Finite Group Databasebeta

← #13410094

Subgroups — #13410094

Order 1792.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743309C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728138C214yesmaximal, complemented
7#11728115C214yesmaximal, complemented
8C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6553C2212yes—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12#90524C2212yes—
13#90417—21no—
14#90408—21no—
15#90367—22no—
16#90296—22no—
17D7×#121—22no—
18#90242—21no—
19#90241—22no—
20D4×D28—21no—
21C2×#6460—22no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C7×#104C2214yescomplemented
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#90004C2214yescomplemented
29#89905C2214yescomplemented
30C2×#6397C2212yes—
31#89853—21no—
32#89842—21no—
33#89827—22no—
34#89711C2212yes—
35#89707C2212yescomplemented
36C2×#6379C2214yescomplemented
37C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
38#89486—22no—
39#89466—21no—
40#89453—21no—
41#89449—22no—
42#89349C2212yescomplemented
43#25870—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41C2312yes—
45#6553—28no—
46#6553—44no—
47C2×#1161—22no—
48C2×D4×D7—24no—
49C2×D4×D7—22no—
50C2×D4×D7—22no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157C2312yes—
53C22×D28—22no—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7D412yes—
56C22×Dic14—21no—
57C2×C7×M16C2312yes—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#124D412yes—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C7C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69#6502—24no—
70#6501—22no—
71#6501—22no—
72#6500—24no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—24no—
80C2×C4⋊Dic7C2312yes—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82#6487—22no—
83C2×#1136C2312yes—
84#6460—48no—
85#6458—22no—
86#6457—24no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6447—24no—
89#6446—24no—
90#6445—24no—
91D7×C22⋊C4—24no—
92#6438D412yes—
93#6437D411yescharacteristic
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432D411yescharacteristic
105C7×#104—44no—
106C7×#97—21no—
107C4×C7×C8—21no—
108C7×#95—21no—
109#6409—24no—
110#6406—24no—
111#6397—24no—
112#6395—24no—
113#6390—24no—
114#6379—44no—
115#6377—21no—
116C4×C7⋊C8—21no—
117#3496—71no—
118#3141—71no—
119#3141—71no—
120#2542—71no—
121#2039—74no—
122#1980—71no—
123#1980D711yescharacteristic, complemented
124#1792—74no—
125C4×#100—71no—
126C23×D7—24no—
127C23×D7C2×D412yes—
128C7×#41—24no—
129C7×#41—24no—
130C2×C7×Q8C2×D412yes—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—24no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7C2×D412yes—
145#1161—48no—
146D4×D7—48no—
147D4×D7—48no—
148D4×D7—48no—
149D4×D7—84no—
150#1157—24no—
151#1157—24no—
152#1157—48no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—48no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×D28#4114yes—
162C2×C4×D7—24no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—44no—
167C2×Dic14—44no—
168C2×Dic14—41no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14C2×D412yes—
171C7×M16—22no—
172C7×M16—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—24no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7—24no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic7—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—48no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—48no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200Dic7⋊C4—24no—
201#1136—22no—
202#1136—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×H(5,𝔽2)—72no—
205#547—141no—
206#547—141no—
207#546—142no—
208#546—142no—
209D42—141no—
210D42—141no—
211#537—72no—
212#534—142no—
213#532—71no—
214#532C2×D711yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8—71no—
216C2×C22⋊Q8—142no—
217C2×#121—142no—
218C2×C4×D4—71no—
219#489—142no—
220#489—142no—
221#487—141no—
222#487—141no—
223#486—141no—
224#486—141no—
225C2×#104—74no—
226C2×#104C2×D714yescomplemented
227#417—74no—
228#417—74no—
229C2×#100—72no—
230C4×M16—71no—
231C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
232#399—142no—
233#390—72no—
234#384—72no—
235C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
236#343—72no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7C22×D411yescharacteristic
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—22no—
242C22×D7—48no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—84no—
246C22×D7—84no—
247C22×D7#12414yes—
248C7×Q8—24no—
249C7×D4—24no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—81no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—44no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4112yes—
268C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D7—48no—
270C22⋊D7—42no—
271C22⋊D7—42no—
272C22⋊D7—84no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—44no—
277C2×Dic7—42no—
278D28—24no—
279D28—24no—
280D28—24no—
281D28—48no—
282D28—42no—
283D28—81no—
284C4×D7—48no—
285C4×D7—44no—
286C4×D7—44no—
287C4×D7—82no—
288Dic14—24no—
289Dic14—82no—
290Dic14—82no—
291C7×C8—42no—
292C7⋊C8—42no—
293H(5,𝔽2)—148no—
294H(5,𝔽2)—284no—
295C2×#41—72no—
296C2×#41—142no—
297C2×#41—142no—
298C2×#41C22×D712yes—
299C22×Q8—141no—
300C22×D4—71no—
301C22×D4—142no—
302C22×D4—144no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4—142no—
305C23×C4—72no—
306C2×M16—72no—
307C2×M16C22×D712yes—
308C4⋊Q8—71no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8D2811yescharacteristic
314#127—71no—
315#127D2811yescharacteristic
316#124—72no—
317#124D2812yes—
318#123—144no—
319#123—144no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—288no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—144no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#121—144no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121—141no—
332#121—141no—
333#120—144no—
334#120—144no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4—141no—
339C4×D4—141no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—72no—
346C2×C4⋊C4—142no—
347C2×C4⋊C4—144no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—72no—
350C2×C22⋊C4—144no—
351C2×C22⋊C4—144no—
352C2×C42C22×D712yes—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#104—44no—
355#104—284no—
356#103—144no—
357#103—144no—
358#102—144no—
359#102—144no—
360#100—144no—
361#97—21no—
362#97—141no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—141no—
365#95—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C22×C7C2×#12411yescharacteristic
373C22×C7#53511yescharacteristic
374C2×D7—24no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—44no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—168no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—44no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7#45312yes—
389C4×C7#54612yes—
390C4×C7#54612yes—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393Dic7—82no—
394C24—72no—
395C24—144no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—144no—
399#41—144no—
400#41—288no—
401#41—288no—
402C2×Q8—72no—
403C2×Q8—284no—
404C2×Q8—281no—
405C2×Q8—281no—
406C2×Q8C2×D2812yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—72no—
411C2×D4—74no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—144no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—144no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—288no—
422C2×D4—288no—
423C2×D4—288no—
424C2×D4—288no—
425C2×D4—564no—
426C2×D4C2×D2812yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—72no—
430C22×C4—144no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—284no—
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4C23×D711yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—142no—
442M16—142no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—142no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—288no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—288no—
467C42—24no—
468C42C2×D2811yescharacteristic
469C42C2×D2811yescharacteristic
470C42D4×D711yescharacteristic
471C42D4×D711yescharacteristic
472C2×C7—21no—
473C2×C7—21no—
474C2×C7—82no—
475C2×C7#243511yescharacteristic
476C2×C7C2×#45311yescharacteristic
477C2×C7#302211yescharacteristic
478D7—44no—
479D7—82no—
480C23—22no—
481C23—74no—
482C23—142no—
483C23—142no—
484C23—142no—
485C23—282no—
486C23—282no—
487C23—288no—
488C23—564no—
489C23—564no—
490C23C2×D4×D711yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—144no—
493Q8—562no—
494Q8—562no—
495D4—24no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—81no—
500D4—144no—
501D4—144no—
502D4—144no—
503D4—288no—
504D4—288no—
505D4—282no—
506D4—282no—
507D4—282no—
508D4—561no—
509D4—564no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—288no—
520C2×C4—284no—
521C2×C4—284no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—284no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4#644511yescharacteristic
527C2×C4#644511yescharacteristic
528C2×C4#644511yescharacteristic
529C2×C4#644511yescharacteristic
530C2×C4C22×D2811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4#654812yes—
533C2×C4D7×#4112yes—
534C8—42no—
535C8—282no—
536C7#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—144no—
543C22—284no—
544C22—282no—
545C22—282no—
546C22—282no—
547C22—282no—
548C22—282no—
549C22—562no—
550C22—1128no—
551C22C2×#644511yescharacteristic
552C22D7×#12411yescharacteristic
553C22#9040611yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—44no—
558C4—42no—
559C4—282no—
560C4—282no—
561C4—562no—
562C4#8959412yes—
563C4#9024512yes—
564C4#9030312yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—82no—
568C2—284no—
569C2—562no—
570C2#1173376011yescharacteristic
571C2C2×#8959411yescharacteristic
572C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1980C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743309C2
hypercenter#1980D7
hypocenterC7#25870
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11735973C2semidirect
4. #11731245C2semidirect
5. C7×#1980C2semidirect
6. #11728138C2semidirect
7. #11728115C2semidirect
8. C4×#6397C2semidirect
9. #11727246C2semidirect
24. C2×#6432C22semidirect
25. C2×C7×#104C22semidirect
26. C4×C7×M16C22semidirect
27. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
28. #90004C22semidirect
29. #89905C22semidirect
35. #89707C22semidirect
36. C2×#6379C22semidirect
37. C4×#1136C22semidirect
42. #89349C22semidirect
123. #1980D7semidirect
226. C2×#104C2×D7semidirect
231. C4×M16C2×D7semidirect
235. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
536. C7#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433092
#117407282
#117359732
#117312452
C7×#19802
#117281382
#117281152
C4×#63972
#117272462
#258707