Finite Group Databasebeta

← #13410107

Subgroups — #13410107

Order 1792.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744359C211yesmaximal, characteristic
2#11736323C212yesmaximal, complemented
3#11733989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728116C212yesmaximal, complemented
7#11728112C212yesmaximal, complemented
8#11728066C212yesmaximal, complemented
9#11727875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#6551C2211yescharacteristic
14#90525—22no—
15#90524—22no—
16#90524C2212yes—
17#90523—22no—
18#90523C2212yes—
19#90522—22no—
20#90508—22no—
21Q8×C22⋊D7—22no—
22C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
23C2×#6451C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2212yes—
25C7×#417C2212yes—
26C2×C7×#101C2211yescharacteristic
27C7×#391C2211yescharacteristic
28C2×#6411C2212yes—
29#90004C2212yes—
30#90002C2211yescharacteristic
31C2×#6410C2211yescharacteristic
32C2×#6399C2212yes—
33#89905C2212yes—
34M16×Dic7C2212yes—
35#89749C2211yescharacteristic
36#89738C2212yes—
37#89708C2211yescharacteristic
38C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×#6379C2212yes—
40#89567—22no—
41#89564—22no—
42#89537—22no—
43#89532—22no—
44#89432—22no—
45#89418—22no—
46#89349C2212yes—
47#25872—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—22no—
49C7×2−1+4—22no—
50C7×2−1+4—42no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41C2312yes—
54C22×C7×Q8—22no—
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56#6551—22no—
57#6551—22no—
58#6551—42no—
59C2×#1161—22no—
60C2×Q8×D7—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157C2312yes—
63C22×Dic14—21no—
64C2×C7×M16C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—22no—
68#6510D412yes—
69#6509—24no—
70#6509—22no—
71Q8×Dic7—22no—
72Q8×Dic7—22no—
73#6507—22no—
74#6507D412yes—
75#6503—22no—
76#6503D412yes—
77#6502—22no—
78#6502—24no—
79#6502—22no—
80#6501—24no—
81#6501—22no—
82#6499—22no—
83#6499D412yes—
84#6493—24no—
85#6493—22no—
86C4×C22⋊D7—24no—
87C4×C22⋊D7—24no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C2×C4⋊Dic7D412yes—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93#6487—24no—
94#6487—22no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7D412yes—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2312yes—
101#6451—22no—
102#6451—22no—
103C7×#104—42no—
104C7×#103—22no—
105C7×#102—22no—
106C7×#101—22no—
107C7×#95—22no—
108#6411—42no—
109#6410—22no—
110#6409—22no—
111#6406—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—21no—
116#6399—42no—
117#6395—22no—
118#6390—22no—
119#6389—22no—
120C8×Dic7—22no—
121#6384—22no—
122#6383—22no—
123#6379—42no—
124#3497—71no—
125#3141—72no—
126#2568—71no—
127#2040—72no—
128#2040—72no—
129#1980—72no—
130#1793—71no—
131#1793—71no—
132#1793—71no—
133#1793D711yescharacteristic, complemented
134C4×#101—71no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—22no—
139C7×#41—44no—
140C7×#41—44no—
141C7×#41—44no—
142C7×#41—44no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—44no—
147C2×C7×Q8—44no—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C2×C7×Q8#4112yes—
150C2×C7×Q8#4112yes—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—24no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D412yes—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169#1161—44no—
170#1161—44no—
171Q8×D7—44no—
172Q8×D7—44no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—22no—
176#1157—22no—
177#1157—44no—
178#1157—44no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28C2×D412yes—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—44no—
185C2×Dic14—41no—
186C2×Dic14—41no—
187C2×Dic14C2×D412yes—
188C7×M16—22no—
189C7×M16—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C42×C7—22no—
193C22⋊Dic7—24no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—24no—
201C4⋊Dic7—22no—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7C2×D412yes—
211C4×Dic7C2×D412yes—
212#1136—22no—
213#1136—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×2−1+4—71no—
216C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
217#550—142no—
218D4×Q8—142no—
219#548—142no—
220#548—142no—
221#537—72no—
222#537—142no—
223#532—72no—
224#532—142no—
225C2×C4⋊Q8—71no—
226C2×C4×Q8—71no—
227#489—142no—
228#489—142no—
229#487—142no—
230#486—142no—
231C2×#104—72no—
232C2×#104—72no—
233C2×#104—72no—
234C2×#104C2×D712yes—
235#417—72no—
236#417—72no—
237#417—72no—
238#417C2×D712yes—
239C2×#101—71no—
240C2×#101C2×D711yescharacteristic
241C4×M16—72no—
242#400—142no—
243#391—71no—
244#391—142no—
245#391C2×D711yescharacteristic
246#382—71no—
247#382—71no—
248C4×C4⋊C4—71no—
249#343—72no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C7×Q8—24no—
254C7×Q8—24no—
255C7×Q8—22no—
256C7×Q8—22no—
257C7×Q8—44no—
258C7×D4—22no—
259C7×D4—22no—
260C7×D4—44no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—42no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—48no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7#12414yes—
275C2×C4×C7C22×D412yes—
276C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D7—42no—
280C22⋊D7—42no—
281C22⋊D7—44no—
282C22⋊D7—82no—
283C22⋊D7—84no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7#12011yescharacteristic
295C2×Dic7#12012yes—
296C2×Dic7#12011yescharacteristic
297D28—22no—
298D28—22no—
299D28—44no—
300C4×D7—48no—
301C4×D7—42no—
302C4×D7—42no—
303Dic14—22no—
304Dic14—22no—
305Dic14—44no—
306Dic14—82no—
307Dic14—82no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
3102−1+4—22no—
3112−1+4—22no—
3122−1+4—42no—
3132−1+4—142no—
3142−1+4—142no—
3152−1+4—282no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—72no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41C22×D712yes—
322C22×Q8—22no—
323C22×Q8—141no—
324C22×Q8—142no—
325C22×Q8C22×D711yescharacteristic
326C2×M16—72no—
327C2×M16C22×D712yes—
328C4⋊Q8—72no—
329C4⋊Q8—142no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—142no—
332#127—72no—
333#127—142no—
334#124—72no—
335#124—72no—
336#124—142no—
337#124—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—144no—
340C22⋊Q8—144no—
341C22⋊Q8—142no—
342#121—142no—
343#121—144no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—144no—
347#121—144no—
348#121—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—144no—
354C4×D4—144no—
355C2×C4⋊C4—72no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C42—71no—
362C2×C42—72no—
363C2×C42—71no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365#104—42no—
366#104—282no—
367#104—282no—
368#104—282no—
369#103—22no—
370#103—142no—
371#103—142no—
372#103—142no—
373#102—22no—
374#102—142no—
375#102—142no—
376#102—142no—
377#101—22no—
378#101—142no—
379#97—142no—
380C4×C8—142no—
381#95—22no—
382#95—141no—
383#95—142no—
384#95—142no—
385#95—142no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7C2×#12011yescharacteristic
392C22×C7C2×#12411yescharacteristic
393C22×C7#53511yescharacteristic
394C2×D7—42no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C4×C7—24no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7#54612yes—
402C4×C7#54612yes—
403Dic7—21no—
404Dic7—22no—
405Dic7—42no—
406Dic7—42no—
407Dic7—81no—
408Dic7—81no—
409Dic7#45412yes—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—142no—
419#41—142no—
420#41—142no—
421#41—142no—
422#41—284no—
423#41—284no—
424#41—284no—
425#41—284no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—72no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—281no—
434C2×Q8—281no—
435C2×Q8—284no—
436C2×Q8—284no—
437C2×Q8—284no—
438C2×Q8#115712yes—
439C2×Q8D4×D712yes—
440C2×Q8#115912yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—72no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—144no—
449C2×D4D4×D712yes—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—72no—
457C22×C4—144no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4D4×D712yes—
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—142no—
466M16—142no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—142no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—144no—
473C4⋊C4—144no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—282no—
477C4⋊C4—282no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—144no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—144no—
484C42—22no—
485C42—72no—
486C42—72no—
487C42—142no—
488C42—142no—
489C42—142no—
490C2×C7—21no—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—82no—
493C2×C7#243511yescharacteristic
494C2×C7C2×#45411yescharacteristic
495C2×C7#302211yescharacteristic
496D7—82no—
497C23—22no—
498C23—142no—
499C23C2×D4×D711yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—44no—
505Q8—142no—
506Q8—142no—
507Q8—284no—
508Q8—562no—
509Q8—562no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—142no—
516D4—142no—
517D4—284no—
518D4—284no—
519D4—282no—
520D4—282no—
521D4—562no—
522D4—564no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—71no—
535C2×C4—71no—
536C2×C4—72no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—288no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4#644814yes—
551C2×C4C2×#115711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D712yes—
553C2×C4C2×#115911yescharacteristic
554C2×C4#654812yes—
555C8—42no—
556C8—282no—
557C7#2587211yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—282no—
564C22—282no—
565C22—282no—
566C22C2×#644811yescharacteristic
567C22D7×#12011yescharacteristic
568C22#9028311yescharacteristic
569C4—24no—
570C4—42no—
571C4—72no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—141no—
575C4—142no—
576C4—282no—
577C4—282no—
578C4—561no—
579C4—561no—
580C4#9018112yes—
581C4#9028212yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—82no—
585C2—562no—
586C2#1173127211yescharacteristic
587C2D7×#45411yescharacteristic
588C2#1173774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1793C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744359C2
hypercenter#1793D7
hypocenterC7#25872
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736323C2semidirect
3. #11733989C2semidirect
4. C7×#1793C2semidirect
5. #11729897C2semidirect
6. #11728116C2semidirect
7. #11728112C2semidirect
8. #11728066C2semidirect
9. #11727875C2semidirect
10. Dic7×#101C2semidirect
11. #11727446C2semidirect
133. #1793D7semidirect
557. C7#25872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443592
#117363232
#117339892
C7×#17932
#117298972
#117281162
#117281122
#117280662
#117278752
Dic7×#1012
#117274462
#258727