Finite Group Databasebeta

← #13410121

Subgroups — #13410121

Order 1792.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#11740729C212yesmaximal, complemented
3#11739831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729894C212yesmaximal, complemented
5#11729894C212yesmaximal, complemented
6#11729631C212yesmaximal, complemented
7#11729630C212yesmaximal, complemented
8#11729572C212yesmaximal, complemented
9C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×H(5,𝔽2)C2212yes—
11C7×#547—22no—
12C7×#546—24no—
13C7×D42—22no—
14C7×#537C2212yes—
15C7×#534—22no—
16C7×#532C2212yes—
17C2×C7×#121—22no—
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C2×#6433C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6411C2214yescomplemented
21C2×#6411C2214yescomplemented
22#90004C2214yescomplemented
23#90004C2214yescomplemented
24#89993C2211yescharacteristic
25#89993C2211yescharacteristic
26C2×#6407C2212yes—
27#89982—22no—
28#89854—22no—
29#89843—22no—
30#89828—24no—
31#89749C2211yescharacteristic, complemented
32#89748C2211yescharacteristic, complemented
33#89720—22no—
34C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#1136C2212yescomplemented
36#89325C2212yescomplemented
37#25874—71nomaximal, Sylow
38C7×H(5,𝔽2)—24no—
39C7×H(5,𝔽2)—24no—
40C7×H(5,𝔽2)—44no—
41C2×C7×#41—24no—
42C2×C7×#41C2314yes—
43C22×C7×D4—24no—
44C22×C7×D4—22no—
45C22×C7×D4—24no—
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7D412yes—
48C7×C4⋊Q8D412yes—
49C7×#127D412yes—
50C7×#124D414yes—
51C7×#123—28no—
52C7×C22⋊Q8—24no—
53C7×#121—24no—
54C7×#121—24no—
55C7×#121—24no—
56C7×#121—22no—
57C7×#121—24no—
58C7×#121—22no—
59C7×#120—28no—
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—24no—
67C2×C7×C22⋊C4D412yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
79C2×#1136C2314yes—
80#6433—22no—
81#6433—22no—
82#6411—44no—
83#6411—44no—
84#6409—24no—
85#6409—24no—
86#6407—24no—
87#6406—24no—
88#6406—24no—
89C7⋊#95—21no—
90C7⋊#95—22no—
91#6377—22no—
92C4×C7⋊C8—22no—
93#3496D711yescharacteristic
94#3142—72no—
95#2566—71no—
96#2040—72no—
97#2039—72no—
98#1980—72no—
99#1792—72no—
100#1792—72no—
101C4×#100—71no—
102C24×C7—24no—
103C24×C7C2×D412yes—
104C7×#41—24no—
105C7×#41—24no—
106C7×#41—24no—
107C7×#41—24no—
108C7×#41—48no—
109C7×#41—48no—
110C2×C7×Q8C2×D414yes—
111C2×C7×D4—28no—
112C2×C7×D4—24no—
113C2×C7×D4—24no—
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—48no—
119C2×C7×D4—48no—
120C2×C7×D4—48no—
121C2×C7×D4—48no—
122C2×C7×D4—84no—
123C2×C7×D4C2×D414yes—
124C2×C7×D4#4114yes—
125C22×C4×C7—24no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—24no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—82no—
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C7×C4⋊C4—24no—
139C7×C4⋊C4—22no—
140C7×C4⋊C4—22no—
141C7×C4⋊C4—22no—
142C7×C22⋊C4—28no—
143C7×C22⋊C4—24no—
144C7×C22⋊C4—24no—
145C7×C22⋊C4—24no—
146C42×C7C2×D412yes—
147C42×C7C2×D412yes—
148C22⋊Dic7—44no—
149C22⋊Dic7—82no—
150C4⋊Dic7—22no—
151C4⋊Dic7—22no—
152C4⋊Dic7—42no—
153Dic7⋊C4—42no—
154Dic7⋊C4—41no—
155Dic7⋊C4—41no—
156Dic7⋊C4—82no—
157C4×Dic7—22no—
158C4×Dic7—22no—
159#1136—24no—
160#1136—24no—
161C2×C7⋊C8—24no—
162C2×H(5,𝔽2)C2×D712yes—
163#547—22no—
164#546—24no—
165D42—22no—
166#537C2×D712yes—
167#534—22no—
168#532C2×D712yes—
169C2×#125—71no—
170C2×#121—22no—
171C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
172#491—142no—
173#490—142no—
174#488—144no—
175C2×#104—74no—
176C2×#104—74no—
177#417—74no—
178#417—74no—
179C2×#100—72no—
180C4×M16—72no—
181#396—142no—
182#390—71no—
183#390—71no—
184#385—142no—
185#384—71no—
186#382—71no—
187C4×C4⋊C4—71no—
188#343—72no—
189C23×C7—22no—
190C23×C7—22no—
191C23×C7—24no—
192C23×C7—42no—
193C23×C7—42no—
194C23×C7—48no—
195C23×C7—84no—
196C23×C7—84no—
197C23×C7#12414yes—
198C23×C7C22×D411yescharacteristic
199C7×Q8—24no—
200C7×Q8—24no—
201C7×D4—28no—
202C7×D4—24no—
203C7×D4—24no—
204C7×D4—44no—
205C7×D4—416no—
206C7×D4—44no—
207C7×D4—44no—
208C7×D4—82no—
209C7×D4—84no—
210C2×C4×C7—22no—
211C2×C4×C7—24no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—44no—
215C2×C4×C7—48no—
216C2×C4×C7—44no—
217C2×C4×C7—44no—
218C2×C4×C7—42no—
219C2×C4×C7—82no—
220C2×C4×C7#12012yes—
221C2×C4×C7#12011yescharacteristic
222C2×C4×C7#12011yescharacteristic
223C2×C4×C7C22×D412yes—
224C2×C4×C7C2×#4112yes—
225C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
226C2×Dic7—22no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—42no—
230C2×Dic7—41no—
231C2×Dic7—42no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—41no—
236C7⋊C8—44no—
237H(5,𝔽2)—24no—
238H(5,𝔽2)—24no—
239H(5,𝔽2)—44no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41C22×D714yes—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4C22×D711yescharacteristic
246C23×C4C22⋊D712yes—
247C2×M16—74no—
248C4⋊Q8C22⋊D712yes—
249#127C22⋊D712yes—
250#125—142no—
251#125—142no—
252#124C22⋊D714yes—
253#123—28no—
254C22⋊Q8—24no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—22no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#120—28no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—71no—
268C2×C4⋊C4—71no—
269C2×C4⋊C4—141no—
270C2×C4⋊C4—141no—
271C2×C4⋊C4—141no—
272C2×C4⋊C4—142no—
273C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—142no—
276C2×C22⋊C4—142no—
277C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
278C2×C42—71no—
279C2×C42—71no—
280C2×C42C22×D711yescharacteristic
281#104—284no—
282#104—284no—
283#103—144no—
284#103—144no—
285#102—144no—
286#102—144no—
287#100—144no—
288#97—142no—
289C4×C8—142no—
290#95—141no—
291#95—142no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—24no—
295C22×C7—44no—
296C22×C7—42no—
297C22×C7—42no—
298C22×C7—44no—
299C22×C7—44no—
300C22×C7—44no—
301C22×C7—82no—
302C22×C7—168no—
303C22×C7C2×#12011yescharacteristic
304C22×C7C2×#12411yescharacteristic
305C22×C7#53511yescharacteristic
306C4×C7—22no—
307C4×C7—21no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7—44no—
310C4×C7—42no—
311C4×C7#54614yes—
312Dic7—42no—
313Dic7—81no—
314Dic7—81no—
315Dic7—81no—
316C24—24no—
317C24C2×C22⋊D712yes—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4#115914yes—
338C2×D4C2×C22⋊D714yes—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4C2×C22⋊D712yes—
349C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
351C22×C4C23×D711yescharacteristic
352M16—144no—
353M16—144no—
354C2×C8—144no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—142no—
360C4⋊C4—142no—
361C4⋊C4—282no—
362C4⋊C4—282no—
363C4⋊C4—281no—
364C4⋊C4—281no—
365C4⋊C4—562no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—284no—
371C22⋊C4—562no—
372C42—142no—
373C42—142no—
374C42C2×C22⋊D712yes—
375C42C2×C22⋊D712yes—
376C2×C7—21no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—44no—
379C2×C7—84no—
380C2×C7#243511yescharacteristic
381C2×C7#301811yescharacteristic
382C2×C7#301911yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—48no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23#649914yes—
392C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
393Q8—24no—
394Q8—24no—
395D4—28no—
396D4—24no—
397D4—24no—
398D4—44no—
399D4—416no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—142no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—282no—
418C2×C4—281no—
419C2×C4—282no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4—281no—
423C2×C4—281no—
424C2×C4#651612yes—
425C2×C4#651611yescharacteristic
426C2×C4#651611yescharacteristic
427C2×C4C2×#115912yes—
428C2×C4#654812yes—
429C2×C4C22×C22⋊D712yes—
430C8—284no—
431C7#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—24no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—82no—
442C22—168no—
443C22C2×#649911yescharacteristic
444C22#9049611yescharacteristic
445C22C2×#651611yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—44no—
450C4—42no—
451C4—282no—
452C4—561no—
453C4—561no—
454C4—561no—
455C4#9049714yes—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—44no—
459C2—84no—
460C2#1174149511yescharacteristic
461C2#1174154911yescharacteristic
462C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3496D7
hypocenterC7#25874
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740729C2semidirect
3. #11739831C2semidirect
4. #11729894C2semidirect
5. #11729894C2semidirect
6. #11729631C2semidirect
7. #11729630C2semidirect
8. #11729572C2semidirect
9. C4×#6407C2semidirect
19. C2×#6433C22semidirect
20. C2×#6411C22semidirect
21. C2×#6411C22semidirect
22. #90004C22semidirect
23. #90004C22semidirect
31. #89749C22semidirect
32. #89748C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
35. C4×#1136C22semidirect
36. #89325C22semidirect
431. C7#25874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34962
#117407292
#117398312
#117298942
#117296312
#117296302
#117295722
C4×#64072
#258747