Order 1792.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743309C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728065C214yesmaximal, complemented
7#11728059C214yesmaximal, complemented
8C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6553C2212yes—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#90524C2212yes—
14C2×#6509—22no—
15#90417—21no—
16#90408—21no—
17#90367—22no—
18#90296—22no—
19D7×#121—22no—
20#90242—21no—
21#90241—22no—
22D4×D28—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C7×#489—22no—
26C7×#487—21no—
27C7×#486—21no—
28C7×#417C2214yescomplemented
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#6411C2214yescomplemented
31C2×#6399C2214yescomplemented
32C2×#6397C2212yes—
33#89865—21no—
34#89861—22no—
35#89860—21no—
36#89764—22no—
37#89760C2212yes—
38#89748C2212yescomplemented
39#89738C2214yescomplemented
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
42#89349C2212yescomplemented
43#25870—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41C2312yes—
45C22×C7×Q8—21no—
46#6553—28no—
47#6553—44no—
48C2×#1161—22no—
49C2×D4×D7—24no—
50C2×D4×D7—22no—
51C2×D4×D7—22no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157C2312yes—
54C22×D28—22no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7D412yes—
57C2×C7×M16C2312yes—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#127D411yescharacteristic
64C7×#124D412yes—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6509—22no—
73#6509—48no—
74#6502—24no—
75#6501—22no—
76#6501—22no—
77#6500—24no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6493—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85#6487—22no—
86C2×Dic7⋊C4—24no—
87C2×C4×Dic7C2312yes—
88C2×#1136C2312yes—
89#6458—22no—
90#6457—24no—
91D7×C4⋊C4—22no—
92#6447—24no—
93#6446—24no—
94#6445—24no—
95D7×C22⋊C4—24no—
96#6438D412yes—
97#6437D411yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104#6432D411yescharacteristic
105C7×#103—24no—
106C7×#102—24no—
107C7×#97—21no—
108C4×C7×C8—21no—
109#6411—44no—
110C7⋊#95—21no—
111#6399—44no—
112#6397—24no—
113#6384—24no—
114#6383—24no—
115#6377—21no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117#3496—71no—
118#3141—71no—
119#3141D711yescharacteristic, complemented
120#2542—71no—
121#2039—74no—
122#1980—71no—
123#1980—71no—
124#1792—74no—
125C4×#100—71no—
126C23×D7—24no—
127C23×D7C2×D412yes—
128C7×#41—24no—
129C7×#41—24no—
130C2×C7×Q8—44no—
131C2×C7×Q8—41no—
132C2×C7×Q8—41no—
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—24no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—24no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7C2×D412yes—
148#1161—48no—
149D4×D7—48no—
150D4×D7—48no—
151D4×D7—48no—
152D4×D7—84no—
153#1157—24no—
154#1157—24no—
155#1157—48no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—24no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—48no—
163C2×D28C2×D412yes—
164C2×D28#4114yes—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—44no—
170C2×Dic14C2×D412yes—
171C7×M16—22no—
172C7×M16—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—48no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—48no—
200C4×Dic7—24no—
201#1136—22no—
202#1136—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×H(5,𝔽2)—72no—
205#547—141no—
206#547—141no—
207#546—142no—
208#546—142no—
209D42—141no—
210D42—141no—
211#537—72no—
212#534—142no—
213#532—71no—
214#532C2×D711yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
216C2×C22⋊Q8—142no—
217C2×#121—142no—
218C2×C4×D4—71no—
219#489—22no—
220#489—142no—
221#487—21no—
222#487—141no—
223#486—21no—
224#486—141no—
225C2×#104—74no—
226C2×#104—74no—
227#417—74no—
228#417C2×D714yescomplemented
229C2×#100—72no—
230C4×M16—71no—
231C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
232#399—142no—
233#390—72no—
234#384—72no—
235C4×C4⋊C4—71no—
236#343—72no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7C22×D411yescharacteristic
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—22no—
242C22×D7—48no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—84no—
246C22×D7—84no—
247C22×D7#12414yes—
248C7×Q8—24no—
249C7×Q8—82no—
250C7×Q8—82no—
251C7×D4—24no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—81no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—44no—
260C2×C4×C7—44no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4112yes—
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D7—48no—
271C22⋊D7—42no—
272C22⋊D7—42no—
273C22⋊D7—84no—
274C2×Dic7—24no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280D28—24no—
281D28—24no—
282D28—24no—
283D28—48no—
284D28—42no—
285D28—81no—
286C4×D7—48no—
287C4×D7—44no—
288C4×D7—44no—
289C4×D7—82no—
290Dic14—24no—
291C7×C8—42no—
292C7⋊C8—42no—
293H(5,𝔽2)—148no—
294H(5,𝔽2)—284no—
295C2×#41—72no—
296C2×#41—142no—
297C2×#41—142no—
298C2×#41C22×D712yes—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—71no—
301C22×D4—142no—
302C22×D4—144no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4—142no—
305C23×C4—72no—
306C2×M16—72no—
307C2×M16C22×D712yes—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—71no—
313C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
314#127—71no—
315#127C22⋊D711yescharacteristic
316#124—72no—
317#124C22⋊D712yes—
318#123—144no—
319#123—144no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—288no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—144no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#121—144no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121—141no—
332#121—141no—
333#120—144no—
334#120—144no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4—141no—
339C4×D4—141no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—142no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—144no—
348C2×C4⋊C4C22×D712yes—
349C2×C22⋊C4—72no—
350C2×C22⋊C4—144no—
351C2×C22⋊C4—144no—
352C2×C42—72no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#104—284no—
355#104—284no—
356#103—24no—
357#103—144no—
358#102—24no—
359#102—144no—
360#100—144no—
361#97—21no—
362#97—141no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—141no—
365#95—141no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C22×C7C2×#12411yescharacteristic
373C22×C7#53511yescharacteristic
374C2×D7—24no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—44no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—168no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—82no—
388C4×C7#45312yes—
389C4×C7#54612yes—
390C4×C7#54612yes—
391Dic7—44no—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394C24—72no—
395C24—144no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—144no—
399#41—144no—
400#41—288no—
401#41—288no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—72no—
406C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—72no—
411C2×D4—74no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—144no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—144no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—288no—
422C2×D4—288no—
423C2×D4—288no—
424C2×D4—288no—
425C2×D4—564no—
426C2×D4C2×C22⋊D712yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—72no—
430C22×C4—144no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—284no—
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4C23×D711yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—142no—
442M16—142no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—142no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—144no—
452C4⋊C4—144no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—288no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—288no—
467C42—144no—
468C42D4×D711yescharacteristic
469C42D4×D711yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C2×C7—21no—
473C2×C7—21no—
474C2×C7—82no—
475C2×C7#243511yescharacteristic
476C2×C7C2×#45311yescharacteristic
477C2×C7#302211yescharacteristic
478D7—44no—
479D7—82no—
480C23—22no—
481C23—74no—
482C23—142no—
483C23—142no—
484C23—142no—
485C23—282no—
486C23—282no—
487C23—288no—
488C23—564no—
489C23—564no—
490C23C2×D4×D711yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—144no—
495D4—24no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—81no—
500D4—144no—
501D4—144no—
502D4—144no—
503D4—288no—
504D4—288no—
505D4—282no—
506D4—282no—
507D4—282no—
508D4—561no—
509D4—564no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—144no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—288no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—284no—
523C2×C4—284no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4#650011yescharacteristic
527C2×C4#650011yescharacteristic
528C2×C4#650011yescharacteristic
529C2×C4#650011yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4D7×#4112yes—
532C2×C4#655312yes—
533C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—282no—
536C7#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—144no—
543C22—284no—
544C22—282no—
545C22—282no—
546C22—282no—
547C22—282no—
548C22—282no—
549C22—562no—
550C22—1128no—
551C22D7×#12411yescharacteristic
552C22#9036511yescharacteristic
553C22C2×#650011yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—284no—
560C4—282no—
561C4—282no—
562C4#8997012yes—
563C4#9036712yes—
564C4#9052012yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—82no—
568C2—284no—
569C2—562no—
570C2#1174040511yescharacteristic
571C2C2×#8997011yescharacteristic
572C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743309C2
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#25870
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3141C2semidirect
3. #11740704C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729572C2semidirect
6. #11728065C2semidirect
7. #11728059C2semidirect
8. C4×#6397C2semidirect
9. #11727621C2semidirect
12. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
28. C7×#417C22semidirect
29. C4×C7×M16C22semidirect
30. C2×#6411C22semidirect
31. C2×#6399C22semidirect
38. #89748C22semidirect
39. #89738C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
41. C4×#1136C22semidirect
42. #89349C22semidirect
119. #3141D7semidirect
215. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
228. #417C2×D7semidirect
231. C4×M16C2×D7semidirect
536. C7#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433092
C7×#31412
#117407042
#117406442
#117295722
#117280652
#117280592
C4×#63972
#117276212
#258707