Finite Group Databasebeta

← #13410116

Subgroups — #13410116

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic
2#11740729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728141C212yesmaximal, complemented
7#11728141C212yesmaximal, complemented
8#11728116C212yesmaximal, complemented
9#11728115C212yesmaximal, complemented
10C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554C2212yes—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90524C2212yes—
15#90418—21no—
16#90409—21no—
17#90368—22no—
18#90288—22no—
19#90287—22no—
20#90244—21no—
21#90243—22no—
22D4×Dic14—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×#104C2212yes—
27C2×C7×#104C2212yes—
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#90004C2212yes—
31#90004C2212yes—
32C2×#6398C2212yes—
33#89905C2212yes—
34#89905C2212yes—
35#89854—21no—
36#89843—21no—
37#89828—22no—
38#89755—22no—
39#89708C2211yescharacteristic
40#89707C2211yescharacteristic
41#89701C2211yescharacteristic
42#89701C2211yescharacteristic
43C2×#6379C2212yes—
44C2×#6379C2212yes—
45C4×#1136C2211yescharacteristic
46#89485—21no—
47#89475—21no—
48#89469—22no—
49#89425—22no—
50#89349C2212yes—
51#25873—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53#6554—24no—
54#6554—24no—
55#6554—42no—
56#6554—42no—
57C2×Q8×D7—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—24no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157C2312yes—
62C22×Dic14—22no—
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C2×C7×M16C2312yes—
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×#127D411yescharacteristic
67C7×#124D412yes—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—22no—
77#6503—22no—
78#6502—24no—
79#6502—24no—
80#6501—22no—
81D4×Dic7—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—22no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89#6487—22no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic7D412yes—
94C2×#1136C2312yes—
95#6459—24no—
96#6456—22no—
97#6451—22no—
98#6448—24no—
99#6447—24no—
100(C22⋊D7)⋊C4—24no—
101#6441—24no—
102#6438D412yes—
103#6437D411yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106#6433—21no—
107#6433—21no—
108#6433—21no—
109#6433—21no—
110#6432D411yescharacteristic
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C7×#104—42no—
116C7×#104—42no—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8—21no—
119C7×#95—21no—
120#6409—22no—
121#6409—22no—
122#6406—22no—
123#6406—22no—
124C7⋊#95—22no—
125C7⋊#95—22no—
126C7⋊#95—22no—
127#6398—24no—
128#6395—22no—
129#6395—22no—
130#6390—22no—
131#6390—22no—
132#6379—42no—
133#6379—42no—
134#6377—21no—
135C4×C7⋊C8—21no—
136#3497—71no—
137#3142—71no—
138#3142—71no—
139#2565—71no—
140#2040—72no—
141#2039—72no—
142#1980—71no—
143#1980D711yescharacteristic, complemented
144#1793—72no—
145#1793—72no—
146C4×#101—71no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C22×Dic7—24no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7C2×D412yes—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170Q8×D7—44no—
171Q8×D7—44no—
172#1159—44no—
173#1159—44no—
174#1159—48no—
175#1159—48no—
176#1157—22no—
177#1157—22no—
178#1157—22no—
179#1157—22no—
180#1157—44no—
181#1157—44no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—24no—
191C2×Dic14—44no—
192C2×Dic14—44no—
193C2×Dic14C2×D412yes—
194C2×Dic14#4114yes—
195C7×M16—22no—
196C7×M16—22no—
197C2×C7×C8—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—42no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—24no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—44no—
222Dic7⋊C4—24no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—41no—
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—41no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231#1136—22no—
232#1136—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×2−1+4—72no—
235#550—141no—
236#550—141no—
237D4×Q8—141no—
238D4×Q8—141no—
239#548—142no—
240#548—142no—
241#537—72no—
242#537—142no—
243#532—71no—
244#532—142no—
245#532C2×D711yescharacteristic
246C2×#125—71no—
247C2×C4×Q8—71no—
248#491—141no—
249#491—141no—
250#490—141no—
251#490—141no—
252#488—142no—
253#488—142no—
254C2×#104—72no—
255C2×#104—72no—
256C2×#104C2×D712yes—
257C2×#104C2×D712yes—
258#417—72no—
259#417—72no—
260#417—72no—
261#417—72no—
262C2×#101—72no—
263C4×M16—71no—
264C4×M16C2×D711yescharacteristic
265#398—142no—
266#391—71no—
267#391—71no—
268#387—142no—
269#384—71no—
270#382—71no—
271C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
272#343—72no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—22no—
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—22no—
278C7×D4—22no—
279C7×D4—22no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—81no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4112yes—
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D7—48no—
304C22⋊D7—42no—
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—84no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—48no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7#12414yes—
318D28—22no—
319D28—22no—
320D28—42no—
321D28—81no—
322C4×D7—48no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—42no—
325Dic14—24no—
326Dic14—24no—
327Dic14—22no—
328Dic14—22no—
329Dic14—48no—
330C7×C8—42no—
331C7⋊C8—42no—
3322−1+4—144no—
3332−1+4—144no—
3342−1+4—282no—
3352−1+4—282no—
336C2×#41—72no—
337C2×#41—142no—
338C2×#41—144no—
339C2×#41—142no—
340C2×#41C22×D712yes—
341C22×Q8—71no—
342C22×Q8—142no—
343C22×Q8—142no—
344C2×M16—72no—
345C2×M16C22×D712yes—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8D2811yescharacteristic
349#127—71no—
350#127—142no—
351#127D2811yescharacteristic
352#125—141no—
353#125—141no—
354#125—141no—
355#125—141no—
356#124—72no—
357#124—144no—
358#124D2812yes—
359C22⋊Q8—144no—
360C22⋊Q8—144no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—144no—
366#121—142no—
367#121—144no—
368#121—144no—
369#121—142no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—144no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—72no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C42—72no—
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#104—42no—
396#104—42no—
397#104—282no—
398#104—282no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#102—142no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406#102—142no—
407#101—144no—
408#97—21no—
409#97—141no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—141no—
412#95—21no—
413#95—142no—
414#95—142no—
415#95—142no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7C2×#12411yescharacteristic
423C22×C7#53511yescharacteristic
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7#54612yes—
435C4×C7#54612yes—
436Dic7—24no—
437Dic7—42no—
438Dic7—42no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—142no—
446#41—142no—
447#41—142no—
448#41—142no—
449#41—284no—
450#41—284no—
451#41—288no—
452#41—288no—
453#41—284no—
454#41—284no—
455C2×Q8—74no—
456C2×Q8—72no—
457C2×Q8—144no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—142no—
461C2×Q8—284no—
462C2×Q8—284no—
463C2×Q8—284no—
464C2×Q8—284no—
465C2×Q8C2×D2812yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—72no—
470C2×D4—144no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—144no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4C2×D2812yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—72no—
480C22×C4—72no—
481C22×C4—144no—
482C22×C4—144no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4D4×D711yescharacteristic
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—142no—
492M16—142no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—142no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—284no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4—281no—
512C4⋊C4—281no—
513C4⋊C4—281no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—144no—
517C22⋊C4—144no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—142no—
523C42—142no—
524C42C2×D2811yescharacteristic
525C42C2×D2811yescharacteristic
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C2×C7—21no—
529C2×C7—21no—
530C2×C7—82no—
531C2×C7#243511yescharacteristic
532C2×C7#301811yescharacteristic
533C2×C7#302011yescharacteristic
534D7—82no—
535C23—22no—
536C23—142no—
537C23C2×D4×D711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—144no—
541Q8—144no—
542Q8—142no—
543Q8—142no—
544Q8—288no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—142no—
552D4—142no—
553D4—282no—
554D4—288no—
555D4—282no—
556D4—282no—
557D4—561no—
558D4—564no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—74no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—288no—
576C2×C4—288no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4#644511yescharacteristic
585C2×C4#644511yescharacteristic
586C2×C4#644511yescharacteristic
587C2×C4#644511yescharacteristic
588C2×C4C22×D2811yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
590C2×C4#654812yes—
591C2×C4D7×#4112yes—
592C8—42no—
593C8—282no—
594C7#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22—282no—
603C22C2×#644511yescharacteristic
604C22D7×#12411yescharacteristic
605C22#9040611yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—144no—
614C4—282no—
615C4—282no—
616C4—561no—
617C4—561no—
618C4#9024512yes—
619C4#9030312yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—562no—
624C2#1173376011yescharacteristic
625C2#1173643111yescharacteristic
626C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1980C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743290C2
hypercenter#1980D7
hypocenterC7#25873
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740729C2semidirect
3. #11735974C2semidirect
4. #11731164C2semidirect
5. C7×#1980C2semidirect
6. #11728141C2semidirect
7. #11728141C2semidirect
8. #11728116C2semidirect
9. #11728115C2semidirect
10. C4×#6398C2semidirect
11. #11727246C2semidirect
143. #1980D7semidirect
594. C7#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
#117407292
#117359742
#117311642
C7×#19802
#117281412
#117281162
#117281152
C4×#63982
#117272462
#258737