Finite Group Databasebeta

← #13410102

Subgroups — #13410102

Order 1792.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic
2#11739923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735973C212yesmaximal, complemented
4C4×C7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727875C214yesmaximal, complemented
6#11727621C212yesmaximal, complemented
7#11726730C214yesmaximal, complemented
8C2×#6551C2212yes—
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90268—22no—
11#90267—24no—
12Q8×D28—22no—
13#90201—22no—
14#90201C2212yes—
15#90168—22no—
16#90168C2212yes—
17C2×#6432C2211yescharacteristic
18C2×C7×#101C2212yes—
19C4×C7×M16C2212yes—
20#90002C2212yes—
21C2×#6399C2218yes—
22#89905C2218yes—
23#89751—22no—
24#89748C2212yes—
25C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
26#89700—22no—
27#89486—24no—
28#89466—22no—
29#89453—22no—
30C7×#343C2212yes—
31#25871—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
33#6551—28no—
34#6551—44no—
35C2×#1161—24no—
36C2×Q8×D7—24no—
37C2×#1157—24no—
38C2×#1157C2314yes—
39C22×Dic14—21no—
40C2×C7×M16C2314yes—
41C4×C7×Q8—22no—
42C4×C7×Q8—22no—
43C2×C7×C4⋊C4D412yes—
44C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C42×C7D412yes—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47#6493—22no—
48#6493—24no—
49#6493—22no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7—21no—
52C2×C4⋊Dic7C2312yes—
53C2×Dic7⋊C4—24no—
54C2×C4×Dic7C2312yes—
55#6460—28no—
56#6460—24no—
57#6458—28no—
58#6458—24no—
59#6438—24no—
60#6438D414yes—
61#6437—22no—
62#6437D412yes—
63C4×D28—24no—
64C4×D28—24no—
65C4×D28—22no—
66C4×D28—22no—
67#6432—22no—
68#6432—22no—
69#6432—22no—
70#6432D412yes—
71C7×#101—24no—
72C7×#97—22no—
73C4×C7×C8—22no—
74C7⋊#95—24no—
75C7⋊#95—21no—
76#6399—48no—
77#6395—28no—
78#6390—28no—
79#3497—71no—
80#3141—72no—
81#2567—71no—
82#2039—74no—
83#1980—72no—
84#1793—74no—
85C4×#101D711yescharacteristic, complemented
86C2×C7×Q8—22no—
87C2×C7×Q8—22no—
88C2×C7×Q8#4114yes—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D412yes—
91C22×C4×C7C2×D412yes—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—24no—
95C22×Dic7—22no—
96C22×Dic7—22no—
97#1161—416no—
98Q8×D7—416no—
99#1157—28no—
100#1157—28no—
101#1157—48no—
102#1157—48no—
103C2×D28—24no—
104C2×D28—22no—
105C2×D28—24no—
106C2×D28—22no—
107C2×D28C2×D414yes—
108C2×C4×D7—28no—
109C2×C4×D7—24no—
110C2×Dic14—24no—
111C2×Dic14—42no—
112C2×Dic14—82no—
113C2×Dic14C2×D414yes—
114C7×M16—24no—
115C7×M16—24no—
116C2×C7×C8—24no—
117C7×C4⋊C4—24no—
118C7×C4⋊C4—22no—
119C42×C7—22no—
120C42×C7—22no—
121C42×C7C2×D412yes—
122C42×C7C2×D412yes—
123(C2×D7)⋊C4—28no—
124(C2×D7)⋊C4—24no—
125(C2×D7)⋊C4—24no—
126C4⋊Dic7—24no—
127C4⋊Dic7—24no—
128C4⋊Dic7—22no—
129C4⋊Dic7—22no—
130C4⋊Dic7—24no—
131C4⋊Dic7—41no—
132C4⋊Dic7—41no—
133Dic7⋊C4—84no—
134C4×Dic7—24no—
135C2×2−1+4—72no—
136#550—142no—
137D4×Q8—142no—
138#548—144no—
139#537—72no—
140#537—142no—
141#532—72no—
142#532—142no—
143C2×C4⋊Q8—71no—
144C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
145#489—144no—
146#487—142no—
147#486—142no—
148C2×#104—78no—
149#417—78no—
150C2×#101C2×D712yes—
151C4×M16C2×D712yes—
152#395—142no—
153#391—72no—
154#389—142no—
155#384—72no—
156C4×C4⋊C4—71no—
157#343C2×D712yes—
158C23×C7C22×D411yescharacteristic
159C22×D7—24no—
160C7×Q8—28no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7#12012yes—
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7#12011yescharacteristic
170C2×C4×C7#12414yes—
171C2×C4×C7C22×D412yes—
172C2×C4×C7C2×#4112yes—
173C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
174C22⋊D7—44no—
175C22⋊D7—44no—
176C2×Dic7—24no—
177C2×Dic7—24no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—44no—
181C2×Dic7—42no—
182D28—28no—
183D28—48no—
184D28—44no—
185D28—82no—
186D28—84no—
187C4×D7—416no—
188C4×D7—48no—
189Dic14—28no—
190Dic14—48no—
191Dic14—84no—
192C7×C8—44no—
1932−1+4—148no—
1942−1+4—284no—
195C2×#41—74no—
196C2×#41—144no—
197C2×#41—144no—
198C22×Q8—144no—
199C22×Q8—141no—
200C22×Q8C22×D711yescharacteristic
201C2×M16C22×D714yes—
202C4⋊Q8—72no—
203C4⋊Q8—142no—
204C4⋊Q8—142no—
205C4⋊Q8—142no—
206#127—72no—
207#127—142no—
208#124—74no—
209#124—144no—
210C22⋊Q8—144no—
211C22⋊Q8—148no—
212#121—144no—
213#121—148no—
214#121—142no—
215#121—142no—
216#121—144no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×D4—144no—
220C4×D4—144no—
221C4×D4—142no—
222C4×D4—142no—
223C2×C4⋊C4—72no—
224C2×C4⋊C4—141no—
225C2×C4⋊C4—141no—
226C2×C4⋊C4—144no—
227C2×C4⋊C4D2812yes—
228C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
229C2×C42—72no—
230C2×C42D2812yes—
231C2×C42C22×D711yescharacteristic
232#104—288no—
233#103—148no—
234#102—148no—
235#101—24no—
236#97—22no—
237C4×C8—22no—
238#95—141no—
239#95—144no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7C2×#12011yescharacteristic
243C22×C7C2×#12411yescharacteristic
244C22×C7#53511yescharacteristic
245C2×D7—44no—
246C2×D7—44no—
247C2×D7—44no—
248C4×C7—24no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—22no—
251C4×C7—42no—
252C4×C7#45612yes—
253C4×C7#54614yes—
254Dic7—44no—
255Dic7—44no—
256Dic7—82no—
257#41—148no—
258#41—148no—
259#41—288no—
260#41—2816no—
261#41—288no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—74no—
265C2×Q8—144no—
266C2×Q8—2816no—
267C2×Q8—282no—
268C2×Q8—562no—
269C2×Q8#115714yes—
270C2×D4—74no—
271C2×D4—144no—
272C2×D4—144no—
273C2×D4—144no—
274C2×D4—142no—
275C2×D4—142no—
276C22×C4—148no—
277C22×C4—142no—
278C22×C4—144no—
279C22×C4—142no—
280C22×C4C2×D2812yes—
281C22×C4C2×D2811yescharacteristic
282C22×C4C2×D2812yes—
283C22×C4C2×D2811yescharacteristic
284C22×C4C23×D711yescharacteristic
285M16—24no—
286M16—24no—
287C2×C8—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—144no—
291C4⋊C4—144no—
292C4⋊C4—142no—
293C4⋊C4—142no—
294C4⋊C4—144no—
295C4⋊C4—281no—
296C4⋊C4—281no—
297C4⋊C4—564no—
298C22⋊C4—148no—
299C22⋊C4—144no—
300C22⋊C4—144no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—144no—
304C42D4×D712yes—
305C42D4×D712yes—
306C2×C7—21no—
307C2×C7—21no—
308C2×C7#243511yescharacteristic
309C2×C7C2×#45611yescharacteristic
310C2×C7#302111yescharacteristic
311D7—84no—
312C23—144no—
313C23C22×D2811yescharacteristic
314Q8—28no—
315Q8—148no—
316Q8—288no—
317Q8—564no—
318D4—148no—
319D4—288no—
320D4—284no—
321D4—284no—
322D4—284no—
323D4—562no—
324D4—564no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—144no—
332C2×C4—144no—
333C2×C4—2816no—
334C2×C4—282no—
335C2×C4—282no—
336C2×C4—288no—
337C2×C4—284no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4#643814yes—
340C2×C4#644511yescharacteristic
341C2×C4#644512yes—
342C2×C4#644511yescharacteristic
343C2×C4C2×#115712yes—
344C2×C4C2×D4×D712yes—
345C2×C4#655312yes—
346C8—44no—
347C7#2587111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—284no—
351C22—284no—
352C22—284no—
353C22C2×#643811yescharacteristic
354C22C2×#644511yescharacteristic
355C22#9021611yescharacteristic
356C4—24no—
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—284no—
361C4—284no—
362C4—562no—
363C4#8952412yes—
364C4#9024114yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—564no—
368C2#1173103311yescharacteristic
369C2C2×#8952411yescharacteristic
370C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#101C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742886C2
hypercenterC4×#101D7
hypocenterC7#25871
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739923C2semidirect
3. #11735973C2semidirect
4. C4×C7×#101C2semidirect
5. #11727875C2semidirect
6. #11727621C2semidirect
7. #11726730C2semidirect
85. C4×#101D7semidirect
347. C7#25871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
#117399232
#117359732
C4×C7×#1012
#117278752
#117276212
#117267302
#258717