Subgroups — #13410098

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11739923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#550	—	2	2	no	—
10	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₇×#548	—	2	4	no	—
12	C₇×#537	—	2	2	no	—
13	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#532	—	2	2	no	—
15	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6411	C₂²	1	8	yes	—
19	#90004	C₂²	1	8	yes	—
20	#90002	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6410	C₂²	1	2	yes	—
22	#89853	—	2	2	no	—
23	#89842	—	2	2	no	—
24	#89827	—	2	4	no	—
25	#89751	—	2	2	no	—
26	#89748	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89700	—	2	2	no	—
29	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
30	#89325	C₂²	1	2	yes	—
31	#25871	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
33	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₇×#127	—	2	2	no	—
43	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
44	C₇×#124	—	2	4	no	—
45	C₇×#124	D₄	1	4	yes	—
46	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₇×#121	—	2	8	no	—
49	C₇×#121	—	2	4	no	—
50	C₇×#121	—	2	2	no	—
51	C₇×#121	—	2	4	no	—
52	C₇×#121	—	2	2	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
69	#6432	—	2	2	no	—
70	#6432	—	2	2	no	—
71	#6411	—	4	8	no	—
72	#6410	—	2	4	no	—
73	#6409	—	2	8	no	—
74	#6406	—	2	8	no	—
75	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	#6377	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#3497	D₇	1	1	yes	characteristic
80	#3141	—	7	2	no	—
81	#2567	—	7	1	no	—
82	#2039	—	7	4	no	—
83	#1980	—	7	2	no	—
84	#1793	—	7	4	no	—
85	C₄×#101	—	7	1	no	—
86	C₇×#41	—	2	8	no	—
87	C₇×#41	—	2	8	no	—
88	C₇×#41	—	4	8	no	—
89	C₇×#41	—	4	16	no	—
90	C₇×#41	—	4	8	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	8	4	no	—
131	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
132	#1136	—	2	4	no	—
133	#1136	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	2	yes	—
136	#550	—	2	2	no	—
137	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	#548	—	2	4	no	—
139	#537	—	2	2	no	—
140	#537	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	#532	—	2	2	no	—
142	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	#489	—	14	4	no	—
146	#487	—	14	2	no	—
147	#486	—	14	2	no	—
148	C₂×#104	—	7	8	no	—
149	#417	—	7	8	no	—
150	C₂×#101	—	7	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
152	#395	—	14	2	no	—
153	#391	—	7	2	no	—
154	#389	—	14	2	no	—
155	#384	—	7	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
157	#343	—	7	2	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₇×D₄	—	2	8	no	—
164	C₇×D₄	—	4	8	no	—
165	C₇×D₄	—	4	4	no	—
166	C₇×D₄	—	4	4	no	—
167	C₇×D₄	—	4	4	no	—
168	C₇×D₄	—	8	2	no	—
169	C₇×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
191	Dic₁₄	—	8	4	no	—
192	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
193	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
194	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
208	#124	—	2	4	no	—
209	#124	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	#121	—	2	8	no	—
213	#121	—	2	4	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	—	2	4	no	—
216	#121	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
232	#104	—	28	8	no	—
233	#103	—	14	8	no	—
234	#102	—	14	8	no	—
235	#101	—	14	4	no	—
236	#97	—	14	2	no	—
237	C₄×C₈	—	14	2	no	—
238	#95	—	14	1	no	—
239	#95	—	14	4	no	—
240	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇	#456	1	2	yes	—
254	C₄×C₇	#546	1	4	yes	—
255	Dic₇	—	4	4	no	—
256	Dic₇	—	8	2	no	—
257	#41	—	2	8	no	—
258	#41	—	2	8	no	—
259	#41	—	4	8	no	—
260	#41	—	4	16	no	—
261	#41	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
268	C₂×Q₈	#1159	1	4	yes	—
269	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	14	4	no	—
286	M₁₆	—	14	4	no	—
287	C₂×C₈	—	14	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	56	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	14	4	no	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₇	—	8	4	no	—
309	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	56	4	no	—
318	D₄	—	2	8	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	14	4	no	—
335	C₂×C₄	—	28	2	no	—
336	C₂×C₄	—	28	2	no	—
337	C₂×C₄	—	28	4	no	—
338	C₂×C₄	—	28	2	no	—
339	C₂×C₄	#6499	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
346	C₈	—	28	4	no	—
347	C₇	#25871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	28	4	no	—
362	C₄	—	56	2	no	—
363	C₄	#90018	1	2	yes	—
364	C₄	#90497	1	4	yes	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	#11741495	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#90018	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#11741567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6516
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3497	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	#3497	D₇
hypocenter	C₇	#25871
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740728	C₂	semidirect
3. #11739923	C₂	semidirect
4. #11729897	C₂	semidirect
5. #11729630	C₂	semidirect
6. #11729572	C₂	semidirect
7. C₄×#6410	C₂	semidirect
347. C₇	#25871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3497	2
#11740728	2
#11739923	2
#11729897	2
#11729630	2
#11729572	2
C₄×#6410	2
#25871	7