Finite Group Databasebeta

← #13410122

Subgroups — #13410122

Order 1792.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743450C211yesmaximal, characteristic
2#11736324C212yesmaximal, complemented
3#11731629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728138C212yesmaximal, complemented
7#11728112C212yesmaximal, complemented
8#11728059C212yesmaximal, complemented
9#11727317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553C2212yes—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523C2212yes—
15#90322—22no—
16#90321—22no—
17#90303—22no—
18#90300—22no—
19#90296—22no—
20D7×#121—22no—
21#90201C2211yescharacteristic
22C2×#6456C2211yescharacteristic
23C2×#6453C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C7×#104C2212yescomplemented
25C7×#417C2212yescomplemented
26C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6411C2212yescomplemented
28#90004C2212yescomplemented
29C2×#6399C2212yescomplemented
30#89905C2212yescomplemented
31C2×#6397C2212yes—
32M16×Dic7C2212yescomplemented
33#89760C2211yescharacteristic
34#89748C2211yescharacteristic, complemented
35#89738C2212yescomplemented
36#89711C2211yescharacteristic
37C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#6379C2212yescomplemented
39#89572—22no—
40#89569—22no—
41#89540—22no—
42#89536—22no—
43#89448—22no—
44#89440—22no—
45C7×#343C2211yescharacteristic, complemented
46#89325C2211yescharacteristic, complemented
47#25874—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49#6553—24no—
50#6553—24no—
51#6553—42no—
52#6553—42no—
53C2×#1161—22no—
54C2×D4×D7—24no—
55C2×D4×D7—22no—
56C2×D4×D7—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157C2312yes—
59C22×D28—22no—
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7D412yes—
62C2×C7×M16C2312yes—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×#121—22no—
65C7×#121—22no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510D412yes—
70#6507D412yes—
71#6503D412yes—
72#6502—22no—
73#6502—22no—
74#6501—22no—
75#6500—24no—
76#6499D412yes—
77#6493—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2312yes—
91#6460—22no—
92#6458—22no—
93#6458—22no—
94#6457—24no—
95#6456—22no—
96#6456—22no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98#6453—22no—
99#6453—22no—
100#6447—24no—
101#6446—24no—
102#6445—24no—
103D7×C22⋊C4—24no—
104C7×#104—42no—
105C7×#103—22no—
106C7×#102—22no—
107C7×#95—22no—
108#6411—42no—
109#6409—22no—
110#6406—22no—
111C7⋊#95—21no—
112#6399—42no—
113#6397—24no—
114#6395—22no—
115#6390—22no—
116#6389—22no—
117C8×Dic7—22no—
118#6384—22no—
119#6383—22no—
120#6379—42no—
121#3496—71no—
122#3142—72no—
123#2566—71no—
124#2040—71no—
125#2040D711yescharacteristic, complemented
126#2039—71no—
127#2039—71no—
128#1980—72no—
129#1792—72no—
130#1792—72no—
131C4×#100—71no—
132C23×D7—24no—
133C23×D7C2×D412yes—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C2×C7×Q8C2×D412yes—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155#1161—44no—
156#1161—44no—
157D4×D7—44no—
158D4×D7—44no—
159D4×D7—48no—
160D4×D7—48no—
161D4×D7—84no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165#1157—22no—
166#1157—44no—
167#1157—44no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—24no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—44no—
174C2×D28—44no—
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×D28#4114yes—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—82no—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C7×M16—22no—
184C7×M16—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—44no—
199(C2×D7)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—82no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7C2×D412yes—
212C4×Dic7C2×D412yes—
213#1136—22no—
214#1136—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×H(5,𝔽2)—72no—
217#547—142no—
218#546—142no—
219#546—142no—
220D42—142no—
221#537—71no—
222#537C2×D711yescharacteristic
223#534—142no—
224#532—72no—
225C2×#125—71no—
226C2×#121—142no—
227C2×C4×D4—71no—
228#491—142no—
229#490—142no—
230#488—142no—
231#488—142no—
232C2×#104—72no—
233C2×#104—72no—
234C2×#104—72no—
235C2×#104C2×D712yescomplemented
236#417—72no—
237#417—72no—
238#417—72no—
239#417C2×D712yescomplemented
240C2×#100—72no—
241C4×M16—72no—
242#396—142no—
243#390—71no—
244#390—71no—
245#385—142no—
246#384—71no—
247#382C2×D711yescharacteristic, complemented
248C4×C4⋊C4—71no—
249#343—71no—
250#343C2×D711yescharacteristic, complemented
251C23×C7—22no—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—22no—
254C22×D7—22no—
255C22×D7—22no—
256C22×D7—48no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—84no—
260C22×D7—84no—
261C22×D7#12414yes—
262C7×Q8—22no—
263C7×Q8—22no—
264C7×D4—22no—
265C7×D4—22no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—82no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7C22×D412yes—
280C2×C4×C7C2×#4112yes—
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D7—44no—
284C22⋊D7—48no—
285C22⋊D7—42no—
286C22⋊D7—42no—
287C22⋊D7—82no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7#12011yescharacteristic
297C2×Dic7#12012yes—
298C2×Dic7#12011yescharacteristic
299D28—24no—
300D28—24no—
301D28—22no—
302D28—22no—
303D28—48no—
304D28—82no—
305C4×D7—44no—
306C4×D7—48no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—22no—
311Dic14—22no—
312C7×C8—42no—
313C7⋊C8—42no—
314H(5,𝔽2)—144no—
315H(5,𝔽2)—144no—
316H(5,𝔽2)—282no—
317H(5,𝔽2)—282no—
318C2×#41—72no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41C22×D712yes—
322C22×D4—71no—
323C22×D4—142no—
324C22×D4—144no—
325C22×D4—142no—
326C22×D4—142no—
327C23×C4—72no—
328C2×M16—72no—
329C2×M16C22×D712yes—
330C4⋊Q8—72no—
331#127—72no—
332#125—142no—
333#125—142no—
334#124—72no—
335#124—72no—
336#123—144no—
337#123—144no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—142no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—144no—
343#121—142no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—142no—
348#121—142no—
349#120—144no—
350#120—144no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—142no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—142no—
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—72no—
364C2×C22⋊C4—144no—
365C2×C22⋊C4—142no—
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—71no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370#104—42no—
371#104—282no—
372#104—282no—
373#104—282no—
374#103—22no—
375#103—142no—
376#103—142no—
377#103—142no—
378#102—22no—
379#102—142no—
380#102—142no—
381#102—142no—
382#100—144no—
383#97—142no—
384C4×C8—142no—
385#95—22no—
386#95—141no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7C2×#12011yescharacteristic
393C22×C7C2×#12411yescharacteristic
394C22×C7#53511yescharacteristic
395C2×D7—24no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—44no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—82no—
403C2×D7—168no—
404C4×C7—42no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7#54612yes—
409C4×C7#54612yes—
410Dic7—22no—
411Dic7—21no—
412Dic7—21no—
413Dic7—42no—
414Dic7—42no—
415Dic7—81no—
416C24—72no—
417C24—144no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—142no—
423#41—142no—
424#41—142no—
425#41—142no—
426#41—284no—
427#41—284no—
428#41—284no—
429#41—284no—
430C2×Q8—72no—
431C2×Q8D4×D712yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—72no—
435C2×D4—74no—
436C2×D4—144no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—284no—
446C2×D4—284no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4—284no—
449C2×D4—288no—
450C2×D4—288no—
451C2×D4—564no—
452C2×D4D4×D712yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—144no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—562no—
465C22×C4D4×D712yes—
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—142no—
470M16—142no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—142no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—282no—
484C4⋊C4—562no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—284no—
493C22⋊C4—562no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—72no—
497C42—72no—
498C42—141no—
499C42—141no—
500C2×C7—21no—
501C2×C7—21no—
502C2×C7—82no—
503C2×C7#243511yescharacteristic
504C2×C7#301811yescharacteristic
505C2×C7#301911yescharacteristic
506D7—44no—
507D7—82no—
508C23—22no—
509C23—74no—
510C23—142no—
511C23—142no—
512C23—142no—
513C23—282no—
514C23—282no—
515C23—288no—
516C23—564no—
517C23—564no—
518C23C2×D4×D711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—142no—
522Q8—142no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—144no—
529D4—142no—
530D4—144no—
531D4—142no—
532D4—288no—
533D4—284no—
534D4—288no—
535D4—282no—
536D4—282no—
537D4—562no—
538D4—562no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—72no—
550C2×C4—71no—
551C2×C4—71no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—284no—
555C2×C4—288no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4C2×D4×D712yes—
566C2×C4#654811yescharacteristic
567C2×C4D7×#4112yes—
568C2×C4#655311yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—282no—
571C7#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—144no—
578C22—284no—
579C22—282no—
580C22—282no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22—562no—
585C22—1128no—
586C22D7×#12011yescharacteristic
587C22#9029811yescharacteristic
588C22D7×#12411yescharacteristic
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—142no—
594C4—141no—
595C4—141no—
596C4—282no—
597C4—282no—
598C4—561no—
599C4#9030112yes—
600C4#9034512yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—82no—
604C2—284no—
605C2—562no—
606C2#1173435011yescharacteristic
607C2#1173772911yescharacteristic
608C2#1173773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2040C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743450C2
hypercenter#2040D7
hypocenterC7#25874
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736324C2semidirect
3. #11731629C2semidirect
4. C7×#2040C2semidirect
5. #11729630C2semidirect
6. #11728138C2semidirect
7. #11728112C2semidirect
8. #11728059C2semidirect
9. #11727317C2semidirect
10. #11726730C2semidirect
11. #11726726C2semidirect
23. C2×#6453C22semidirect
24. C2×C7×#104C22semidirect
25. C7×#417C22semidirect
26. C7×#382C22semidirect
27. C2×#6411C22semidirect
28. #90004C22semidirect
29. C2×#6399C22semidirect
30. #89905C22semidirect
32. M16×Dic7C22semidirect
34. #89748C22semidirect
35. #89738C22semidirect
37. C4×Dic7⋊C4C22semidirect
38. C2×#6379C22semidirect
45. C7×#343C22semidirect
46. #89325C22semidirect
125. #2040D7semidirect
235. C2×#104C2×D7semidirect
239. #417C2×D7semidirect
247. #382C2×D7semidirect
250. #343C2×D7semidirect
571. C7#25874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434502
#117363242
#117316292
C7×#20402
#117296302
#117281382
#117281122
#117280592
#117273172
#117267302
#117267262
#258747