Finite Group Databasebeta

← #13410123

Subgroups — #13410123

Order 1792.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743309C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728066C212yesmaximal, complemented
7#11728065C212yesmaximal, complemented
8#11728059C212yesmaximal, complemented
9#11728059C212yesmaximal, complemented
10C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553C2212yes—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C7×#125C2211yescharacteristic, complemented
15#90524C2212yes—
16#90417—21no—
17#90408—21no—
18#90367—22no—
19#90296—22no—
20D7×#121—22no—
21#90242—21no—
22#90241—22no—
23D4×D28—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C7×#491—21no—
27C7×#490—21no—
28C7×#488—22no—
29C7×#417C2212yescomplemented
30C7×#417C2212yescomplemented
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6411C2212yescomplemented
33C2×#6411C2212yescomplemented
34C2×#6399C2212yescomplemented
35C2×#6399C2212yescomplemented
36C2×#6397C2212yes—
37#89841—21no—
38#89840—22no—
39#89839—21no—
40#89766—22no—
41#89761—22no—
42#89760C2211yescharacteristic
43#89760C2211yescharacteristic
44#89749C2211yescharacteristic, complemented
45#89748C2211yescharacteristic, complemented
46#89738C2212yescomplemented
47#89738C2212yescomplemented
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
50#89349C2212yescomplemented
51#25874—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2312yes—
53#6553—24no—
54#6553—24no—
55#6553—42no—
56#6553—42no—
57C2×#1161—22no—
58C2×D4×D7—24no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157C2312yes—
63C22×D28—22no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7D412yes—
66C2×C7×M16C2312yes—
67C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C7×#127D411yescharacteristic
69C7×#125—21no—
70C7×#125—21no—
71C7×#125—21no—
72C7×#125—21no—
73C7×#124D412yes—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83#6509—22no—
84#6502—24no—
85#6501—22no—
86#6501—22no—
87#6500—24no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96#6487—22no—
97C2×Dic7⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2312yes—
101#6458—22no—
102#6457—24no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6447—24no—
105#6446—24no—
106#6445—24no—
107D7×C22⋊C4—24no—
108#6438D412yes—
109#6437D411yescharacteristic
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116#6432D411yescharacteristic
117C7×#103—22no—
118C7×#103—22no—
119C7×#102—22no—
120C7×#102—22no—
121C7×#97—21no—
122C4×C7×C8—21no—
123#6411—42no—
124#6411—42no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—22no—
127#6399—42no—
128#6399—42no—
129#6397—24no—
130#6384—22no—
131#6384—22no—
132#6383—22no—
133#6383—22no—
134#6377—21no—
135C4×C7⋊C8—21no—
136#3496—71no—
137#3142—71no—
138#3142D711yescharacteristic, complemented
139#2566—71no—
140#2040—72no—
141#2039—72no—
142#1980—71no—
143#1980—71no—
144#1792—72no—
145#1792—72no—
146C4×#100—71no—
147C23×D7—24no—
148C23×D7C2×D412yes—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C7×#41—22no—
152C7×#41—22no—
153C2×C7×Q8C2×D412yes—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—24no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170#1161—44no—
171#1161—44no—
172D4×D7—44no—
173D4×D7—44no—
174D4×D7—48no—
175D4×D7—48no—
176D4×D7—84no—
177#1157—22no—
178#1157—22no—
179#1157—22no—
180#1157—22no—
181#1157—44no—
182#1157—44no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—24no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—44no—
190C2×D28—44no—
191C2×D28C2×D412yes—
192C2×D28#4114yes—
193C2×C4×D7—24no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—82no—
198C2×Dic14C2×D412yes—
199C7×M16—22no—
200C7×M16—22no—
201C2×C7×C8—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C4⋊C4—41no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic7—24no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—44no—
225(C2×D7)⋊C4—82no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—42no—
231Dic7⋊C4—24no—
232Dic7⋊C4—82no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235#1136—22no—
236#1136—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×H(5,𝔽2)—72no—
239#547—141no—
240#547—141no—
241#546—142no—
242#546—142no—
243D42—141no—
244D42—141no—
245#537—72no—
246#534—142no—
247#532—71no—
248#532C2×D711yescharacteristic
249C2×#125C2×D711yescharacteristic, complemented
250C2×#121—142no—
251C2×C4×D4—71no—
252#491—21no—
253#491—141no—
254#490—21no—
255#490—141no—
256#488—22no—
257#488—142no—
258C2×#104—72no—
259C2×#104—72no—
260C2×#104—72no—
261C2×#104—72no—
262#417—72no—
263#417—72no—
264#417C2×D712yescomplemented
265#417C2×D712yescomplemented
266C2×#100—72no—
267C4×M16—71no—
268C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
269#396—142no—
270#390—71no—
271#390—71no—
272#385—142no—
273#384—71no—
274#382—71no—
275C4×C4⋊C4—71no—
276#343—72no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—48no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—84no—
286C22×D7—84no—
287C22×D7#12414yes—
288C7×Q8—22no—
289C7×Q8—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—22no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—81no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4112yes—
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D7—48no—
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—42no—
316C22⋊D7—84no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326D28—24no—
327D28—24no—
328D28—22no—
329D28—22no—
330D28—42no—
331D28—48no—
332D28—81no—
333C4×D7—44no—
334C4×D7—48no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—82no—
338Dic14—22no—
339Dic14—22no—
340C7×C8—42no—
341C7⋊C8—42no—
342H(5,𝔽2)—144no—
343H(5,𝔽2)—144no—
344H(5,𝔽2)—282no—
345H(5,𝔽2)—282no—
346C2×#41—72no—
347C2×#41—142no—
348C2×#41—142no—
349C2×#41C22×D712yes—
350C22×D4—71no—
351C22×D4—142no—
352C22×D4—144no—
353C22×D4—142no—
354C22×D4—142no—
355C23×C4—72no—
356C2×M16—72no—
357C2×M16C22×D712yes—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
360#127—71no—
361#127C22⋊D711yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#124—72no—
367#124C22⋊D712yes—
368#123—144no—
369#123—144no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—144no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—144no—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—141no—
381#121—141no—
382#120—144no—
383#120—144no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—142no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—72no—
401C2×C22⋊C4—144no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42C22×D711yescharacteristic
407#104—282no—
408#104—282no—
409#104—282no—
410#104—282no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—142no—
414#103—142no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—142no—
418#102—142no—
419#100—144no—
420#97—21no—
421#97—141no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—141no—
424#95—142no—
425#95—141no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7C2×#12411yescharacteristic
433C22×C7#53511yescharacteristic
434C2×D7—24no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—44no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—82no—
442C2×D7—168no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7—81no—
450C4×C7#54612yes—
451C4×C7#54612yes—
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454Dic7—42no—
455Dic7—81no—
456C24—72no—
457C24—144no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—142no—
463#41—142no—
464#41—142no—
465#41—142no—
466#41—284no—
467#41—284no—
468#41—284no—
469#41—284no—
470C2×Q8—72no—
471C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—72no—
476C2×D4—74no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—144no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—284no—
487C2×D4—284no—
488C2×D4—284no—
489C2×D4—284no—
490C2×D4—288no—
491C2×D4—288no—
492C2×D4—564no—
493C2×D4C2×C22⋊D712yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—72no—
498C22×C4—144no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—562no—
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—142no—
511M16—142no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—142no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—144no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—282no—
530C4⋊C4—562no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—144no—
534C22⋊C4—144no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—284no—
540C22⋊C4—562no—
541C42—142no—
542C42—142no—
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C2×C7—21no—
548C2×C7—21no—
549C2×C7—82no—
550C2×C7#243511yescharacteristic
551C2×C7#301811yescharacteristic
552C2×C7#301911yescharacteristic
553D7—44no—
554D7—82no—
555C23—22no—
556C23—74no—
557C23—142no—
558C23—142no—
559C23—142no—
560C23—282no—
561C23—282no—
562C23—288no—
563C23—564no—
564C23—564no—
565C23C2×D4×D711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—142no—
569Q8—142no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576D4—144no—
577D4—144no—
578D4—142no—
579D4—142no—
580D4—282no—
581D4—288no—
582D4—288no—
583D4—282no—
584D4—282no—
585D4—561no—
586D4—564no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—284no—
600C2×C4—288no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—282no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—562no—
610C2×C4#650011yescharacteristic
611C2×C4#650011yescharacteristic
612C2×C4#650011yescharacteristic
613C2×C4#650011yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C2×C4D7×#4112yes—
616C2×C4#655312yes—
617C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—282no—
620C7#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—144no—
627C22—284no—
628C22—282no—
629C22—282no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22—282no—
633C22—562no—
634C22—1128no—
635C22D7×#12411yescharacteristic
636C22#9036511yescharacteristic
637C22C2×#650011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—282no—
646C4—282no—
647C4—282no—
648C4—561no—
649C4#9036712yes—
650C4#9052012yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—284no—
655C2—562no—
656C2#1174040511yescharacteristic
657C2#1174144911yescharacteristic
658C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3142C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743309C2
hypercenter#3142D7
hypocenterC7#25874
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3142C2semidirect
3. #11740485C2semidirect
4. #11740457C2semidirect
5. #11729572C2semidirect
6. #11728066C2semidirect
7. #11728065C2semidirect
8. #11728059C2semidirect
9. #11728059C2semidirect
10. C4×#6397C2semidirect
11. #11727621C2semidirect
14. C2×C7×#125C22semidirect
29. C7×#417C22semidirect
30. C7×#417C22semidirect
31. C4×C7×M16C22semidirect
32. C2×#6411C22semidirect
33. C2×#6411C22semidirect
34. C2×#6399C22semidirect
35. C2×#6399C22semidirect
44. #89749C22semidirect
45. #89748C22semidirect
46. #89738C22semidirect
47. #89738C22semidirect
48. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
49. C4×#1136C22semidirect
50. #89349C22semidirect
138. #3142D7semidirect
249. C2×#125C2×D7semidirect
264. #417C2×D7semidirect
265. #417C2×D7semidirect
268. C4×M16C2×D7semidirect
620. C7#25874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433092
C7×#31422
#117404852
#117404572
#117295722
#117280662
#117280652
#117280592
C4×#63972
#117276212
#258747