Finite Group Databasebeta

← #13410093

Subgroups — #13410093

Order 1792.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744349C211yesmaximal, characteristic
2#11736323C212yesmaximal, complemented
3#11733794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728115C212yesmaximal, complemented
7#11728112C212yesmaximal, complemented
8#11728065C212yesmaximal, complemented
9#11727840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#6548C2211yescharacteristic
14#90524C2212yes—
15#90523C2212yes—
16#90520—22no—
17#90515—22no—
18#90497—22no—
19#90495—22no—
20C2×#6502—22no—
21D4×C22⋊D7—22no—
22C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
23C2×#6451C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6441—22no—
25C2×C7×#104C2212yescomplemented
26C7×#417C2212yescomplemented
27C2×C7×#100C2211yescharacteristic
28C7×#390C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2212yescomplemented
30#90004C2212yescomplemented
31#89993C2211yescharacteristic
32C2×#6407C2211yescharacteristic
33C2×#6399C2212yescomplemented
34#89905C2212yescomplemented
35M16×Dic7C2212yescomplemented
36#89748C2211yescharacteristic, complemented
37#89738C2212yescomplemented
38#89721—22no—
39#89707C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#6379C2212yescomplemented
42#89567—22no—
43#89564—22no—
44#89537—22no—
45#89532—22no—
46#89349C2212yescomplemented
47#25870—71nomaximal, Sylow
48C7×H(5,𝔽2)—22no—
49C7×H(5,𝔽2)—22no—
50C7×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×C7×D4—22no—
54C22×C7×D4—22no—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—22no—
57C22×C22⋊D7—22no—
58C23×Dic7D412yes—
59#6548—22no—
60#6548—22no—
61#6548—42no—
62C2×#1159—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×#1157C2312yes—
65C22×Dic14—21no—
66C2×C7×M16C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6516—24no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×C22⋊Dic7D412yes—
74#6510D412yes—
75#6509—22no—
76#6507D412yes—
77#6503D412yes—
78#6502—24no—
79#6502—24no—
80#6502—22no—
81#6502—24no—
82#6502—22no—
83#6501—22no—
84#6500—24no—
85#6499D412yes—
86#6498—24no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—22no—
89#6493—22no—
90#6492—24no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94C2×C4⋊Dic7—22no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97#6487—22no—
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×#1136C2312yes—
105#6451—22no—
106#6451—22no—
107#6441—48no—
108C7×#104—42no—
109C7×#103—22no—
110C7×#102—22no—
111C7×#100—22no—
112#6411—42no—
113#6409—22no—
114#6407—22no—
115#6406—22no—
116C7⋊#95—21no—
117#6399—42no—
118#6395—22no—
119#6390—22no—
120#6389—22no—
121C8×Dic7—22no—
122#6384—22no—
123#6383—22no—
124#6379—42no—
125#3496—71no—
126#3141—72no—
127#2542—71no—
128#2039—72no—
129#2039—72no—
130#1980—72no—
131#1792—71no—
132#1792—71no—
133#1792—71no—
134#1792D711yescharacteristic, complemented
135C4×#100—71no—
136C24×C7—22no—
137C24×C7C2×D412yes—
138C23×D7—22no—
139C7×#41—22no—
140C7×#41—22no—
141C7×#41—22no—
142C7×#41—22no—
143C7×#41—44no—
144C7×#41—44no—
145C2×C7×Q8C2×D412yes—
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—44no—
151C2×C7×D4—44no—
152C2×C7×D4—44no—
153C2×C7×D4—44no—
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C2×C7×D4#4112yes—
156C2×C7×D4#4112yes—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—44no—
168C2×C22⋊D7—44no—
169C2×C22⋊D7—84no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—44no—
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D412yes—
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179#1159—44no—
180#1159—44no—
181D4×D7—44no—
182D4×D7—44no—
183#1157—22no—
184#1157—22no—
185#1157—22no—
186#1157—22no—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×Dic14—44no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14—41no—
192C2×Dic14C2×D412yes—
193C7×M16—22no—
194C7×M16—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—44no—
198C42×C7—22no—
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—24no—
203C22⋊Dic7—44no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—44no—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—44no—
215Dic7⋊C4—42no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7C2×D412yes—
218C4×Dic7C2×D412yes—
219#1136—22no—
220#1136—22no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222C2×H(5,𝔽2)—71no—
223C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
224#547—142no—
225#546—142no—
226#546—142no—
227D42—142no—
228#537—72no—
229#534—142no—
230#532—72no—
231C2×C4⋊Q8—71no—
232C2×C22⋊Q8—142no—
233C2×#121—142no—
234C2×C4×D4—71no—
235#489—142no—
236#489—142no—
237#487—142no—
238#486—142no—
239C2×#104—72no—
240C2×#104—72no—
241C2×#104—72no—
242C2×#104C2×D712yescomplemented
243#417—72no—
244#417—72no—
245#417—72no—
246#417C2×D712yescomplemented
247C2×#100—71no—
248C2×#100C2×D711yescharacteristic
249C4×M16—72no—
250#399—142no—
251#390—71no—
252#390C2×D711yescharacteristic
253#384—71no—
254#384—71no—
255C4×C4⋊C4—71no—
256#343—72no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—44no—
263C23×C7—82no—
264C23×C7—82no—
265C23×C7#12414yes—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—22no—
268C22×D7—44no—
269C22×D7—82no—
270C22×D7—82no—
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8—22no—
273C7×D4—24no—
274C7×D4—24no—
275C7×D4—22no—
276C7×D4—22no—
277C7×D4—48no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—44no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D412yes—
290C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D7—48no—
294C22⋊D7—42no—
295C22⋊D7—42no—
296C22⋊D7—44no—
297C22⋊D7—82no—
298C22⋊D7—84no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—44no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—44no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—82no—
312C2×Dic7#12012yes—
313C2×Dic7#12011yescharacteristic
314C2×Dic7#12011yescharacteristic
315D28—22no—
316D28—22no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—42no—
319Dic14—22no—
320Dic14—22no—
321Dic14—82no—
322Dic14—82no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—42no—
328H(5,𝔽2)—142no—
329H(5,𝔽2)—142no—
330H(5,𝔽2)—282no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—72no—
333C2×#41—142no—
334C2×#41C22×D712yes—
335C22×Q8—141no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—142no—
339C22×D4—142no—
340C22×D4—142no—
341C22×D4C22×D711yescharacteristic
342C23×C4—72no—
343C2×M16—72no—
344C2×M16C22×D712yes—
345C4⋊Q8—72no—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—142no—
348#127—72no—
349#124—72no—
350#124—72no—
351#123—144no—
352#123—144no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—288no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—144no—
359#121—142no—
360#121—144no—
361#121—144no—
362#121—142no—
363#120—144no—
364#120—144no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C4⋊C4—142no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—72no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C22⋊C4—142no—
381C2×C22⋊C4—142no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—71no—
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#104—42no—
386#104—282no—
387#104—282no—
388#104—282no—
389#103—22no—
390#103—142no—
391#103—142no—
392#103—142no—
393#102—22no—
394#102—142no—
395#102—142no—
396#102—142no—
397#100—22no—
398#100—142no—
399#97—142no—
400C4×C8—142no—
401#95—141no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—21no—
404C22×C7—24no—
405C22×C7—44no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—82no—
412C22×C7—164no—
413C22×C7C2×#12011yescharacteristic
414C22×C7C2×#12411yescharacteristic
415C22×C7#53511yescharacteristic
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—164no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7#54612yes—
424C4×C7#54612yes—
425Dic7—21no—
426Dic7—22no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—81no—
431Dic7#45312yes—
432C24—22no—
433C24—142no—
434C24D4×D712yes—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—142no—
442#41—142no—
443#41—142no—
444#41—142no—
445#41—284no—
446#41—284no—
447C2×Q8—72no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8—281no—
450C2×Q8—284no—
451C2×Q8D4×D712yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—144no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—144no—
466C2×D4—284no—
467C2×D4—284no—
468C2×D4—284no—
469C2×D4—284no—
470C2×D4—564no—
471C2×D4#115712yes—
472C2×D4D4×D712yes—
473C2×D4#115912yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—72no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—284no—
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—142no—
492M16—142no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—142no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—144no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—284no—
503C4⋊C4—282no—
504C4⋊C4—284no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—144no—
513C22⋊C4—284no—
514C42—22no—
515C42—72no—
516C42—72no—
517C42—142no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—21no—
520C2×C7—44no—
521C2×C7—82no—
522C2×C7#243511yescharacteristic
523C2×C7C2×#45311yescharacteristic
524C2×C7#302211yescharacteristic
525D7—82no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—142no—
535C23—284no—
536C23—562no—
537C23—562no—
538C23#644814yes—
539C23C2×D4×D711yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—142no—
543Q8—142no—
544Q8—562no—
545Q8—562no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—24no—
549D4—22no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—142no—
554D4—142no—
555D4—284no—
556D4—288no—
557D4—282no—
558D4—282no—
559D4—562no—
560D4—564no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—71no—
571C2×C4—72no—
572C2×C4—71no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—284no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—284no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—562no—
588C2×C4C2×#115711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D712yes—
590C2×C4C2×#115911yescharacteristic
591C2×C4#654812yes—
592C8—42no—
593C8—282no—
594C7#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—164no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22—1124no—
610C22C2×#644811yescharacteristic
611C22D7×#12011yescharacteristic
612C22#9028311yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—72no—
616C4—81no—
617C4—141no—
618C4—142no—
619C4—282no—
620C4—282no—
621C4—282no—
622C4—561no—
623C4#9018112yes—
624C4#9028212yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—562no—
630C2#1173127211yescharacteristic
631C2D7×#45311yescharacteristic
632C2#1173773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1792C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744349C2
hypercenter#1792D7
hypocenterC7#25870
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736323C2semidirect
3. #11733794C2semidirect
4. C7×#1792C2semidirect
5. #11729894C2semidirect
6. #11728115C2semidirect
7. #11728112C2semidirect
8. #11728065C2semidirect
9. #11727840C2semidirect
10. Dic7×#100C2semidirect
11. #11727416C2semidirect
23. C2×#6451C22semidirect
25. C2×C7×#104C22semidirect
26. C7×#417C22semidirect
29. C2×#6411C22semidirect
30. #90004C22semidirect
33. C2×#6399C22semidirect
34. #89905C22semidirect
35. M16×Dic7C22semidirect
36. #89748C22semidirect
37. #89738C22semidirect
39. #89707C22semidirect
40. C4×Dic7⋊C4C22semidirect
41. C2×#6379C22semidirect
46. #89349C22semidirect
134. #1792D7semidirect
242. C2×#104C2×D7semidirect
246. #417C2×D7semidirect
594. C7#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443492
#117363232
#117337942
C7×#17922
#117298942
#117281152
#117281122
#117280652
#117278402
Dic7×#1002
#117274162
#258707