Finite Group Databasebeta

← #13410106

Subgroups — #13410106

Order 1792.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728066C214yesmaximal, complemented
7#11728062C214yesmaximal, complemented
8C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6554C2212yes—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90524C2212yes—
14#90418—21no—
15#90409—21no—
16#90368—22no—
17#90288—22no—
18#90287—22no—
19#90244—21no—
20#90243—22no—
21D4×Dic14—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#489—22no—
25C7×#487—21no—
26C7×#486—21no—
27C7×#417C2214yes—
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2214yes—
30#90002—22no—
31C2×#6399C2214yes—
32C2×#6398C2212yes—
33#89865—21no—
34#89861—22no—
35#89860—21no—
36#89754—22no—
37#89749C2212yes—
38#89746C2212yes—
39#89738C2214yes—
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89349C2212yes—
43#25872—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41C2312yes—
45C22×C7×Q8—21no—
46#6554—28no—
47#6554—44no—
48C2×Q8×D7—22no—
49C2×#1159—22no—
50C2×#1159—24no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157C2312yes—
53C22×Dic14—22no—
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16C2312yes—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#124D412yes—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509—22no—
71#6503—22no—
72#6502—24no—
73#6502—24no—
74#6501—22no—
75D4×Dic7—22no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493—22no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—22no—
82C2×Dic7⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic7D412yes—
84C2×C4×Dic7C2312yes—
85C2×#1136C2312yes—
86#6459—24no—
87#6456—22no—
88#6451—22no—
89#6448—24no—
90#6447—24no—
91(C22⋊D7)⋊C4—24no—
92#6441—24no—
93#6438D412yes—
94#6437D411yescharacteristic
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97#6432D411yescharacteristic
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C7×#103—24no—
103C7×#102—24no—
104C7×#97—21no—
105C4×C7×C8—21no—
106#6411—44no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—24no—
109C7⋊#95—24no—
110#6399—44no—
111#6398—24no—
112#6384—24no—
113#6383—24no—
114#6377—21no—
115C4×C7⋊C8—21no—
116#3497—71no—
117#3141—71no—
118#3141D711yescharacteristic, complemented
119#2568—71no—
120#2040—74no—
121#1980—71no—
122#1980—71no—
123#1793—74no—
124C4×#101—71no—
125C7×#41—24no—
126C7×#41—24no—
127C2×C7×Q8—44no—
128C2×C7×Q8—41no—
129C2×C7×Q8—41no—
130C2×C7×Q8C2×D412yes—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—24no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143C22×Dic7—24no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7C2×D412yes—
146C22×Dic7C2×D412yes—
147Q8×D7—48no—
148#1159—48no—
149#1159—48no—
150#1159—48no—
151#1157—24no—
152#1157—24no—
153#1157—48no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—24no—
163C2×Dic14—48no—
164C2×Dic14C2×D412yes—
165C2×Dic14#4114yes—
166C7×M16—22no—
167C7×M16—22no—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic7—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—42no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—24no—
196#1136—22no—
197#1136—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×2−1+4—72no—
200#550—141no—
201#550—141no—
202D4×Q8—141no—
203D4×Q8—141no—
204#548—142no—
205#548—142no—
206#537—72no—
207#537—142no—
208#532—71no—
209#532—142no—
210#532C2×D711yescharacteristic
211C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
212C2×C4×Q8—71no—
213#489—22no—
214#489—142no—
215#487—21no—
216#487—141no—
217#486—21no—
218#486—141no—
219C2×#104—74no—
220C2×#104—74no—
221#417—74no—
222#417C2×D714yes—
223C2×#101—72no—
224C4×M16—71no—
225C4×M16C2×D711yescharacteristic
226#400—142no—
227#391—72no—
228#391—142no—
229#382—72no—
230C4×C4⋊C4—71no—
231#343—72no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—22no—
235C7×Q8—24no—
236C7×Q8—82no—
237C7×Q8—82no—
238C7×D4—24no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—81no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—44no—
247C2×C4×C7—44no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C2×#4112yes—
256C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D7—48no—
258C22⋊D7—42no—
259C22⋊D7—42no—
260C22⋊D7—84no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—48no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7#12414yes—
271D28—24no—
272D28—42no—
273D28—81no—
274C4×D7—48no—
275C4×D7—44no—
276Dic14—24no—
277Dic14—24no—
278Dic14—24no—
279Dic14—48no—
280C7×C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
2822−1+4—148no—
2832−1+4—284no—
284C2×#41—72no—
285C2×#41—142no—
286C2×#41—144no—
287C2×#41—142no—
288C2×#41C22×D712yes—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—71no—
291C22×Q8—142no—
292C22×Q8—142no—
293C2×M16—72no—
294C2×M16C22×D712yes—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—142no—
301C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
302#127—71no—
303#127—142no—
304#127C22⋊D711yescharacteristic
305#124—72no—
306#124—144no—
307#124C22⋊D712yes—
308C22⋊Q8—144no—
309C22⋊Q8—144no—
310C22⋊Q8—142no—
311C22⋊Q8—142no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—144no—
315#121—142no—
316#121—144no—
317#121—144no—
318#121—142no—
319#121—141no—
320#121—141no—
321C4×Q8—141no—
322C4×Q8—141no—
323C4×Q8—141no—
324C4×Q8—141no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—144no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—141no—
331C4×D4—141no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—72no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4C22×D712yes—
337C2×C42—72no—
338C2×C42—72no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#104—284no—
341#104—284no—
342#103—24no—
343#103—144no—
344#102—24no—
345#102—144no—
346#101—144no—
347#97—21no—
348#97—141no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—141no—
351#95—144no—
352#95—144no—
353#95—141no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C22×C7C2×#12411yescharacteristic
361C22×C7#53511yescharacteristic
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7—82no—
370C4×C7#45412yes—
371C4×C7#54612yes—
372C4×C7#54612yes—
373Dic7—24no—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—82no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—144no—
380#41—144no—
381#41—288no—
382#41—288no—
383#41—288no—
384#41—288no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—74no—
389C2×Q8—72no—
390C2×Q8—144no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—142no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—288no—
395C2×Q8—288no—
396C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—72no—
401C2×D4—144no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—144no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4C2×C22⋊D712yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—72no—
410C22×C4—72no—
411C22×C4—144no—
412C22×C4—144no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4D4×D711yescharacteristic
416C22×C4D4×D711yescharacteristic
417C22×C4C23×D711yescharacteristic
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—142no—
421M16—142no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—142no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—144no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—282no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—142no—
444C42—142no—
445C42—142no—
446C42—144no—
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C2×C7—21no—
452C2×C7—21no—
453C2×C7—82no—
454C2×C7#243511yescharacteristic
455C2×C7C2×#45411yescharacteristic
456C2×C7#302211yescharacteristic
457D7—82no—
458C23—22no—
459C23—142no—
460C23C2×D4×D711yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—144no—
465Q8—144no—
466Q8—144no—
467Q8—288no—
468D4—24no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—144no—
474D4—288no—
475D4—282no—
476D4—282no—
477D4—282no—
478D4—561no—
479D4—564no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—74no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—288no—
492C2×C4—288no—
493C2×C4—284no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4#650011yescharacteristic
499C2×C4#650011yescharacteristic
500C2×C4#650011yescharacteristic
501C2×C4#650011yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
503C2×C4D7×#4112yes—
504C2×C4#655312yes—
505C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—282no—
508C7#2587211yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—282no—
515C22—282no—
516C22—282no—
517C22D7×#12411yescharacteristic
518C22#9036511yescharacteristic
519C22C2×#650011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—144no—
526C4—282no—
527C4—282no—
528C4—562no—
529C4#8997312yes—
530C4#9036712yes—
531C4#9052012yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—562no—
536C2#1174040511yescharacteristic
537C2C2×#8997311yescharacteristic
538C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743290C2
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#25872
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3141C2semidirect
3. #11740689C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729572C2semidirect
6. #11728066C2semidirect
7. #11728062C2semidirect
8. C4×#6398C2semidirect
9. #11727621C2semidirect
118. #3141D7semidirect
508. C7#25872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
C7×#31412
#117406892
#117406442
#117295722
#117280662
#117280622
C4×#63982
#117276212
#258727