Finite Group Databasebeta

← #13410119

Subgroups — #13410119

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740457C212yesmaximal, complemented
4C4×#6410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727446C212yesmaximal, complemented
6#11727446C212yesmaximal, complemented
7#11727347C212yesmaximal, complemented
8#11727317C212yesmaximal, complemented
9#11727246C212yesmaximal, complemented
10C2×#6551C2212yes—
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90268—22no—
14#90267—24no—
15Q8×D28—22no—
16#90201—22no—
17#90201C2212yes—
18#90168—22no—
19#90168C2212yes—
20C7×#398—22no—
21C7×#391C2211yescharacteristic
22C7×#391C2211yescharacteristic
23C7×#387—22no—
24C7×#384C2211yescharacteristic
25C7×#382C2211yescharacteristic
26C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#6410C2212yes—
28#89841—22no—
29#89840—24no—
30#89839—22no—
31#89738C2214yes—
32#89738C2214yes—
33C2×#6379C2214yes—
34C2×#6379C2214yes—
35C4×#1136C2212yes—
36#89325C2212yes—
37#25873—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
39#6551—24no—
40#6551—24no—
41#6551—44no—
42C2×#1161—24no—
43C2×Q8×D7—24no—
44C2×#1157—24no—
45C2×#1157C2314yes—
46C7×#125—22no—
47C7×#125—22no—
48C4×C7×Q8—22no—
49C4×C7×Q8—22no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4D412yes—
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C7D412yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6493—22no—
63#6493—24no—
64#6493—22no—
65C2×#1136C2314yes—
66#6460—28no—
67#6460—24no—
68#6458—28no—
69#6458—24no—
70#6438—24no—
71#6438D414yes—
72#6437—22no—
73#6437D412yes—
74C4×D28—24no—
75C4×D28—24no—
76C4×D28—22no—
77C4×D28—22no—
78#6432—22no—
79#6432D412yes—
80C7×#95—21no—
81C7×#95—22no—
82C7×#95—22no—
83C7×#95—22no—
84#6410—24no—
85#6384—24no—
86#6384—24no—
87#6383—24no—
88#6383—24no—
89#6379—44no—
90#6379—44no—
91#6377—22no—
92C4×C7⋊C8—22no—
93#3497—71no—
94#3142—72no—
95#2565D711yescharacteristic, complemented
96#2040—72no—
97#2039—72no—
98#1980—72no—
99#1793—72no—
100#1793—72no—
101C4×#101—71no—
102C2×C7×Q8—22no—
103C2×C7×Q8—22no—
104C2×C7×Q8#4114yes—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7C2×D412yes—
110C22×C4×C7C2×D412yes—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D7—24no—
115#1161—48no—
116#1161—48no—
117Q8×D7—48no—
118Q8×D7—48no—
119#1157—24no—
120#1157—24no—
121#1157—24no—
122#1157—24no—
123#1157—48no—
124#1157—48no—
125C2×D28—24no—
126C2×D28—22no—
127C2×D28—24no—
128C2×D28—22no—
129C2×D28C2×D414yes—
130C2×C4×D7—28no—
131C2×C4×D7—24no—
132C2×Dic14—24no—
133C2×Dic14C2×D414yes—
134C7×C4⋊C4—24no—
135C7×C4⋊C4—22no—
136C7×C4⋊C4—22no—
137C7×C4⋊C4—22no—
138C7×C4⋊C4—42no—
139C7×C4⋊C4—44no—
140C7×C4⋊C4—41no—
141C7×C4⋊C4—42no—
142C7×C4⋊C4—41no—
143C42×C7—22no—
144C42×C7—22no—
145C42×C7—22no—
146C42×C7—22no—
147C42×C7C2×D412yes—
148C42×C7C2×D412yes—
149(C2×D7)⋊C4—28no—
150(C2×D7)⋊C4—24no—
151(C2×D7)⋊C4—24no—
152C4⋊Dic7—24no—
153C4⋊Dic7—22no—
154C4⋊Dic7—22no—
155#1136—24no—
156#1136—24no—
157C2×C7⋊C8—24no—
158C2×2−1+4—72no—
159#550—142no—
160D4×Q8—142no—
161#548—144no—
162#537—72no—
163#537—142no—
164#532—72no—
165#532—142no—
166C2×#125C2×D711yescharacteristic
167C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
168#491—142no—
169#490—142no—
170#488—144no—
171C2×#104—74no—
172C2×#104—74no—
173#417—74no—
174#417—74no—
175C2×#101—72no—
176C4×M16—72no—
177#398—22no—
178#391C2×D711yescharacteristic
179#391C2×D711yescharacteristic
180#387—22no—
181#384C2×D711yescharacteristic
182#382C2×D711yescharacteristic
183C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
184#343—72no—
185C23×C7C22×D411yescharacteristic
186C22×D7—24no—
187C7×Q8—28no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7#12011yescharacteristic
205C2×C4×C7#12012yes—
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C2×C4×C7#12414yes—
208C2×C4×C7C22×D412yes—
209C2×C4×C7C2×#4112yes—
210C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D7—44no—
212C22⋊D7—44no—
213C2×Dic7—24no—
214D28—24no—
215D28—24no—
216D28—44no—
217D28—48no—
218D28—82no—
219D28—84no—
220C4×D7—416no—
221C4×D7—44no—
222C4×D7—44no—
223Dic14—24no—
224Dic14—24no—
225Dic14—48no—
226C7⋊C8—44no—
2272−1+4—144no—
2282−1+4—144no—
2292−1+4—284no—
230C2×#41—74no—
231C2×#41—144no—
232C2×#41—144no—
233C22×Q8—144no—
234C22×Q8C22×D711yescharacteristic
235C2×M16—74no—
236C4⋊Q8—72no—
237C4⋊Q8—142no—
238#127—72no—
239#127—142no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#124—74no—
243#124—144no—
244C22⋊Q8—144no—
245C22⋊Q8—148no—
246#121—144no—
247#121—148no—
248#121—142no—
249#121—142no—
250#121—144no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×D4—144no—
254C4×D4—144no—
255C4×D4—142no—
256C4×D4—142no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
262C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
265C2×C42C22⋊D712yes—
266C2×C42C22×D711yescharacteristic
267C2×C42C22×D711yescharacteristic
268C2×C42C22×D711yescharacteristic
269#104—284no—
270#104—284no—
271#103—144no—
272#103—144no—
273#102—144no—
274#102—144no—
275#101—144no—
276#97—142no—
277C4×C8—142no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7C2×#12011yescharacteristic
285C22×C7C2×#12411yescharacteristic
286C22×C7#53511yescharacteristic
287C2×D7—44no—
288C2×D7—44no—
289C2×D7—44no—
290C4×C7—24no—
291C4×C7—22no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—42no—
295C4×C7—42no—
296C4×C7—81no—
297C4×C7—81no—
298C4×C7—81no—
299C4×C7#54614yes—
300Dic7—44no—
301#41—144no—
302#41—144no—
303#41—144no—
304#41—144no—
305#41—288no—
306#41—288no—
307#41—288no—
308#41—288no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—74no—
312C2×Q8—144no—
313C2×Q8—288no—
314C2×Q8—288no—
315C2×Q8#116114yes—
316C2×D4—74no—
317C2×D4—144no—
318C2×D4—144no—
319C2×D4—144no—
320C2×D4—142no—
321C2×D4—142no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—148no—
327C22×C4—144no—
328C22×C4C2×C22⋊D712yes—
329C22×C4C2×C22⋊D712yes—
330C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
332C22×C4C23×D711yescharacteristic
333M16—144no—
334M16—144no—
335C2×C8—144no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—144no—
346C4⋊C4—142no—
347C4⋊C4—142no—
348C22⋊C4—148no—
349C22⋊C4—144no—
350C22⋊C4—144no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42D4×D712yes—
356C42D4×D712yes—
357C2×C7—21no—
358C2×C7—21no—
359C2×C7#243511yescharacteristic
360C2×C7#301811yescharacteristic
361C2×C7#302011yescharacteristic
362D7—84no—
363C23—144no—
364C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
365Q8—28no—
366Q8—144no—
367Q8—144no—
368Q8—288no—
369D4—144no—
370D4—144no—
371D4—284no—
372D4—288no—
373D4—284no—
374D4—284no—
375D4—562no—
376D4—564no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—144no—
394C2×C4—2816no—
395C2×C4—284no—
396C2×C4—284no—
397C2×C4#650011yescharacteristic
398C2×C4#650011yescharacteristic
399C2×C4#650012yes—
400C2×C4#651014yes—
401C2×C4C2×D4×D712yes—
402C2×C4C2×#116112yes—
403C2×C4#655312yes—
404C8—284no—
405C7#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—284no—
409C22—284no—
410C22—284no—
411C22C2×#650011yescharacteristic
412C22C2×#651011yescharacteristic
413C22#9052111yescharacteristic
414C4—24no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—284no—
424C4#9032114yes—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—564no—
428C2#1174020611yescharacteristic
429C2#1174076711yescharacteristic
430C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2565C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742886C2
hypercenter#2565D7
hypocenterC7#25873
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2565C2semidirect
3. #11740457C2semidirect
4. C4×#6410C2semidirect
5. #11727446C2semidirect
6. #11727446C2semidirect
7. #11727347C2semidirect
8. #11727317C2semidirect
9. #11727246C2semidirect
95. #2565D7semidirect
405. C7#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
C7×#25652
#117404572
C4×#64102
#117274462
#117273472
#117273172
#117272462
#258737