Finite Group Databasebeta

← #13410097

Subgroups — #13410097

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743435C211yesmaximal, characteristic
2#11736323C212yesmaximal, complemented
3#11731785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728141C212yesmaximal, complemented
7#11728112C212yesmaximal, complemented
8#11728062C212yesmaximal, complemented
9#11727347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554C2212yes—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523C2212yes—
15#90324—22no—
16#90323—22no—
17#90290—22no—
18#90289—22no—
19#90288—22no—
20#90287—22no—
21#90201C2211yescharacteristic
22C2×#6451C2211yescharacteristic
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2212yes—
25C7×#417C2212yes—
26C7×#384C2211yescharacteristic
27C2×#6411C2212yes—
28#90004C2212yes—
29C2×#6399C2212yes—
30C2×#6398C2212yes—
31#89905C2212yes—
32M16×Dic7C2212yes—
33#89751—22no—
34#89748C2211yescharacteristic
35#89746C2211yescharacteristic
36#89744—22no—
37#89738C2212yes—
38C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
39#89701C2211yescharacteristic
40C2×#6379C2212yes—
41#89567—22no—
42#89564—22no—
43#89537—22no—
44#89532—22no—
45C7×#343C2211yescharacteristic
46#89325C2211yescharacteristic
47#25871—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49#6554—24no—
50#6554—24no—
51#6554—42no—
52#6554—42no—
53C2×Q8×D7—22no—
54C2×#1159—22no—
55C2×#1159—24no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157C2312yes—
58C22×Dic14—22no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C2×C7×M16C2312yes—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×#121—22no—
64C7×#121—22no—
65C2×C7×C4⋊C4—22no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510D412yes—
70#6507D412yes—
71#6503—22no—
72#6503D412yes—
73#6502—24no—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6499D412yes—
77D4×Dic7—22no—
78#6493—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic7D412yes—
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C2×#1136C2312yes—
90#6460—22no—
91#6459—24no—
92#6458—22no—
93#6456—22no—
94#6451—22no—
95#6451—22no—
96#6451—22no—
97#6450—22no—
98#6450—22no—
99#6448—24no—
100#6447—24no—
101(C22⋊D7)⋊C4—24no—
102#6441—24no—
103C7×#104—42no—
104C7×#103—22no—
105C7×#102—22no—
106#6411—42no—
107#6409—22no—
108#6406—22no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—22no—
112#6399—42no—
113#6398—24no—
114#6395—22no—
115#6390—22no—
116#6389—22no—
117C8×Dic7—22no—
118#6384—22no—
119#6383—22no—
120#6379—42no—
121#3497—71no—
122#3141—72no—
123#2567—71no—
124#2039—71no—
125#2039—71no—
126#2039—71no—
127#2039D711yescharacteristic, complemented
128#1980—72no—
129#1793—72no—
130#1793—72no—
131C4×#101—71no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C2×C7×Q8C2×D412yes—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—22no—
148C2×C22⋊D7—22no—
149C22×Dic7—24no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7C2×D412yes—
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155Q8×D7—44no—
156Q8×D7—44no—
157#1159—44no—
158#1159—44no—
159#1159—48no—
160#1159—48no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165#1157—44no—
166#1157—44no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—24no—
175C2×Dic14—44no—
176C2×Dic14—44no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14—82no—
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C2×Dic14#4114yes—
181C7×M16—22no—
182C7×M16—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—82no—
188C7×C22⋊C4—24no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—41no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—82no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7C2×D412yes—
210C4×Dic7C2×D412yes—
211#1136—22no—
212#1136—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×2−1+4—72no—
215#550—142no—
216D4×Q8—142no—
217#548—142no—
218#548—142no—
219#537—71no—
220#537—142no—
221#537C2×D711yescharacteristic
222#532—72no—
223#532—142no—
224C2×C4⋊Q8—71no—
225C2×C4×Q8—71no—
226#489—142no—
227#489—142no—
228#487—142no—
229#486—142no—
230C2×#104—72no—
231C2×#104—72no—
232C2×#104—72no—
233C2×#104C2×D712yes—
234#417—72no—
235#417—72no—
236#417—72no—
237#417C2×D712yes—
238C2×#101—72no—
239C4×M16—72no—
240#395—142no—
241#391—71no—
242#391—71no—
243#389—142no—
244#384—71no—
245#384C2×D711yescharacteristic
246C4×C4⋊C4—71no—
247#343—71no—
248#343C2×D711yescharacteristic
249C23×C7—22no—
250C23×C7C22×D411yescharacteristic
251C22×D7—22no—
252C7×Q8—22no—
253C7×Q8—22no—
254C7×D4—22no—
255C7×D4—22no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—82no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7C22×D412yes—
270C2×C4×C7C2×#4112yes—
271C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D7—48no—
274C22⋊D7—42no—
275C22⋊D7—42no—
276C22⋊D7—44no—
277C22⋊D7—82no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—48no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7#12011yescharacteristic
290C2×Dic7#12012yes—
291C2×Dic7#12011yescharacteristic
292C2×Dic7#12414yes—
293D28—22no—
294D28—22no—
295D28—82no—
296C4×D7—48no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—42no—
299Dic14—24no—
300Dic14—24no—
301Dic14—22no—
302Dic14—22no—
303Dic14—48no—
304Dic14—84no—
305C7×C8—42no—
306C7⋊C8—42no—
3072−1+4—144no—
3082−1+4—144no—
3092−1+4—282no—
3102−1+4—282no—
311C2×#41—72no—
312C2×#41—142no—
313C2×#41—144no—
314C2×#41—142no—
315C2×#41C22×D712yes—
316C22×Q8—71no—
317C22×Q8—141no—
318C22×Q8—142no—
319C22×Q8—142no—
320C2×M16—72no—
321C2×M16C22×D712yes—
322C4⋊Q8—72no—
323C4⋊Q8—142no—
324C4⋊Q8—142no—
325C4⋊Q8—142no—
326#127—72no—
327#127—142no—
328#124—72no—
329#124—72no—
330#124—144no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—144no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—144no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—144no—
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121—142no—
341#121—144no—
342#121—142no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—144no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—72no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—142no—
356C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
358C2×C42—71no—
359C2×C42—72no—
360C2×C42—71no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#104—42no—
363#104—282no—
364#104—282no—
365#104—282no—
366#103—22no—
367#103—142no—
368#103—142no—
369#103—142no—
370#102—22no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374#101—144no—
375#97—142no—
376C4×C8—142no—
377#95—141no—
378#95—142no—
379#95—142no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7C2×#12011yescharacteristic
386C22×C7C2×#12411yescharacteristic
387C22×C7#53511yescharacteristic
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C4×C7—42no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—81no—
395C4×C7#54612yes—
396C4×C7#54612yes—
397Dic7—24no—
398Dic7—21no—
399Dic7—22no—
400Dic7—42no—
401Dic7—42no—
402Dic7—81no—
403Dic7#45612yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—142no—
409#41—142no—
410#41—142no—
411#41—142no—
412#41—284no—
413#41—284no—
414#41—288no—
415#41—288no—
416#41—284no—
417#41—284no—
418C2×Q8—74no—
419C2×Q8—72no—
420C2×Q8—144no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—282no—
425C2×Q8—284no—
426C2×Q8—284no—
427C2×Q8—284no—
428C2×Q8—284no—
429C2×Q8—562no—
430C2×Q8D4×D712yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—144no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4D4×D712yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—72no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—144no—
447C22×C4—144no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4D4×D712yes—
452C22×C4C23×D711yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—142no—
456M16—142no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—142no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—144no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—562no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—72no—
481C42—72no—
482C42—142no—
483C42—142no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C2×C7—21no—
487C2×C7—21no—
488C2×C7—82no—
489C2×C7#243511yescharacteristic
490C2×C7C2×#45611yescharacteristic
491C2×C7#302111yescharacteristic
492D7—82no—
493C23—22no—
494C23—142no—
495C23C2×D4×D711yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—144no—
499Q8—144no—
500Q8—142no—
501Q8—142no—
502Q8—288no—
503Q8—564no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—142no—
510D4—142no—
511D4—284no—
512D4—288no—
513D4—282no—
514D4—282no—
515D4—562no—
516D4—562no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—71no—
528C2×C4—71no—
529C2×C4—72no—
530C2×C4—74no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—288no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—288no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4C2×D4×D712yes—
546C2×C4#654811yescharacteristic
547C2×C4D7×#4112yes—
548C2×C4#655311yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—282no—
551C7#2587111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—282no—
558C22—282no—
559C22—282no—
560C22D7×#12011yescharacteristic
561C22#9029811yescharacteristic
562C22D7×#12411yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—72no—
567C4—81no—
568C4—144no—
569C4—142no—
570C4—141no—
571C4—282no—
572C4—282no—
573C4—561no—
574C4#9030112yes—
575C4#9034512yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—82no—
579C2—562no—
580C2#1173435011yescharacteristic
581C2#1173772411yescharacteristic
582C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2039C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743435C2
hypercenter#2039D7
hypocenterC7#25871
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736323C2semidirect
3. #11731785C2semidirect
4. C7×#2039C2semidirect
5. #11729630C2semidirect
6. #11728141C2semidirect
7. #11728112C2semidirect
8. #11728062C2semidirect
9. #11727347C2semidirect
10. #11726730C2semidirect
11. #11726727C2semidirect
127. #2039D7semidirect
551. C7#25871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434352
#117363232
#117317852
C7×#20392
#117296302
#117281412
#117281122
#117280622
#117273472
#117267302
#117267272
#258717