Finite Group Databasebeta

← #13410112

Subgroups — #13410112

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3497C211yesmaximal, characteristic
2#11740729C212yesmaximal, complemented
3#11739922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729897C212yesmaximal, complemented
5#11729897C212yesmaximal, complemented
6#11729631C212yesmaximal, complemented
7#11729630C212yesmaximal, complemented
8#11729572C212yesmaximal, complemented
9C4×#6410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×2−1+4C2212yes—
11C7×#550—22no—
12C7×D4×Q8—22no—
13C7×#548—24no—
14C7×#537—22no—
15C7×#537C2212yes—
16C7×#532—22no—
17C7×#532C2212yes—
18C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#6433C2211yescharacteristic
20C2×#6411C2214yes—
21C2×#6411C2214yes—
22#90004C2214yes—
23#90004C2214yes—
24#90002C2211yescharacteristic
25#90002C2211yescharacteristic
26C2×#6410C2212yes—
27#89854—22no—
28#89843—22no—
29#89828—24no—
30#89756—22no—
31#89749C2211yescharacteristic
32#89748C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
34#89705—22no—
35C4×#1136C2212yes—
36#89325C2212yes—
37#25873—71nomaximal, Sylow
38C7×2−1+4—24no—
39C7×2−1+4—24no—
40C7×2−1+4—44no—
41C2×C7×#41—24no—
42C2×C7×#41—24no—
43C2×C7×#41C2314yes—
44C22×C7×Q8—24no—
45C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
46C7×C4⋊Q8—22no—
47C7×C4⋊Q8D412yes—
48C7×#127—22no—
49C7×#127D412yes—
50C7×#124—24no—
51C7×#124D414yes—
52C7×C22⋊Q8—28no—
53C7×C22⋊Q8—24no—
54C7×#121—28no—
55C7×#121—24no—
56C7×#121—22no—
57C7×#121—24no—
58C7×#121—22no—
59C4×C7×Q8—22no—
60C4×C7×Q8—22no—
61C4×C7×D4—24no—
62C4×C7×D4—24no—
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4D412yes—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7D412yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
77C2×#1136C2314yes—
78#6433—22no—
79#6433—22no—
80#6411—44no—
81#6411—44no—
82#6410—24no—
83#6409—24no—
84#6409—24no—
85#6406—24no—
86#6406—24no—
87C7⋊#95—21no—
88C7⋊#95—22no—
89C7⋊#95—22no—
90C7⋊#95—22no—
91#6377—22no—
92C4×C7⋊C8—22no—
93#3497D711yescharacteristic
94#3142—72no—
95#2565—71no—
96#2040—72no—
97#2039—72no—
98#1980—72no—
99#1793—72no—
100#1793—72no—
101C4×#101—71no—
102C7×#41—24no—
103C7×#41—24no—
104C7×#41—24no—
105C7×#41—24no—
106C7×#41—48no—
107C7×#41—48no—
108C7×#41—48no—
109C7×#41—48no—
110C2×C7×Q8—24no—
111C2×C7×Q8—22no—
112C2×C7×Q8—22no—
113C2×C7×Q8—48no—
114C2×C7×Q8—48no—
115C2×C7×Q8C2×D414yes—
116C2×C7×Q8#4114yes—
117C2×C7×D4—24no—
118C2×C7×D4—24no—
119C2×C7×D4—24no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4C2×D414yes—
123C22×C4×C7—28no—
124C22×C4×C7—24no—
125C22×C4×C7C2×D412yes—
126C22×C4×C7C2×D412yes—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2411yescharacteristic
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C7×C4⋊C4—24no—
135C7×C4⋊C4—24no—
136C7×C4⋊C4—22no—
137C7×C4⋊C4—22no—
138C7×C4⋊C4—22no—
139C7×C22⋊C4—28no—
140C7×C22⋊C4—24no—
141C7×C22⋊C4—24no—
142C42×C7—22no—
143C42×C7—22no—
144C42×C7C2×D412yes—
145C42×C7C2×D412yes—
146C4⋊Dic7—22no—
147C4⋊Dic7—22no—
148C4⋊Dic7—42no—
149Dic7⋊C4—44no—
150Dic7⋊C4—41no—
151Dic7⋊C4—41no—
152Dic7⋊C4—42no—
153C4×Dic7—22no—
154C4×Dic7—22no—
155#1136—24no—
156#1136—24no—
157C2×C7⋊C8—24no—
158C2×2−1+4C2×D712yes—
159#550—22no—
160D4×Q8—22no—
161#548—24no—
162#537—22no—
163#537C2×D712yes—
164#532—22no—
165#532C2×D712yes—
166C2×#125—71no—
167C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
168#491—142no—
169#490—142no—
170#488—144no—
171C2×#104—74no—
172C2×#104—74no—
173#417—74no—
174#417—74no—
175C2×#101—72no—
176C4×M16—72no—
177#398—142no—
178#391—71no—
179#391—71no—
180#387—142no—
181#384—71no—
182#382—71no—
183C4×C4⋊C4—71no—
184#343—72no—
185C23×C7—24no—
186C23×C7C22×D411yescharacteristic
187C7×Q8—28no—
188C7×Q8—24no—
189C7×Q8—24no—
190C7×Q8—48no—
191C7×D4—24no—
192C7×D4—24no—
193C7×D4—44no—
194C7×D4—48no—
195C7×D4—44no—
196C7×D4—44no—
197C7×D4—82no—
198C7×D4—84no—
199C2×C4×C7—22no—
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—22no—
202C2×C4×C7—24no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—416no—
206C2×C4×C7—44no—
207C2×C4×C7—44no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7#12011yescharacteristic
210C2×C4×C7#12011yescharacteristic
211C2×C4×C7#12012yes—
212C2×C4×C7#12414yes—
213C2×C4×C7C22×D412yes—
214C2×C4×C7C2×#4112yes—
215C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
216C2×Dic7—22no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—42no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C7⋊C8—44no—
2272−1+4—24no—
2282−1+4—24no—
2292−1+4—44no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41C22×D714yes—
233C22×Q8—24no—
234C22×Q8C22×D711yescharacteristic
235C2×M16—74no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8C22⋊D712yes—
238#127—22no—
239#127C22⋊D712yes—
240#125—142no—
241#125—142no—
242#124—24no—
243#124C22⋊D714yes—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—24no—
246#121—28no—
247#121—24no—
248#121—22no—
249#121—24no—
250#121—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C2×C4⋊C4—71no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—141no—
260C2×C4⋊C4—141no—
261C2×C4⋊C4—142no—
262C2×C4⋊C4—141no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
264C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
265C2×C42—71no—
266C2×C42—71no—
267C2×C42C22⋊D712yes—
268C2×C42C22×D711yescharacteristic
269#104—284no—
270#104—284no—
271#103—144no—
272#103—144no—
273#102—144no—
274#102—144no—
275#101—144no—
276#97—142no—
277C4×C8—142no—
278#95—141no—
279#95—142no—
280#95—142no—
281#95—142no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—44no—
285C22×C7—44no—
286C22×C7—44no—
287C22×C7C2×#12011yescharacteristic
288C22×C7C2×#12411yescharacteristic
289C22×C7#53511yescharacteristic
290C4×C7—24no—
291C4×C7—22no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—44no—
295C4×C7—42no—
296C4×C7#54614yes—
297Dic7—42no—
298Dic7—81no—
299Dic7—81no—
300Dic7—81no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—48no—
306#41—48no—
307#41—48no—
308#41—48no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8#115914yes—
315C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4C2×C22⋊D714yes—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—141no—
325C22×C4—141no—
326C22×C4—141no—
327C22×C4—141no—
328C22×C4C2×C22⋊D712yes—
329C22×C4C2×C22⋊D712yes—
330C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
332C22×C4C23×D711yescharacteristic
333M16—144no—
334M16—144no—
335C2×C8—144no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—142no—
342C4⋊C4—142no—
343C4⋊C4—284no—
344C4⋊C4—282no—
345C4⋊C4—281no—
346C4⋊C4—281no—
347C4⋊C4—282no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—142no—
354C42—142no—
355C42C2×C22⋊D712yes—
356C42C2×C22⋊D712yes—
357C2×C7—21no—
358C2×C7—21no—
359C2×C7—84no—
360C2×C7#243511yescharacteristic
361C2×C7#301811yescharacteristic
362C2×C7#302011yescharacteristic
363C23—24no—
364C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
365Q8—28no—
366Q8—24no—
367Q8—24no—
368Q8—48no—
369D4—24no—
370D4—24no—
371D4—44no—
372D4—48no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—82no—
376D4—84no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—416no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—142no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—282no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—282no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4#649914yes—
398C2×C4#651611yescharacteristic
399C2×C4#651611yescharacteristic
400C2×C4#651612yes—
401C2×C4C2×#115912yes—
402C2×C4#654812yes—
403C2×C4C22×C22⋊D712yes—
404C8—284no—
405C7#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22C2×#649911yescharacteristic
412C22#9049611yescharacteristic
413C22C2×#651611yescharacteristic
414C4—24no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—44no—
419C4—42no—
420C4—282no—
421C4—561no—
422C4—561no—
423C4—561no—
424C4#9049714yes—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—84no—
428C2#1174149511yescharacteristic
429C2#1174156111yescharacteristic
430C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3497C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3497D7
hypocenterC7#25873
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740729C2semidirect
3. #11739922C2semidirect
4. #11729897C2semidirect
5. #11729897C2semidirect
6. #11729631C2semidirect
7. #11729630C2semidirect
8. #11729572C2semidirect
9. C4×#6410C2semidirect
405. C7#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34972
#117407292
#117399222
#117298972
#117296312
#117296302
#117295722
C4×#64102
#258737