Finite Group Databasebeta

← #13410104

Subgroups — #13410104

Order 1792.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743435C211yesmaximal, characteristic
2#11736323C212yesmaximal, complemented
3#11731630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728141C212yesmaximal, complemented
7#11728112C212yesmaximal, complemented
8#11728062C212yesmaximal, complemented
9#11727317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554C2212yes—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523C2212yes—
15#90324—22no—
16#90323—22no—
17#90290—22no—
18#90289—22no—
19#90288—22no—
20#90287—22no—
21#90201C2211yescharacteristic
22C2×#6451C2211yescharacteristic
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2212yes—
25C7×#417C2212yes—
26C7×#382C2211yescharacteristic
27C2×#6411C2212yes—
28#90004C2212yes—
29C2×#6399C2212yes—
30C2×#6398C2212yes—
31#89905C2212yes—
32M16×Dic7C2212yes—
33#89749C2211yescharacteristic
34#89746C2211yescharacteristic
35#89738C2212yes—
36C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
37#89701C2211yescharacteristic
38C2×#6379C2212yes—
39#89567—22no—
40#89564—22no—
41#89537—22no—
42#89532—22no—
43#89430—22no—
44#89418—22no—
45C7×#343C2211yescharacteristic
46#89325C2211yescharacteristic
47#25872—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49#6554—24no—
50#6554—24no—
51#6554—42no—
52#6554—42no—
53C2×Q8×D7—22no—
54C2×#1159—22no—
55C2×#1159—24no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157C2312yes—
58C22×Dic14—22no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C2×C7×M16C2312yes—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×#121—22no—
64C7×#121—22no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6510D412yes—
69#6507D412yes—
70#6503—22no—
71#6503D412yes—
72#6502—24no—
73#6502—22no—
74#6502—22no—
75#6499D412yes—
76D4×Dic7—22no—
77#6493—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic7D412yes—
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
87C2×#1136C2312yes—
88#6460—22no—
89#6459—24no—
90#6458—22no—
91#6456—22no—
92#6451—22no—
93#6451—22no—
94#6451—22no—
95#6450—22no—
96#6450—22no—
97#6448—24no—
98#6447—24no—
99(C22⋊D7)⋊C4—24no—
100#6441—24no—
101C7×#104—42no—
102C7×#103—22no—
103C7×#102—22no—
104C7×#95—22no—
105#6411—42no—
106#6409—22no—
107#6406—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—21no—
112#6399—42no—
113#6398—24no—
114#6395—22no—
115#6390—22no—
116#6389—22no—
117C8×Dic7—22no—
118#6384—22no—
119#6383—22no—
120#6379—42no—
121#3497—71no—
122#3141—72no—
123#2568—71no—
124#2040—71no—
125#2040—71no—
126#2040—71no—
127#2040D711yescharacteristic, complemented
128#1980—72no—
129#1793—72no—
130#1793—72no—
131C4×#101—71no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C2×C7×Q8C2×D412yes—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—22no—
148C2×C22⋊D7—22no—
149C22×Dic7—24no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7C2×D412yes—
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155Q8×D7—44no—
156Q8×D7—44no—
157#1159—44no—
158#1159—44no—
159#1159—48no—
160#1159—48no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165#1157—44no—
166#1157—44no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—24no—
175C2×Dic14—44no—
176C2×Dic14—44no—
177C2×Dic14—44no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C2×Dic14#4114yes—
182C7×M16—22no—
183C7×M16—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—24no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—42no—
202Dic7⋊C4—42no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7C2×D412yes—
208C4×Dic7C2×D412yes—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×2−1+4—72no—
213#550—142no—
214D4×Q8—142no—
215#548—142no—
216#548—142no—
217#537—71no—
218#537—142no—
219#537C2×D711yescharacteristic
220#532—72no—
221#532—142no—
222C2×C4⋊Q8—71no—
223C2×C4×Q8—71no—
224#489—142no—
225#489—142no—
226#487—142no—
227#486—142no—
228C2×#104—72no—
229C2×#104—72no—
230C2×#104—72no—
231C2×#104C2×D712yes—
232#417—72no—
233#417—72no—
234#417—72no—
235#417C2×D712yes—
236C2×#101—72no—
237C4×M16—72no—
238#400—142no—
239#391—71no—
240#391—71no—
241#391—142no—
242#382—71no—
243#382C2×D711yescharacteristic
244C4×C4⋊C4—71no—
245#343—71no—
246#343C2×D711yescharacteristic
247C23×C7—22no—
248C23×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×D7—22no—
250C7×Q8—22no—
251C7×Q8—22no—
252C7×D4—22no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—82no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7C22×D412yes—
268C2×C4×C7C2×#4112yes—
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D7—48no—
272C22⋊D7—42no—
273C22⋊D7—42no—
274C22⋊D7—44no—
275C22⋊D7—82no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—48no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7#12011yescharacteristic
288C2×Dic7#12012yes—
289C2×Dic7#12011yescharacteristic
290C2×Dic7#12414yes—
291D28—22no—
292D28—22no—
293D28—82no—
294C4×D7—48no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—42no—
297Dic14—24no—
298Dic14—24no—
299Dic14—22no—
300Dic14—22no—
301Dic14—48no—
302Dic14—82no—
303Dic14—82no—
304C7×C8—42no—
305C7⋊C8—42no—
3062−1+4—144no—
3072−1+4—144no—
3082−1+4—282no—
3092−1+4—282no—
310C2×#41—72no—
311C2×#41—142no—
312C2×#41—144no—
313C2×#41—142no—
314C2×#41C22×D712yes—
315C22×Q8—71no—
316C22×Q8—141no—
317C22×Q8—142no—
318C22×Q8—142no—
319C2×M16—72no—
320C2×M16C22×D712yes—
321C4⋊Q8—72no—
322C4⋊Q8—142no—
323C4⋊Q8—142no—
324C4⋊Q8—142no—
325#127—72no—
326#127—142no—
327#124—72no—
328#124—72no—
329#124—144no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—144no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—144no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—144no—
337#121—142no—
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121—144no—
341#121—142no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—142no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—144no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C2×C4⋊C4—72no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
355C2×C42—71no—
356C2×C42—72no—
357C2×C42—71no—
358C2×C42C22×D711yescharacteristic
359#104—42no—
360#104—282no—
361#104—282no—
362#104—282no—
363#103—22no—
364#103—142no—
365#103—142no—
366#103—142no—
367#102—22no—
368#102—142no—
369#102—142no—
370#102—142no—
371#101—144no—
372#97—142no—
373C4×C8—142no—
374#95—22no—
375#95—141no—
376#95—142no—
377#95—142no—
378#95—142no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7C2×#12011yescharacteristic
385C22×C7C2×#12411yescharacteristic
386C22×C7#53511yescharacteristic
387C2×D7—42no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—42no—
392C4×C7—81no—
393C4×C7—81no—
394C4×C7#54612yes—
395C4×C7#54612yes—
396Dic7—24no—
397Dic7—21no—
398Dic7—22no—
399Dic7—42no—
400Dic7—81no—
401Dic7—81no—
402Dic7#45412yes—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—142no—
408#41—142no—
409#41—142no—
410#41—142no—
411#41—284no—
412#41—284no—
413#41—288no—
414#41—288no—
415#41—284no—
416#41—284no—
417C2×Q8—74no—
418C2×Q8—72no—
419C2×Q8—144no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—281no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—284no—
426C2×Q8—284no—
427C2×Q8—284no—
428C2×Q8—284no—
429C2×Q8—284no—
430C2×Q8D4×D712yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—144no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4D4×D712yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—72no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—144no—
447C22×C4—144no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4D4×D712yes—
452C22×C4C23×D711yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—142no—
456M16—142no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—142no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—282no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—72no—
478C42—72no—
479C42—142no—
480C42—142no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7—21no—
485C2×C7—82no—
486C2×C7#243511yescharacteristic
487C2×C7C2×#45411yescharacteristic
488C2×C7#302211yescharacteristic
489D7—82no—
490C23—22no—
491C23—142no—
492C23C2×D4×D711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—144no—
496Q8—144no—
497Q8—142no—
498Q8—142no—
499Q8—288no—
500Q8—562no—
501Q8—562no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—142no—
508D4—142no—
509D4—284no—
510D4—288no—
511D4—282no—
512D4—282no—
513D4—562no—
514D4—562no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—71no—
526C2×C4—71no—
527C2×C4—72no—
528C2×C4—74no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—288no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—288no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4C2×D4×D712yes—
544C2×C4#654811yescharacteristic
545C2×C4D7×#4112yes—
546C2×C4#655311yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—282no—
549C7#2587211yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—282no—
556C22—282no—
557C22—282no—
558C22D7×#12011yescharacteristic
559C22#9029811yescharacteristic
560C22D7×#12411yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—72no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—144no—
567C4—141no—
568C4—142no—
569C4—282no—
570C4—561no—
571C4—561no—
572C4#9030112yes—
573C4#9034512yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—82no—
577C2—562no—
578C2#1173435011yescharacteristic
579C2D7×#45411yescharacteristic
580C2#1173773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2040C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743435C2
hypercenter#2040D7
hypocenterC7#25872
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736323C2semidirect
3. #11731630C2semidirect
4. C7×#2040C2semidirect
5. #11729631C2semidirect
6. #11728141C2semidirect
7. #11728112C2semidirect
8. #11728062C2semidirect
9. #11727317C2semidirect
10. #11726731C2semidirect
11. #11726727C2semidirect
127. #2040D7semidirect
549. C7#25872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434352
#117363232
#117316302
C7×#20402
#117296312
#117281412
#117281122
#117280622
#117273172
#117267312
#117267272
#258727