Finite Group Databasebeta

← #13410100

Subgroups — #13410100

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744359C211yesmaximal, characteristic
2#11736323C212yesmaximal, complemented
3#11733988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728115C212yesmaximal, complemented
7#11728112C212yesmaximal, complemented
8#11728065C212yesmaximal, complemented
9#11727875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#6551C2211yescharacteristic
14#90525—22no—
15#90524—22no—
16#90524C2212yes—
17#90523—22no—
18#90523C2212yes—
19#90522—22no—
20#90508—22no—
21Q8×C22⋊D7—22no—
22C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
23C2×#6451C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2212yes—
25C7×#417C2212yes—
26C2×C7×#101C2211yescharacteristic
27C7×#391C2211yescharacteristic
28C2×#6411C2212yes—
29#90004C2212yes—
30#90002C2211yescharacteristic
31C2×#6410C2211yescharacteristic
32C2×#6399C2212yes—
33#89905C2212yes—
34M16×Dic7C2212yes—
35#89748C2211yescharacteristic
36#89738C2212yes—
37#89707C2211yescharacteristic
38C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×#6379C2212yes—
40#89567—22no—
41#89564—22no—
42#89537—22no—
43#89532—22no—
44#89428—22no—
45#89419—22no—
46#89349C2212yes—
47#25871—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—22no—
49C7×2−1+4—22no—
50C7×2−1+4—42no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41C2312yes—
54C22×C7×Q8—22no—
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56#6551—22no—
57#6551—22no—
58#6551—42no—
59C2×#1161—22no—
60C2×Q8×D7—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157C2312yes—
63C22×Dic14—21no—
64C2×C7×M16C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—22no—
68#6510D412yes—
69#6509—24no—
70#6509—22no—
71Q8×Dic7—22no—
72Q8×Dic7—22no—
73#6507—22no—
74#6507D412yes—
75#6503—22no—
76#6503D412yes—
77#6502—22no—
78#6502—24no—
79#6502—22no—
80#6501—24no—
81#6501—22no—
82#6499—22no—
83#6499D412yes—
84#6493—24no—
85#6493—22no—
86C4×C22⋊D7—24no—
87C4×C22⋊D7—24no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C2×C4⋊Dic7—22no—
91C2×C4⋊Dic7D412yes—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94#6487—24no—
95#6487—22no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic7D412yes—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2312yes—
103#6451—22no—
104#6451—22no—
105C7×#104—42no—
106C7×#103—22no—
107C7×#102—22no—
108C7×#101—22no—
109C7×#95—22no—
110#6411—42no—
111#6410—22no—
112#6409—22no—
113#6406—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—21no—
116#6399—42no—
117#6395—22no—
118#6390—22no—
119#6389—22no—
120C8×Dic7—22no—
121#6384—22no—
122#6383—22no—
123#6379—42no—
124#3497—71no—
125#3141—72no—
126#2567—71no—
127#2039—72no—
128#2039—72no—
129#1980—72no—
130#1793—71no—
131#1793—71no—
132#1793—71no—
133#1793D711yescharacteristic, complemented
134C4×#101—71no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—22no—
139C7×#41—44no—
140C7×#41—44no—
141C7×#41—44no—
142C7×#41—44no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—44no—
147C2×C7×Q8—44no—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C2×C7×Q8#4112yes—
150C2×C7×Q8#4112yes—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—24no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D412yes—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169#1161—44no—
170#1161—44no—
171Q8×D7—44no—
172Q8×D7—44no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—22no—
176#1157—22no—
177#1157—44no—
178#1157—44no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28C2×D412yes—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—42no—
185C2×Dic14—82no—
186C2×Dic14C2×D412yes—
187C7×M16—22no—
188C7×M16—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C42×C7—22no—
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—82no—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—82no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7C2×D412yes—
213C4×Dic7C2×D412yes—
214#1136—22no—
215#1136—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×2−1+4—71no—
218C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
219#550—142no—
220D4×Q8—142no—
221#548—142no—
222#548—142no—
223#537—72no—
224#537—142no—
225#532—72no—
226#532—142no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228C2×C4×Q8—71no—
229#489—142no—
230#489—142no—
231#487—142no—
232#486—142no—
233C2×#104—72no—
234C2×#104—72no—
235C2×#104—72no—
236C2×#104C2×D712yes—
237#417—72no—
238#417—72no—
239#417—72no—
240#417C2×D712yes—
241C2×#101—71no—
242C2×#101C2×D711yescharacteristic
243C4×M16—72no—
244#395—142no—
245#391—71no—
246#391C2×D711yescharacteristic
247#389—142no—
248#384—71no—
249#384—71no—
250C4×C4⋊C4—71no—
251#343—72no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C22×D7—22no—
255C7×Q8—24no—
256C7×Q8—24no—
257C7×Q8—22no—
258C7×Q8—22no—
259C7×Q8—44no—
260C7×D4—22no—
261C7×D4—22no—
262C7×D4—44no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—42no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—48no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7#12414yes—
277C2×C4×C7C22×D412yes—
278C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D7—42no—
282C22⋊D7—42no—
283C22⋊D7—44no—
284C22⋊D7—82no—
285C22⋊D7—84no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7#12011yescharacteristic
297C2×Dic7#12012yes—
298C2×Dic7#12011yescharacteristic
299D28—22no—
300D28—22no—
301D28—44no—
302C4×D7—48no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—42no—
305Dic14—22no—
306Dic14—22no—
307Dic14—44no—
308Dic14—84no—
309C7×C8—42no—
310C7⋊C8—42no—
3112−1+4—22no—
3122−1+4—22no—
3132−1+4—42no—
3142−1+4—142no—
3152−1+4—142no—
3162−1+4—282no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—72no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—142no—
322C2×#41C22×D712yes—
323C22×Q8—22no—
324C22×Q8—141no—
325C22×Q8—142no—
326C22×Q8C22×D711yescharacteristic
327C2×M16—72no—
328C2×M16C22×D712yes—
329C4⋊Q8—72no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—142no—
332C4⋊Q8—142no—
333#127—72no—
334#127—142no—
335#124—72no—
336#124—72no—
337#124—142no—
338#124—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—144no—
341C22⋊Q8—144no—
342C22⋊Q8—142no—
343#121—142no—
344#121—144no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—144no—
348#121—144no—
349#121—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—144no—
355C4×D4—144no—
356C2×C4⋊C4—72no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C4⋊C4—142no—
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C42—71no—
365C2×C42—72no—
366C2×C42—71no—
367C2×C42C22×D711yescharacteristic
368#104—42no—
369#104—282no—
370#104—282no—
371#104—282no—
372#103—22no—
373#103—142no—
374#103—142no—
375#103—142no—
376#102—22no—
377#102—142no—
378#102—142no—
379#102—142no—
380#101—22no—
381#101—142no—
382#97—142no—
383C4×C8—142no—
384#95—22no—
385#95—141no—
386#95—142no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7C2×#12011yescharacteristic
393C22×C7C2×#12411yescharacteristic
394C22×C7#53511yescharacteristic
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C4×C7—24no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7#54612yes—
403C4×C7#54612yes—
404Dic7—21no—
405Dic7—22no—
406Dic7—42no—
407Dic7—42no—
408Dic7—42no—
409Dic7—81no—
410Dic7#45612yes—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—142no—
420#41—142no—
421#41—142no—
422#41—142no—
423#41—284no—
424#41—284no—
425#41—284no—
426#41—284no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—72no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8—284no—
436C2×Q8—284no—
437C2×Q8—562no—
438C2×Q8#115712yes—
439C2×Q8D4×D712yes—
440C2×Q8#115912yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—72no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—144no—
449C2×D4D4×D712yes—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—72no—
457C22×C4—144no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4D4×D712yes—
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—142no—
466M16—142no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—142no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—144no—
473C4⋊C4—144no—
474C4⋊C4—144no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—562no—
480C4⋊C4—562no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—144no—
487C42—22no—
488C42—72no—
489C42—72no—
490C42—142no—
491C42—142no—
492C42—142no—
493C2×C7—21no—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—82no—
496C2×C7#243511yescharacteristic
497C2×C7C2×#45611yescharacteristic
498C2×C7#302111yescharacteristic
499D7—82no—
500C23—22no—
501C23—142no—
502C23C2×D4×D711yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—44no—
508Q8—142no—
509Q8—142no—
510Q8—284no—
511Q8—564no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—142no—
518D4—142no—
519D4—284no—
520D4—284no—
521D4—282no—
522D4—282no—
523D4—562no—
524D4—564no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—71no—
537C2×C4—71no—
538C2×C4—72no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—288no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4#644814yes—
553C2×C4C2×#115711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D712yes—
555C2×C4C2×#115911yescharacteristic
556C2×C4#654812yes—
557C8—42no—
558C8—282no—
559C7#2587111yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22C2×#644811yescharacteristic
569C22D7×#12011yescharacteristic
570C22#9028311yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—72no—
575C4—81no—
576C4—142no—
577C4—141no—
578C4—282no—
579C4—282no—
580C4—282no—
581C4—561no—
582C4#9018112yes—
583C4#9028212yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—562no—
588C2#1173127211yescharacteristic
589C2#1173773111yescharacteristic
590C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1793C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744359C2
hypercenter#1793D7
hypocenterC7#25871
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736323C2semidirect
3. #11733988C2semidirect
4. C7×#1793C2semidirect
5. #11729897C2semidirect
6. #11728115C2semidirect
7. #11728112C2semidirect
8. #11728065C2semidirect
9. #11727875C2semidirect
10. Dic7×#101C2semidirect
11. #11727446C2semidirect
133. #1793D7semidirect
559. C7#25871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443592
#117363232
#117339882
C7×#17932
#117298972
#117281152
#117281122
#117280652
#117278752
Dic7×#1012
#117274462
#258717