Finite Group Databasebeta

← #13410126

Subgroups — #13410126

Order 1792.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744349C211yesmaximal, characteristic
2#11736324C212yesmaximal, complemented
3#11733807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728115C212yesmaximal, complemented
7#11728112C212yesmaximal, complemented
8#11728066C212yesmaximal, complemented
9#11727840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#6548C2211yescharacteristic
14#90524C2212yes—
15#90523C2212yes—
16#90520—22no—
17#90515—22no—
18#90497—22no—
19#90495—22no—
20C2×#6502—22no—
21D4×C22⋊D7—22no—
22C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
23C2×#6453C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C7×#104C2212yescomplemented
25C7×#417C2212yescomplemented
26C2×C7×#100C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28C2×#6411C2212yescomplemented
29#90004C2212yescomplemented
30#89993C2211yescharacteristic
31C2×#6407C2211yescharacteristic
32C2×#6399C2212yescomplemented
33#89905C2212yescomplemented
34M16×Dic7C2212yescomplemented
35#89749C2211yescharacteristic, complemented
36#89738C2212yescomplemented
37#89722—22no—
38#89720—22no—
39#89707C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#6379C2212yescomplemented
42#89572—22no—
43#89569—22no—
44#89540—22no—
45#89536—22no—
46#89349C2212yescomplemented
47#25874—71nomaximal, Sylow
48C7×H(5,𝔽2)—22no—
49C7×H(5,𝔽2)—22no—
50C7×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41C2312yes—
53C22×C7×D4—22no—
54C22×C7×D4—22no—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—22no—
57C22×C22⋊D7—22no—
58C23×Dic7D412yes—
59#6548—22no—
60#6548—22no—
61#6548—42no—
62C2×#1159—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×#1157C2312yes—
65C2×C7×M16C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6516—24no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7D412yes—
73#6510D412yes—
74#6509—22no—
75#6507D412yes—
76#6503D412yes—
77#6502—24no—
78#6502—24no—
79#6502—22no—
80#6502—24no—
81#6502—22no—
82#6501—22no—
83#6500—24no—
84#6499D412yes—
85#6498—24no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—22no—
88#6493—22no—
89#6492—24no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—22no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97#6487—22no—
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2312yes—
104#6453—22no—
105#6453—22no—
106C7×#104—42no—
107C7×#103—22no—
108C7×#102—22no—
109C7×#100—22no—
110#6411—42no—
111#6409—22no—
112#6407—22no—
113#6406—22no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—22no—
116#6399—42no—
117#6395—22no—
118#6390—22no—
119#6389—22no—
120C8×Dic7—22no—
121#6384—22no—
122#6383—22no—
123#6379—42no—
124#3496—71no—
125#3142—72no—
126#2566—71no—
127#2040—72no—
128#2039—72no—
129#1980—72no—
130#1792—71no—
131#1792—71no—
132#1792—71no—
133#1792D711yescharacteristic, complemented
134C4×#100—71no—
135C24×C7—22no—
136C24×C7C2×D412yes—
137C23×D7—22no—
138C7×#41—22no—
139C7×#41—22no—
140C7×#41—22no—
141C7×#41—22no—
142C7×#41—44no—
143C7×#41—44no—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C2×C7×D4—24no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—44no—
150C2×C7×D4—44no—
151C2×C7×D4—44no—
152C2×C7×D4—44no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C2×C7×D4#4112yes—
155C2×C7×D4#4112yes—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—44no—
167C2×C22⋊D7—44no—
168C2×C22⋊D7—84no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—82no—
175C22×Dic7C2×D412yes—
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178#1159—44no—
179#1159—44no—
180D4×D7—44no—
181D4×D7—44no—
182#1157—22no—
183#1157—22no—
184#1157—22no—
185#1157—22no—
186C2×D28C2×D412yes—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C7×M16—22no—
190C7×M16—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—44no—
194C42×C7—22no—
195C22⋊Dic7—24no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—82no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—82no—
208Dic7⋊C4—24no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7C2×D412yes—
215C4×Dic7C2×D412yes—
216#1136—22no—
217#1136—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×H(5,𝔽2)—71no—
220C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
221#547—142no—
222#546—142no—
223#546—142no—
224D42—142no—
225#537—72no—
226#534—142no—
227#532—72no—
228C2×#125—71no—
229C2×#121—142no—
230C2×C4×D4—71no—
231#491—142no—
232#490—142no—
233#488—142no—
234#488—142no—
235C2×#104—72no—
236C2×#104—72no—
237C2×#104—72no—
238C2×#104C2×D712yescomplemented
239#417—72no—
240#417—72no—
241#417—72no—
242#417C2×D712yescomplemented
243C2×#100—71no—
244C2×#100C2×D711yescharacteristic
245C4×M16—72no—
246#396—142no—
247#390—71no—
248#390C2×D711yescharacteristic
249#385—142no—
250#384—71no—
251#382—71no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253#343—72no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—44no—
260C23×C7—82no—
261C23×C7—82no—
262C23×C7#12414yes—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—22no—
265C22×D7—44no—
266C22×D7—82no—
267C22×D7—82no—
268C7×Q8—22no—
269C7×Q8—22no—
270C7×D4—24no—
271C7×D4—24no—
272C7×D4—22no—
273C7×D4—22no—
274C7×D4—48no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—44no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7C22×D412yes—
287C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D7—44no—
291C22⋊D7—48no—
292C22⋊D7—42no—
293C22⋊D7—42no—
294C22⋊D7—82no—
295C22⋊D7—84no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—44no—
301C2×Dic7—44no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—82no—
309C2×Dic7#12011yescharacteristic
310C2×Dic7#12012yes—
311C2×Dic7#12011yescharacteristic
312D28—22no—
313D28—22no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—42no—
316Dic14—22no—
317Dic14—22no—
318C7×C8—42no—
319C7⋊C8—42no—
320H(5,𝔽2)—22no—
321H(5,𝔽2)—22no—
322H(5,𝔽2)—42no—
323H(5,𝔽2)—142no—
324H(5,𝔽2)—142no—
325H(5,𝔽2)—282no—
326C2×#41—22no—
327C2×#41—72no—
328C2×#41—142no—
329C2×#41C22×D712yes—
330C22×D4—22no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—142no—
333C22×D4—142no—
334C22×D4—142no—
335C22×D4C22×D711yescharacteristic
336C23×C4—72no—
337C2×M16—72no—
338C2×M16C22×D712yes—
339C4⋊Q8—72no—
340#127—72no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343#124—72no—
344#124—72no—
345#123—144no—
346#123—144no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349#121—142no—
350#121—142no—
351#121—144no—
352#121—142no—
353#121—144no—
354#121—144no—
355#121—142no—
356#120—144no—
357#120—144no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—142no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—72no—
372C2×C22⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4—142no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C42—71no—
376C2×C42—71no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#104—42no—
379#104—282no—
380#104—282no—
381#104—282no—
382#103—22no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#102—22no—
387#102—142no—
388#102—142no—
389#102—142no—
390#100—22no—
391#100—142no—
392#97—142no—
393C4×C8—142no—
394#95—141no—
395#95—142no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—24no—
399C22×C7—44no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—82no—
406C22×C7—164no—
407C22×C7C2×#12011yescharacteristic
408C22×C7C2×#12411yescharacteristic
409C22×C7#53511yescharacteristic
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—164no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7#54612yes—
418C4×C7#54612yes—
419Dic7—22no—
420Dic7—21no—
421Dic7—21no—
422Dic7—42no—
423Dic7—42no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426C24—22no—
427C24—142no—
428C24D4×D712yes—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—142no—
436#41—142no—
437#41—142no—
438#41—142no—
439#41—284no—
440#41—284no—
441C2×Q8—72no—
442C2×Q8D4×D712yes—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—144no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—144no—
457C2×D4—284no—
458C2×D4—284no—
459C2×D4—284no—
460C2×D4—284no—
461C2×D4—564no—
462C2×D4#115712yes—
463C2×D4D4×D712yes—
464C2×D4#115912yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—72no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—562no—
479C22×C4C23×D711yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—142no—
483M16—142no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—144no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—282no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—562no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—144no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—562no—
506C42—22no—
507C42—72no—
508C42—72no—
509C42—142no—
510C2×C7—21no—
511C2×C7—21no—
512C2×C7—44no—
513C2×C7—82no—
514C2×C7#243511yescharacteristic
515C2×C7#301811yescharacteristic
516C2×C7#301911yescharacteristic
517D7—82no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—142no—
527C23—284no—
528C23—562no—
529C23—562no—
530C23#644814yes—
531C23C2×D4×D711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—142no—
535Q8—142no—
536D4—24no—
537D4—22no—
538D4—24no—
539D4—22no—
540D4—48no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—142no—
544D4—142no—
545D4—284no—
546D4—288no—
547D4—282no—
548D4—282no—
549D4—562no—
550D4—564no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—72no—
561C2×C4—71no—
562C2×C4—71no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—284no—
568C2×C4—284no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4C2×#115711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D712yes—
580C2×C4C2×#115911yescharacteristic
581C2×C4#654812yes—
582C8—42no—
583C8—282no—
584C7#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—164no—
596C22—282no—
597C22—282no—
598C22—282no—
599C22—1124no—
600C22C2×#644811yescharacteristic
601C22D7×#12011yescharacteristic
602C22#9028311yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—142no—
607C4—141no—
608C4—141no—
609C4—282no—
610C4—282no—
611C4—561no—
612C4—561no—
613C4#9018112yes—
614C4#9028212yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—82no—
619C2—562no—
620C2#1173127211yescharacteristic
621C2#1173772211yescharacteristic
622C2#1173773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1792C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744349C2
hypercenter#1792D7
hypocenterC7#25874
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736324C2semidirect
3. #11733807C2semidirect
4. C7×#1792C2semidirect
5. #11729894C2semidirect
6. #11728115C2semidirect
7. #11728112C2semidirect
8. #11728066C2semidirect
9. #11727840C2semidirect
10. Dic7×#100C2semidirect
11. #11727416C2semidirect
23. C2×#6453C22semidirect
24. C2×C7×#104C22semidirect
25. C7×#417C22semidirect
28. C2×#6411C22semidirect
29. #90004C22semidirect
32. C2×#6399C22semidirect
33. #89905C22semidirect
34. M16×Dic7C22semidirect
35. #89749C22semidirect
36. #89738C22semidirect
39. #89707C22semidirect
40. C4×Dic7⋊C4C22semidirect
41. C2×#6379C22semidirect
46. #89349C22semidirect
133. #1792D7semidirect
238. C2×#104C2×D7semidirect
242. #417C2×D7semidirect
584. C7#25874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443492
#117363242
#117338072
C7×#17922
#117298942
#117281152
#117281122
#117280662
#117278402
Dic7×#1002
#117274162
#258747