Finite Group Databasebeta

← #13410111

Subgroups — #13410111

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743435C211yesmaximal, characteristic
2#11736324C212yesmaximal, complemented
3#11731628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728141C212yesmaximal, complemented
7#11728112C212yesmaximal, complemented
8#11728062C212yesmaximal, complemented
9#11727317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554C2212yes—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523C2212yes—
15#90324—22no—
16#90323—22no—
17#90290—22no—
18#90289—22no—
19#90288—22no—
20#90287—22no—
21#90201C2211yescharacteristic
22C2×#6453C2211yescharacteristic
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2212yes—
25C7×#417C2212yes—
26C7×#382C2211yescharacteristic
27C2×#6411C2212yes—
28#90004C2212yes—
29C2×#6399C2212yes—
30C2×#6398C2212yes—
31#89905C2212yes—
32M16×Dic7C2212yes—
33#89748C2211yescharacteristic
34#89746C2211yescharacteristic
35#89738C2212yes—
36C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
37#89701C2211yescharacteristic
38C2×#6379C2212yes—
39#89572—22no—
40#89569—22no—
41#89540—22no—
42#89536—22no—
43#89429—22no—
44#89424—22no—
45C7×#343C2211yescharacteristic
46#89325C2211yescharacteristic
47#25873—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49#6554—24no—
50#6554—24no—
51#6554—42no—
52#6554—42no—
53C2×Q8×D7—22no—
54C2×#1159—22no—
55C2×#1159—24no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157C2312yes—
58C22×Dic14—22no—
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C2×C7×M16C2312yes—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×#121—22no—
63C7×#121—22no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510D412yes—
68#6507D412yes—
69#6503—22no—
70#6503D412yes—
71#6502—24no—
72#6502—22no—
73#6502—22no—
74#6499D412yes—
75D4×Dic7—22no—
76#6493—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4D412yes—
85C2×C4×Dic7D412yes—
86C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C2×#1136C2312yes—
89#6460—22no—
90#6459—24no—
91#6458—22no—
92#6456—22no—
93#6453—22no—
94#6453—22no—
95#6451—22no—
96#6450—22no—
97#6450—22no—
98#6448—24no—
99#6447—24no—
100(C22⋊D7)⋊C4—24no—
101#6441—24no—
102C7×#104—42no—
103C7×#103—22no—
104C7×#102—22no—
105C7×#95—22no—
106#6411—42no—
107#6409—22no—
108#6406—22no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112#6399—42no—
113#6398—24no—
114#6395—22no—
115#6390—22no—
116#6389—22no—
117C8×Dic7—22no—
118#6384—22no—
119#6383—22no—
120#6379—42no—
121#3497—71no—
122#3142—72no—
123#2565—71no—
124#2040—71no—
125#2040D711yescharacteristic, complemented
126#2039—71no—
127#2039—71no—
128#1980—72no—
129#1793—72no—
130#1793—72no—
131C4×#101—71no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C2×C7×Q8C2×D412yes—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—22no—
148C2×C22⋊D7—22no—
149C22×Dic7—24no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7C2×D412yes—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155Q8×D7—44no—
156Q8×D7—44no—
157#1159—44no—
158#1159—44no—
159#1159—48no—
160#1159—48no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165#1157—44no—
166#1157—44no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—24no—
175C2×Dic14—44no—
176C2×Dic14—44no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×Dic14#4114yes—
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—24no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—21no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—42no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—42no—
200Dic7⋊C4—44no—
201Dic7⋊C4—41no—
202Dic7⋊C4—41no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7C2×D412yes—
208C4×Dic7C2×D412yes—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×2−1+4—72no—
213#550—142no—
214D4×Q8—142no—
215#548—142no—
216#548—142no—
217#537—71no—
218#537—142no—
219#537C2×D711yescharacteristic
220#532—72no—
221#532—142no—
222C2×#125—71no—
223C2×C4×Q8—71no—
224#491—142no—
225#490—142no—
226#488—142no—
227#488—142no—
228C2×#104—72no—
229C2×#104—72no—
230C2×#104—72no—
231C2×#104C2×D712yes—
232#417—72no—
233#417—72no—
234#417—72no—
235#417C2×D712yes—
236C2×#101—72no—
237C4×M16—72no—
238#398—142no—
239#391—71no—
240#391—71no—
241#387—142no—
242#384—71no—
243#382C2×D711yescharacteristic
244C4×C4⋊C4—71no—
245#343—71no—
246#343C2×D711yescharacteristic
247C23×C7—22no—
248C23×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×D7—22no—
250C7×Q8—22no—
251C7×Q8—22no—
252C7×D4—22no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—82no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7C22×D412yes—
268C2×C4×C7C2×#4112yes—
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D7—48no—
272C22⋊D7—44no—
273C22⋊D7—42no—
274C22⋊D7—42no—
275C22⋊D7—82no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—48no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7#12011yescharacteristic
288C2×Dic7#12011yescharacteristic
289C2×Dic7#12012yes—
290C2×Dic7#12414yes—
291D28—22no—
292D28—22no—
293D28—82no—
294C4×D7—48no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—42no—
297Dic14—24no—
298Dic14—24no—
299Dic14—22no—
300Dic14—22no—
301Dic14—48no—
302C7×C8—42no—
303C7⋊C8—42no—
3042−1+4—144no—
3052−1+4—144no—
3062−1+4—282no—
3072−1+4—282no—
308C2×#41—72no—
309C2×#41—142no—
310C2×#41—144no—
311C2×#41—142no—
312C2×#41C22×D712yes—
313C22×Q8—71no—
314C22×Q8—142no—
315C22×Q8—142no—
316C2×M16—72no—
317C2×M16C22×D712yes—
318C4⋊Q8—72no—
319C4⋊Q8—142no—
320#127—72no—
321#127—142no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#124—72no—
325#124—72no—
326#124—144no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—144no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—144no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—144no—
334#121—142no—
335#121—142no—
336#121—142no—
337#121—144no—
338#121—142no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—142no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4—142no—
343C4×D4—144no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—142no—
346C2×C4⋊C4—72no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—142no—
352C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
354C2×C42—71no—
355C2×C42—72no—
356C2×C42—71no—
357C2×C42C22×D711yescharacteristic
358#104—42no—
359#104—282no—
360#104—282no—
361#104—282no—
362#103—22no—
363#103—142no—
364#103—142no—
365#103—142no—
366#102—22no—
367#102—142no—
368#102—142no—
369#102—142no—
370#101—144no—
371#97—142no—
372C4×C8—142no—
373#95—22no—
374#95—141no—
375#95—142no—
376#95—142no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7C2×#12011yescharacteristic
383C22×C7C2×#12411yescharacteristic
384C22×C7#53511yescharacteristic
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—42no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7—81no—
391C4×C7—81no—
392C4×C7#54612yes—
393C4×C7#54612yes—
394Dic7—24no—
395Dic7—22no—
396Dic7—21no—
397Dic7—21no—
398Dic7—42no—
399Dic7—42no—
400Dic7—81no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—142no—
406#41—142no—
407#41—142no—
408#41—142no—
409#41—284no—
410#41—284no—
411#41—288no—
412#41—288no—
413#41—284no—
414#41—284no—
415C2×Q8—74no—
416C2×Q8—72no—
417C2×Q8—144no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—284no—
422C2×Q8—284no—
423C2×Q8—284no—
424C2×Q8—284no—
425C2×Q8D4×D712yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—72no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—144no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4D4×D712yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—72no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—144no—
442C22×C4—144no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4D4×D712yes—
447C22×C4C23×D711yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—142no—
451M16—142no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—142no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—144no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—282no—
465C4⋊C4—284no—
466C4⋊C4—282no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—72no—
476C42—72no—
477C42—142no—
478C42—142no—
479C42—141no—
480C42—141no—
481C2×C7—21no—
482C2×C7—21no—
483C2×C7—82no—
484C2×C7#243511yescharacteristic
485C2×C7#301811yescharacteristic
486C2×C7#302011yescharacteristic
487D7—82no—
488C23—22no—
489C23—142no—
490C23C2×D4×D711yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—144no—
494Q8—144no—
495Q8—142no—
496Q8—142no—
497Q8—288no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—142no—
504D4—142no—
505D4—284no—
506D4—288no—
507D4—282no—
508D4—282no—
509D4—562no—
510D4—562no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—71no—
522C2×C4—71no—
523C2×C4—72no—
524C2×C4—74no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—288no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—288no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4C2×D4×D712yes—
540C2×C4#654811yescharacteristic
541C2×C4D7×#4112yes—
542C2×C4#655311yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—282no—
545C7#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—282no—
552C22—282no—
553C22—282no—
554C22D7×#12011yescharacteristic
555C22#9029811yescharacteristic
556C22D7×#12411yescharacteristic
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—144no—
562C4—141no—
563C4—141no—
564C4—142no—
565C4—282no—
566C4—282no—
567C4—561no—
568C4#9030112yes—
569C4#9034512yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—562no—
574C2#1173435011yescharacteristic
575C2#1173773011yescharacteristic
576C2#1173773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2040C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743435C2
hypercenter#2040D7
hypocenterC7#25873
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736324C2semidirect
3. #11731628C2semidirect
4. C7×#2040C2semidirect
5. #11729630C2semidirect
6. #11728141C2semidirect
7. #11728112C2semidirect
8. #11728062C2semidirect
9. #11727317C2semidirect
10. #11726730C2semidirect
11. #11726727C2semidirect
125. #2040D7semidirect
545. C7#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434352
#117363242
#117316282
C7×#20402
#117296302
#117281412
#117281122
#117280622
#117273172
#117267302
#117267272
#258737