Finite Group Databasebeta

← #13410118

Subgroups — #13410118

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic
2#11739922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735974C212yesmaximal, complemented
4C4×C7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727875C212yesmaximal, complemented
6#11727875C212yesmaximal, complemented
7#11727621C212yesmaximal, complemented
8#11726731C212yesmaximal, complemented
9#11726730C212yesmaximal, complemented
10C2×#6551C2212yes—
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12#90268—22no—
13#90267—24no—
14Q8×D28—22no—
15#90201—22no—
16#90201C2212yes—
17#90168—22no—
18#90168C2212yes—
19C2×#6433C2211yescharacteristic
20C2×C7×#101C2212yes—
21C4×C7×M16C2212yes—
22#90002C2211yescharacteristic
23#90002C2211yescharacteristic
24C2×#6399C2214yes—
25C2×#6399C2214yes—
26#89905C2214yes—
27#89905C2214yes—
28#89756—22no—
29#89749C2211yescharacteristic
30#89748C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
32#89705—22no—
33#89485—22no—
34#89475—22no—
35#89469—24no—
36C7×#343C2212yes—
37#25873—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
39#6551—24no—
40#6551—24no—
41#6551—44no—
42C2×#1161—24no—
43C2×Q8×D7—24no—
44C2×#1157—24no—
45C2×#1157C2314yes—
46C2×C7×M16C2314yes—
47C4×C7×Q8—22no—
48C4×C7×Q8—22no—
49C2×C7×C4⋊C4D412yes—
50C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C7D412yes—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53#6493—22no—
54#6493—24no—
55#6493—22no—
56C2×C4⋊Dic7—21no—
57C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
59C2×Dic7⋊C4—21no—
60C2×Dic7⋊C4—21no—
61C2×Dic7⋊C4—22no—
62C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
63C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
64#6460—28no—
65#6460—24no—
66#6458—28no—
67#6458—24no—
68#6438—24no—
69#6438D414yes—
70#6437—22no—
71#6437D412yes—
72C4×D28—24no—
73C4×D28—24no—
74C4×D28—22no—
75C4×D28—22no—
76#6433—22no—
77#6433—22no—
78#6432—22no—
79#6432D412yes—
80C7×#101—24no—
81C7×#97—22no—
82C4×C7×C8—22no—
83C7⋊#95—21no—
84C7⋊#95—22no—
85C7⋊#95—22no—
86C7⋊#95—22no—
87#6399—44no—
88#6399—44no—
89#6395—24no—
90#6395—24no—
91#6390—24no—
92#6390—24no—
93#3497—71no—
94#3142—72no—
95#2565—71no—
96#2040—72no—
97#2039—72no—
98#1980—72no—
99#1793—72no—
100#1793—72no—
101C4×#101D711yescharacteristic, complemented
102C2×C7×Q8—22no—
103C2×C7×Q8—22no—
104C2×C7×Q8#4114yes—
105C22×C4×C7C2×D412yes—
106C22×C4×C7C2×D412yes—
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D7—24no—
111C22×Dic7—21no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—21no—
115#1161—48no—
116#1161—48no—
117Q8×D7—48no—
118Q8×D7—48no—
119#1157—24no—
120#1157—24no—
121#1157—24no—
122#1157—24no—
123#1157—48no—
124#1157—48no—
125C2×D28—24no—
126C2×D28—22no—
127C2×D28—24no—
128C2×D28—22no—
129C2×D28C2×D414yes—
130C2×C4×D7—28no—
131C2×C4×D7—24no—
132C2×Dic14—24no—
133C2×Dic14C2×D414yes—
134C7×M16—24no—
135C7×M16—24no—
136C2×C7×C8—24no—
137C7×C4⋊C4—24no—
138C7×C4⋊C4—22no—
139C42×C7—22no—
140C42×C7—22no—
141C42×C7C2×D412yes—
142C42×C7C2×D412yes—
143(C2×D7)⋊C4—28no—
144(C2×D7)⋊C4—24no—
145(C2×D7)⋊C4—24no—
146C4⋊Dic7—24no—
147C4⋊Dic7—22no—
148C4⋊Dic7—22no—
149C4⋊Dic7—22no—
150C4⋊Dic7—22no—
151C4⋊Dic7—42no—
152Dic7⋊C4—44no—
153Dic7⋊C4—41no—
154Dic7⋊C4—42no—
155Dic7⋊C4—41no—
156C4×Dic7—22no—
157C4×Dic7—22no—
158C2×2−1+4—72no—
159#550—142no—
160D4×Q8—142no—
161#548—144no—
162#537—72no—
163#537—142no—
164#532—72no—
165#532—142no—
166C2×#125—71no—
167C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
168#491—142no—
169#490—142no—
170#488—144no—
171C2×#104—74no—
172C2×#104—74no—
173#417—74no—
174#417—74no—
175C2×#101C2×D712yes—
176C4×M16C2×D712yes—
177#398—142no—
178#391—71no—
179#391—71no—
180#387—142no—
181#384—71no—
182#382—71no—
183C4×C4⋊C4—71no—
184#343C2×D712yes—
185C23×C7C22×D411yescharacteristic
186C22×D7—24no—
187C7×Q8—28no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7#12011yescharacteristic
195C2×C4×C7#12012yes—
196C2×C4×C7#12011yescharacteristic
197C2×C4×C7#12414yes—
198C2×C4×C7C22×D412yes—
199C2×C4×C7C2×#4112yes—
200C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
201C22⋊D7—44no—
202C22⋊D7—44no—
203C2×Dic7—22no—
204C2×Dic7—24no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214D28—24no—
215D28—24no—
216D28—44no—
217D28—48no—
218D28—82no—
219D28—84no—
220C4×D7—416no—
221C4×D7—44no—
222C4×D7—44no—
223Dic14—24no—
224Dic14—24no—
225Dic14—48no—
226C7×C8—44no—
2272−1+4—144no—
2282−1+4—144no—
2292−1+4—284no—
230C2×#41—74no—
231C2×#41—144no—
232C2×#41—144no—
233C22×Q8—144no—
234C22×Q8C22×D711yescharacteristic
235C2×M16C22×D714yes—
236C4⋊Q8—72no—
237C4⋊Q8—142no—
238#127—72no—
239#127—142no—
240#125—142no—
241#125—142no—
242#124—74no—
243#124—144no—
244C22⋊Q8—144no—
245C22⋊Q8—148no—
246#121—144no—
247#121—148no—
248#121—142no—
249#121—142no—
250#121—144no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×D4—144no—
254C4×D4—144no—
255C4×D4—142no—
256C4×D4—142no—
257C2×C4⋊C4—71no—
258C2×C4⋊C4—71no—
259C2×C4⋊C4—141no—
260C2×C4⋊C4—141no—
261C2×C4⋊C4—142no—
262C2×C4⋊C4—141no—
263C2×C4⋊C4D2812yes—
264C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
265C2×C42—71no—
266C2×C42—71no—
267C2×C42D2812yes—
268C2×C42C22×D711yescharacteristic
269#104—284no—
270#104—284no—
271#103—144no—
272#103—144no—
273#102—144no—
274#102—144no—
275#101—24no—
276#97—22no—
277C4×C8—22no—
278#95—141no—
279#95—142no—
280#95—142no—
281#95—142no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7C2×#12011yescharacteristic
285C22×C7C2×#12411yescharacteristic
286C22×C7#53511yescharacteristic
287C2×D7—44no—
288C2×D7—44no—
289C2×D7—44no—
290C4×C7—24no—
291C4×C7—22no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—42no—
295C4×C7#54614yes—
296Dic7—42no—
297Dic7—44no—
298Dic7—81no—
299Dic7—81no—
300Dic7—81no—
301#41—144no—
302#41—144no—
303#41—144no—
304#41—144no—
305#41—288no—
306#41—288no—
307#41—288no—
308#41—288no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—74no—
312C2×Q8—144no—
313C2×Q8—288no—
314C2×Q8—288no—
315C2×Q8#115714yes—
316C2×D4—74no—
317C2×D4—144no—
318C2×D4—144no—
319C2×D4—144no—
320C2×D4—142no—
321C2×D4—142no—
322C22×C4—148no—
323C22×C4—141no—
324C22×C4—144no—
325C22×C4—141no—
326C22×C4—141no—
327C22×C4—141no—
328C22×C4C2×D2812yes—
329C22×C4C2×D2812yes—
330C22×C4C2×D2811yescharacteristic
331C22×C4C2×D2811yescharacteristic
332C22×C4C23×D711yescharacteristic
333M16—24no—
334M16—24no—
335C2×C8—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—144no—
339C4⋊C4—142no—
340C4⋊C4—142no—
341C4⋊C4—142no—
342C4⋊C4—142no—
343C4⋊C4—284no—
344C4⋊C4—282no—
345C4⋊C4—281no—
346C4⋊C4—281no—
347C4⋊C4—282no—
348C22⋊C4—148no—
349C22⋊C4—144no—
350C22⋊C4—144no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—142no—
354C42—142no—
355C42D4×D712yes—
356C42D4×D712yes—
357C2×C7—21no—
358C2×C7—21no—
359C2×C7#243511yescharacteristic
360C2×C7#301811yescharacteristic
361C2×C7#302011yescharacteristic
362D7—84no—
363C23—144no—
364C23C22×D2811yescharacteristic
365Q8—28no—
366Q8—144no—
367Q8—144no—
368Q8—288no—
369D4—144no—
370D4—144no—
371D4—284no—
372D4—288no—
373D4—284no—
374D4—284no—
375D4—562no—
376D4—564no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—142no—
384C2×C4—144no—
385C2×C4—2816no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—284no—
389C2×C4—284no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—282no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—282no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4#643814yes—
398C2×C4#644511yescharacteristic
399C2×C4#644511yescharacteristic
400C2×C4#644512yes—
401C2×C4C2×#115712yes—
402C2×C4C2×D4×D712yes—
403C2×C4#655312yes—
404C8—44no—
405C7#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—284no—
409C22—284no—
410C22—284no—
411C22C2×#643811yescharacteristic
412C22C2×#644511yescharacteristic
413C22#9021611yescharacteristic
414C4—24no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—282no—
420C4—284no—
421C4—561no—
422C4—561no—
423C4—561no—
424C4#9024114yes—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—564no—
428C2#1173103311yescharacteristic
429C2#1173615411yescharacteristic
430C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#101C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742886C2
hypercenterC4×#101D7
hypocenterC7#25873
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739922C2semidirect
3. #11735974C2semidirect
4. C4×C7×#101C2semidirect
5. #11727875C2semidirect
6. #11727875C2semidirect
7. #11727621C2semidirect
8. #11726731C2semidirect
9. #11726730C2semidirect
101. C4×#101D7semidirect
405. C7#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
#117399222
#117359742
C4×C7×#1012
#117278752
#117276212
#117267312
#117267302
#258737